北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线2 探索直线平行的条件知识点教案

专题06 探索直线平行的条件

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重难突破

知识点一 三线八角

概念：两条直线被第三条直线所截形成八个角．

如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，形成八角，简称“三线八角”．

①同位角：

同位角4对，和，和，和，和，每一对角分别在直线、的同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角；“F”型同位角．

②内错角：

内错角2对，和，和，每一对角都在直线、之间，并且分别在截线两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角；“Z”型内错角．

③同旁内角：

同旁内角2对，和，和，每一对角都在直线、之间，并且都在截线同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角；“U”型同旁内角．

记忆大法：

同位角“F”       内错角“Z”          同旁内角“U”

注意：

①这三类角讲的都是位置关系，而不是大小关系；

②这三类角都是成对出现的，每对角都没有公共顶点，但有一条边落在同一条直线上．

典例1

(2019春•龙岗区期中)如图所示，直线，被直线所截，与是　　

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角

典例2

(2019春•巴州区校级期中)如图，下列说法中错误的是　　

A．和是同位角 B．和是同旁内角 

C．和是对顶角 D．和是内错角

知识点二 直线平行的条件  

1、平行公理及推论

公理：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

推论：平行于同一条直线的两条直线平行．

2、判定两直线平行的方法

(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

简单说成：同位角相等，两直线平行

(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

简单说成：内错角相等，两直线平行

(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

简单说成：同旁内角互补，两直线平行

(4)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

简单说成：平行于同一直线的两直线平行

几何语言：

(1)

(同位角相等，两直线平行)

(2)

(内错角相等，两直线平行)

(3)

(同旁内角互补，两直线平行)

典例1

(2019春•郫都区期中)如图，下列条件中，能判断的是　　

A． B． C． D．

典例2

(2019春•温江区期中)如图，下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判断直线的有　　

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

典例3

(2019春•牡丹区期中)如图，下列推理正确的是　　

A．因为，所以 

B．因为，所以 

C．因为，所以 

D．因为，所以

巩固训练

一、单选题(共7小题)

1．(2019春•大邑县期中)如图，能判定的是　　

A． B． C． D．

2．(2019春•成都校级期中)如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是　　

A． B． C． D．

3．(2019春•大邑县期中)下列说法错误的是　　

A．两直线平行，内错角相等 B．等角的补角相等 

C．同旁内角互余，两直线平行 D．对顶角相等

4．(2019春•青羊区校级期中)将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于(  )

A． B． C． D．

5．(2019春•深圳校级期中)如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断直线的有　　

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

6．(2019春•孝义市期中)如图，下列能判定的条件的个数是　　

①；②；③；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．(2019春•灵石县期中)如图，直线、被直线所截，下列条件：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能判定的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(共4小题)

8．(2019春•碑林区校级月考)如图是利用直尺和三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，这样做的依据是　                　．

9．(2019春•莱芜期中)如图，若，则　　　　；根据　　．

10．(2019春•槐荫区期末)如图，要使，必须满足        条件(写出你认为正确的一个条件)．

11．(2018春•梁山县期末)如图所示，请你填写一个适当的条件：　       　，使．

三、解答题(共2小题)

12．(2019春•槐荫区期中)如图，已知，请说明．

13．(2019春•福田区校级期中)如图：，平分，平分，，那么与平行吗？为什么？请完成下面的解题过程

解：平分，平分已知

　　，　　

(已知)

　　　　．

　　　　(已知)

　         　．