北师大版七年级下册2 探索直线平行的条件获奖教案设计

第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行

【知识与技能】

1.会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角.

2.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题.

【过程与方法】

经历观察、操作、想象、图例、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力.

【情感态度】

使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系.

【教学重点】

弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的结论.

【教学难点】

会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的结论.

一、情景导入，初步认知

小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）.他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？

【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣.

二、思考探究，获取新知

1.如图，直线AB，CD被直线l所截

如上图，∠4和∠5在截线的两侧，在被截线的内部，具有这样位置关系的角叫做内错角.

∠4和∠7在截线的同旁，在被截线的内部，具有这种位置关系的角叫做同旁内角.

2.请找出其他的内错角和同旁内角.

3.议一议：

（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

【归纳结论】

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称“内错角相等，两直线平行”.

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称“同旁内角互补，两直线平行”.

【教学说明】本环节选取了课本的议一议，采取的方式是先独立思考、探究，再讨论交流，目的是充分发挥每一个学生的积极性，尽可能的找到多种方法，这样合作交流才有更充分的内容，才能够互相启发，博采众长.在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，进一步验证结论，从而引导学生得出结论.

三、运用新知，深化理解

1.如图所示，∠1与∠2是内错角的是（D）

2.如图所示，与∠C互为同旁内角的角有（C）

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

3.如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（C）

A.∠1=∠C    B.∠2=∠3    C.∠1=∠2     D.∠2+∠4=180°

4.如图所示，∠DCB和∠ABC是直线       和       被直线       所截而成的     角.

答案：AB；CD；BC；同旁内.

5.如图所示，∠1=∠2，则     ∥     ，理由是                .

答案：AB；CD；内错角相等，两直线平行.

6.如图所示，AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？为什么？

解：EB∥CF.理由如下：

∵AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C,

∴∠ABC=∠BCD=90°,

∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,

∵∠1=∠2,

∴∠3=∠4,

∴EB∥CF（内错角相等，两直线平行）.

7.如图所示，AB与CD相交于点O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°，判断AC与DB的位置关系，并说明理由.

解：AC∥DB.

理由如下：

∵AB与CD相交于点O,

∴∠1=∠2,

∵∠A+∠1=110°，

∠B+∠2=110°

∴∠A=∠B,

∴AC∥DB.（内错角相等，两直线平行）.

8.如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由.

解：AB∥CD.理由如下：

∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线,

∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2,

又∵∠1+∠2=90°,

∴∠ABD+∠BDC=180°,

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.

【教学说明】通过练习及时巩固所学知识，并学会灵活应用.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

五、教学板书

1.布置作业：教材“习题2.4”中第1、2题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

通过本节课的学习，学生初步了解了内错角和同旁内角，但在三线八角图中，找同位角、内错角、同旁内角就有些混乱了，不过能通过观察内错角、同旁内角度数的变化发现“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的结论.在实际应用中比较乱，容易出现“同旁内角相等，两直线平行”的错误.

所以在教学中要重点强调.