初中数学人教版八年级上册13.1 轴对称综合与测试精品同步达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册13.1 轴对称综合与测试精品同步达标检测题，共15页。试卷主要包含了1 轴对称等内容，欢迎下载使用。

同步练习








一、选择题


1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )





2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）


A． B． C． D．


3. 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）





A．AB=AD B．AC平分∠BCD


C．AB=BD D．△BEC≌△DEC


4. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是( )





A．PB＞PC B．PB＝PC


C．PB＜PC D．PB＝2PC


5. 如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC．∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）





A．80° B．70° C．60° D．50°


6. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为( )





A．8 B．11 C．16 D．17


7.图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，则该图形的对称轴是直线( )





A.l1B.l2C.l3D.l4


8. 将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是( )








9. 矩形是轴对称图形，对称轴可以是（ ）





A．B．C．D．


10. 如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：正确的有（ ）





①△BCD是等腰三角形； ②射线CD是△ACB的角平分线；


③△BCD的周长C△BCD=AB+BC； ④△ADM≌△BCD.


A.①② B.①③ C.②③ D.③④





二、填空题


11. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.








根据上表，猜想正n边形有 条对称轴.





12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B度数为 .





13. 如下图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC= ．





14. 如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝41°，则∠AOC＝ ．





三、解答题


15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是26 cm和16 cm，求AC的长．




















16. 现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.





























17. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A.求证：点A在线段CD的垂直平分线上.

















18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.


（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；


（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，则六边形AA′B′C′CB的面积为 .

















19. 如图所示，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出边a，b的长，并求出∠G的度数.



































20. 如图，已知△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：





(1)BF＝CG；


(2)AF＝eq \f(1,2)(AB＋AC)．


















































人教版数学八年级上册 第十三章 13.1 轴对称


同步练习--参考答案








一、选择题


1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )





【答案】A


2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）


A． B． C． D．


【答案】D


3. 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）





A．AB=AD B．AC平分∠BCD


C．AB=BD D．△BEC≌△DEC


【答案】C


4. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是( )





A．PB＞PC B．PB＝PC


C．PB＜PC D．PB＝2PC


【答案】B [解析] 如图，连接AP.


∵线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，∴AP＝PB，AP＝PC.∴PB＝PC.





5. 如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC．∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）





A．80° B．70° C．60° D．50°


【答案】C


6. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为( )





A．8 B．11 C．16 D．17


【答案】答案为：B.


7.图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，则该图形的对称轴是直线( )





A.l1B.l2C.l3D.l4


【答案】C [解析] 沿着直线l3折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此该图形的对称轴是直线l3.


8. 将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是( )








【答案】A


9. 矩形是轴对称图形，对称轴可以是（ ）





A．B．C．D．


【答案】D


10. 如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：正确的有（ ）





①△BCD是等腰三角形； ②射线CD是△ACB的角平分线；


③△BCD的周长C△BCD=AB+BC； ④△ADM≌△BCD.


A.①② B.①③ C.②③ D.③④


【答案】答案为：B





二、填空题


11. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.








根据上表，猜想正n边形有 条对称轴.


【答案】解:如图.





故填3，4，5，6，n.


12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B度数为 .





【答案】答案为：30°


13. 如下图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC= ．





【答案】10cm


14. 如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝41°，则∠AOC＝ ．





【答案】【解答】解：如图，


∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，


∴OA＝OB，OB＝OC，∠OMB＝∠ONB＝90°，


∴∠OBA＝∠A，∠OBC＝∠C，


∵∠1+∠MON＝180°，∠ABC+∠MON＝180°，


∴∠ABC＝∠1＝41°，


∵∠AOP＝2∠OBA，∠COP＝2∠OBC，


∴∠AOC＝2（∠OBA+∠OBC）＝2∠ABC＝2×41°＝82°．


故答案为82°．








三、解答题


15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是26 cm和16 cm，求AC的长．





【答案】


解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE.


∵△EBC的周长是16 cm，


∴BC＋BE＋EC＝16 cm，


即BC＋AE＋EC＝AC＋BC＝16 cm.


∵△ABC的周长是26 cm，


∴AB＋AC＋BC＝26 cm，


∴AC＝AB＝10 cm.








16. 现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.





【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，EF与AM相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.











17. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A.求证：点A在线段CD的垂直平分线上.





【答案】


证明：连接AC.


∵点A在线段BC的垂直平分线MN上，


∴AB＝AC.


∵AB＝AD，∴AC＝AD.


∴点 A在线段CD的垂直平分线上．








18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.


（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；


（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，则六边形AA′B′C′CB的面积为 .





【答案】解：（1）如图所示；


（2）S六边形AA′B′C′CB=3×6﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1


=18﹣1﹣1﹣1﹣1=14.故答案为：14.











19. 如图所示，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出边a，b的长，并求出∠G的度数.





【答案】


解:∵两个四边形关于直线l对称，


∴四边形ABCD≌四边形FEHG，


∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，a=5 cm，b=4 cm.


∴∠G=360°-∠H-∠E-∠F=55°.





20. 如图，已知△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：





(1)BF＝CG；


(2)AF＝eq \f(1,2)(AB＋AC)．


【答案】证明：(1)连接BE、CE


∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG


∵DE垂直平分BC，∴EB＝EC


在Rt△EFB和Rt△EGC中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(EF＝EG，,EB＝EC，))


∴Rt△EFB≌Rt△EGC，∴BF＝CG


(2)∵BF＝CG，∴AB＋AC＝AB＋BF＋AG＝AF＋AG


又易证Rt△AEF≌Rt△AEG，∴AF＝AG


∴AF＝eq \f(1,2)(AB＋AC)