数学13.1 轴对称综合与测试优秀同步练习题

这是一份数学13.1 轴对称综合与测试优秀同步练习题，共9页。试卷主要包含了1 轴对称 课时训练等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12道小题）


1. 下列倡导节约的图案中，属于轴对称图形的是( )








2. 如图，线段AB与A′B′(AB＝A′B′)不关于直线l成轴对称的是( )








3. 关于轴对称和轴对称图形，下列说法错误的是 ( )


A．轴对称图形是对一个图形来说的


B．轴对称是对两个图形来说的


C．对称轴可以是直线、线段或射线


D．一个轴对称图形的对称轴可能不止一条





4. 将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是( )











5. 在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有( )


A.2个B.3个C.4个D.5个





6. 若点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为( )


A．1，－1 B.eq \f(5,3)，eq \f(1,3)


C．－5，7 D．－eq \f(1,3)，－eq \f(7,3)





7. 如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.


步骤1:以点C为圆心，CA长为半径画弧①;


步骤2:以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D;


步骤3:连接AD，交BC的延长线于点H.





则下列叙述正确的是( )


A.BH垂直平分线段AD


B.AC平分∠BAD


C.S△ABC=BC·AH


D.AB=AD





8. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，交于点，连接．若，，则的长为





A．B．


C．D．





9. 如图，线段AB外有C，D两点(在AB同侧)，且CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB的度数为( )





A.80°B.90°C.100°D.110°





10. [2018·河北] 图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，则该图形的对称轴是直线( )





A.l1B.l2C.l3D.l4





11. 如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，∠EAF的度数为( )





A．113° B．124°


C．129° D．134°





12. 把一张长方形纸片按图2①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是图3中的( )











二、填空题（本大题共6道小题）


13. 如图K－16－10，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝5 cm，CD＝3.5 cm，则四边形ABCD的周长为________ cm.








14. 如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为________．








15. 如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为E，F，G，H的四个图形，则剪前与剪后拼接的图形的对应关系是：A与________对应，B与________对应，C与________对应，D与________对应．








16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．








17. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为 cm.








18. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图 (填“②”或“③”).








三、解答题（本大题共3道小题）


19. 如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，DC＝BD，且点C在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为22 cm，求DE的长．




















20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，DE垂直平分AB交AB于点D.求证:BE+DE=AC.




















21. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．


(1)求证：△FGC≌△EBC；


(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．























人教版 八年级数学 13.1 轴对称 课时训练-答案


一、选择题（本大题共12道小题）


1. 【答案】B





2. 【答案】A





3. 【答案】C





4. 【答案】A





5. 【答案】B [解析] 根据轴对称图形的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有“中”“日”“品”3个.故选B.





6. 【答案】C [解析] ∵点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，∴2m＋3＋n＝0，2－m＝n，解得m＝－5，n＝7.





7. 【答案】A [解析] 如图，连接CD，BD.


∵CA=CD，BA=BD，


∴点C，B都在线段AD的垂直平分线上.


∴BH垂直平分线段AD.


故选A.





8. 【答案】A


【解析】由作法得垂直平分，


∴，，，


∵，∴，∴，


∴为斜边上的中线，


∵，


∴．故选A．





9. 【答案】C





10. 【答案】C [解析] 沿着直线l3折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此该图形的对称轴是直线l3.





11. 【答案】D [解析] 连接AD.


∵点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD.


∵∠B＝62°，∠C＝51°，


∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝67°.


∴∠EAF＝2∠BAC＝134°.





12. 【答案】C





二、填空题（本大题共6道小题）


13. 【答案】17





14. 【答案】(2，3) [解析] ∵△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，∴点A(－2，3)与点B关于y轴对称．∴点B的坐标为(2，3)．





15. 【答案】G E F H [解析] A剪开后是三个三角形，B剪开后是两个直角梯形和一个三角形，C剪开后是一个直角三角形和两个四边形，D剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H对应．





16. 【答案】3 [解析] ∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1.


∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.


∴∠B＝∠DAB.


∵∠DAB＝∠CAD，


∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.


∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.


∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.


∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.





17. 【答案】10 [解析] ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.


∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.





18. 【答案】③





三、解答题（本大题共3道小题）


19. 【答案】


解：∵BD＝DC，AD⊥BE，∴AB＝AC.


∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝CE.


∵△ABC的周长是22 cm，


∴AC＋AB＋BD＋CD＝22 cm.


∴AC＋CD＝11 cm.


∴DE＝CD＋CE＝CD＋AC＝11 cm.





20. 【答案】


证明:∵∠ACB=90°，


∴AC⊥BC.


又∵DE⊥AB，BE平分∠ABC，


∴CE=DE.


∵DE垂直平分AB，∴AE=BE.


∵AC=AE+CE，


∴BE+DE=AC.





21. 【答案】


解：(1)证明：在长方形ABCD中，DA＝BC，∠A＝∠D＝∠B＝∠BCD＝90°.由折叠的性质，得GC＝DA，∠G＝∠D＝90°，∠GCE＝∠A＝90°.


∴GC＝BC，∠GCF＋∠FCE＝90°，∠FCE＋∠BCE＝90°.


∴∠GCF＝∠BCE.


又∵∠G＝∠B＝90°，GC＝BC，


∴△FGC≌△EBC(ASA)．


(2)由(1)知，DF＝GF＝BE，


∴S四边形ECGF＝S△FGC＋S△EFC＝S△EBC＋S△EFC＝S四边形BCFE＝eq \f(（BE＋CF）·AD,2)＝eq \f(（DF＋CF）·AD,2)＝eq \f(8×4,2)＝16.