初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线2 探索直线平行的条件优秀教学设计

2 探索直线平行的条件

第1课时 利用同位角判定两条直线平行

【知识与技能】

1.会识别由“三线八角”所成的同位角.

2.掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.

【过程与方法】

经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.

【情感态度】

进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力.

【教学重点】

会识别各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”.

【教学难点】

判断两直线平行的说理过程.

一、情景导入，初步认知

1.在同一平面内，两条直线的位置关系是                .

2.在同一平面内，的两条直线是平行线                .

3.如教材中P44彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？你能说明其中的道理吗？

【教学说明】教师通过设置问题，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知识，又做好新知识学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课.

二、思考探究，获取新知

1.动手操作移动活动木条，完成书中P44的做一做内容.

2.改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流.

3.如图，直线AB，CD被直线l所截：

具有∠1与∠2，这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的角，我们把这样的角称为同位角.

4.图中还有其他的同位角吗？这些角相等也可以得出两直线平行吗？

【归纳结论】

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称“同位角相等，两直线平行”.

两直线平行，用符号“∥”表示.如直线a与b平行，记作“a∥b”.

5.想一想，如何利用三角板画平行线？小明是这样作的，你认为他作得对不对？你能说明其中的原理吗？

6.动手画一画：

①你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画几条？

②在下图中，分别过C，D画直线AB的平行线EF、GH.那么EF与GH有怎样的位置关系？

【教学说明】由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点，突破了难点.

【归纳结论】

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

平行于同一条直线的两条直线互相平行.

几何语言：

∵a∥b，a∥c，

∴b∥c （平行于同一条直线的两条直线互相平行）.

三、运用新知，深化理解

1.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行.

2.如图所示，FE⊥CD，∠2＝26°，当∠1＝64°时，AB∥CD.

3.如图，当∠1=∠D时，可以得到AD∥BC，其理由是同位角相等，两直线平行.

4.如图，已知∠1=∠2,试说明AB与CD的关系.

解：AB∥CD.理由：∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠3（对顶角相等）

∴∠1=∠3（等量代换）

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

5.如图，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？

解：∵∠1+∠2=180°，

∠2+∠3=180°，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CD.

又∵∠1=∠4，

∴AB∥EF，

∴AB∥CD∥EF.

6.如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B+∠C，AE是∠DAC的平分线，则AE与BC平行吗？为什么？

解：AE∥BC.理由：∵∠DAC＝∠B+∠C，

∠B＝∠C,

∴∠DAC＝2∠B.

∵AE是∠DAC的平分线,

∴∠DAC＝2∠1,

∴∠B＝∠1,

∴AE∥BC.

7.如图，BE平分∠FBD，∠ABC=∠C，那么直线FB与AC平行吗？试说明理由.

解：FB∥AC.

理由如下：

∵BE平分∠FBD，

∴∠DBE=∠FBE，

∵∠DBE=∠ABC，

∴∠FBE=∠ABC，

∵∠ABC=∠C,

∴∠FBE=∠C，

∴FB∥AC.

【教学说明】进一步激发学生的探究兴趣，学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高能力.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.

五、教学板书

1.布置作业：教材“习题2.3”中第1、2题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点.所以，合理把握教学问题，是保证学生自主、合作、探究的学习方式纵向发展的关键，要克服以完成教学任务为主要目标，不舍得给学生探究时间的倾向，要给学生提供较为充分的思维、探究的时间和空间.