初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作角优质教案

4 用尺规作角

【知识与技能】

能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.

【过程与方法】

能够通过尺规设计并绘制简单的图案.

【情感态度】

培养动手能力和逻辑分析能力.

【教学重点】

能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.

【教学难点】

作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用.

一、情景导入，初步认知

如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.

1.请过C点画出与AB平行的另一边.

2.如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？

【教学说明】教科书创设了“作一个角等于已知角”的情境，将平行线的识别与作角的问题比较自然地联系在了一起.其中，要在长方形木板上截一个平行四边形，按图中的方式（平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上），只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可.而要过点C作AB的平行线，可以通过作一个角等于∠BAC得到.

二、思考探究，获取新知

探究：用尺规作一个角等于已知角.

已知∠AOB,

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.

作法：

（1）作射线O′A′；

（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；

（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

（4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′；

（5）过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.

【教学说明】使学生学会使用尺规作一个角等于已知角，并独立完成问题情境中的问题.

三、运用新知，深化理解

1.如图，已知：∠AOB.利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB.

解：作法：

（1）在OA上任取一点C,以O为圆心，以OC的长为半径画弧，交OB于A′；

（2）以C为圆心，CA′的长为半径画弧，两弧交于B′;

(3)作射线OB′.

则∠A′OB′=2∠AOB.

如图所示：

2.已知：∠1，∠2.

求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1+∠2.

解：作法：

（1）作∠BOC，使∠BOC=∠1；

（2）在∠BOC的另一侧作∠AOC；

（3）则∠AOB=∠1+∠2.

作图（略）.

3.已知：∠1，∠2.

求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1-∠2.

解：作法：

（1）作∠BOC，使∠BOC=∠1；

（2）在∠BOC的内部作∠AOC，使∠AOC=∠2；

（3）则∠AOB=∠1-∠2.

作图（略）.

【教学说明】虽然在教材中没有出现有关角的和、差、倍，但是在课后习题及随堂练习当中出现了有关作角的和的问题和作角的差的问题，所以学生在此掌握作角的和、差、倍也是十分有必要的.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.

五、教学板书

1.布置作业:教材“习题2.7”中第1、2题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

虽然在教材当中只是提出了如何用尺规来作一个角等于已知角，但是对于教材的适当补充和拓展是十分有必要.教材只是为教师提供了最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当的调整，要学会创造性的使用教材.对于本节课有关角的和、差、倍的补充，既是对于学生知识的补充，也是对于学生活动经验进一步积累的一种提高.教学中除了要关注本节课的教学目标，同时还应注意本节课在学生整个学习当中的长远目标.刚刚开始学习尺规作图，语言的到位，作图的规范，对于学生今后的学习是至关重要的.