北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系一等奖教案设计

第2课时 垂直

【知识与技能】

1.会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线.

2.通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用.

3.初步尝试进行简单的推理.

【过程与方法】

通过从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力.

【情感态度】

激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性.

【教学重点】

根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题.

【教学难点】

根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题.

一、情景导入，初步认知

观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？

【教学说明】数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中存在大量特殊的相交线——垂直，在比较中发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在”.

二、思考探究，获取新知

1.在上面的三幅图形中，我们找出了一些相交的两条直线，那么它们有什么特殊的位置关系？这种位置关系我们称为什么呢？

【归纳结论】

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.通常用“⊥”表示两直线垂直.

如图1，记作：AB⊥CD;

如图2，记作：l⊥m.

2.思考：你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？

（1）你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？

（2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说出你的画法和理由.

（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看吧！请说明理由.

3.动手画一画：

（1）请画出直线m与点A，你有几种画法？

（2）过点A画m的垂线，你能画几条？请用自己的语言概括你的发现.

【归纳结论】

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

4.动手画一画.

请画出直线l与l外一点P，O是垂足，在l上取点A、B、C，比较PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？

【归纳结论】

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短.

线段PO的长度，叫做点P到l的距离.

【教学说明】通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略.

三、运用新知，深化理解

1.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（C）

①点B到AC的垂线段是线段AB；

②线段AC是点C到AB的垂线段；

③线段AD是点D到BC的垂线段；

④线段BD是点B到AD的垂线段.

A.1个    B.2个     C.3个    D.4个

2.如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（C）

A.垂线最短

B.过一点确定一条直线与已知直线垂直

C.垂线段最短

D.以上说法都不对

3.已知线段AB=10cm，在同一平面内，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm.符合条件的直线l有（C）

A.1条B.2条C.3条D.4条

4.如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2=40度.

解析：∵a⊥b，

∴∠1与∠2互余，

∵∠1=50°，

∴∠2=90°-∠1

=90°-50°=40°

5.如图，OA⊥OB，OB平分∠MON，若∠AON=120°，求∠AOM的度数.

解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵∠AON=120°，

∴∠BON=120°-90°=30°，

∵OB平分∠MON，

∴∠MOB=∠NOB=30°，

∴∠AOM=90°-30°=60°

6.如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校.

（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来.

（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？

解：（1）如图所示：过M作ME⊥AB，过N作NF⊥AB，

当汽车行驶到点E处时，对M学校影响最大；当汽车行驶到点F处时，对N学校影响最大；

（2）由A向E行驶时，对两学校影响逐渐增大；由F向B行驶时，对两学校的影响逐渐减小；由E向F行驶时，对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大.

【教学说明】可以满足不同层次学生学习的需要，能激发学生认知上的冲突，从而促使他们去探索，去对自身的认知结构进行调整和变革.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.

五、教学板书

1.布置作业：教材“习题2.2”中第2、3题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本课时遵循“开放”的原则，在把握教材编写意图的基础上，进行了再创造.通过重组教材，恰当地创设情境,为学生构建了有效开放的学习环境.教学效果较好.