人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式优质课件ppt

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1.了解并掌握公式法分解因式的运算法则.（重点） 2.熟练运用公式法分解因式的运算法则进行实际的计算.(难点）
计算下列式子：(1) (3a+2)(3a-2)=(2) 9a2-4=
(3a+2)(3a-2) ;
知识点1 用平方差公式分解因式
语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差 .
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
平方差公式的特点：(1)等号的左边是一个二项式，两项都是平方的形式且符号相反；(2)等号的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是两个数的和，另一个二项式是这两个数的差.
运用平方差公式的注意事项：(1)只有符合平方差公式特点的二项式，才可以运用平方差公式分解因式；(2)运用平方差公式分解因式的前提条件是多项式可以写成两个数（两个式子）的平方差的形式.
分解因式：(1)4x2 － 9;(2) (x ＋ p)2 －(x ＋ q) 2.
分析：在(1)中， 4x2 = (2 x) 2 , 9 = 3 2, 4 x2 － 9 =(2 x) 2 －3 2 ，即可用平方 差公式分解因式；(1) 4x2 － 9 =(2 x ）2 － 3 2= (2x ＋ 3)(2x － 3)；
在(2)中，把x ＋ p和x ＋ q各看成一个整体，设x ＋ p = m， x ＋ q = n ，则原式化为m 2 － n 2.(x ＋ p)2 －(x ＋ q) 2 = [( x ＋ p) + (x ＋ q)][(x ＋ p ) － (x ＋ q) ] = (2x ＋ p ＋ q)(p － q).
分析：“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
分解因式：(1)9a2－4b2；(2)x2y－4y；(3)(a＋1)2－1；
分析：对于(1)可先化成平方差形式，再直接利用平方差公式分解因式； 对于(2)可先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；对于(3)将(a＋1)视为一个整体运用平方差公式分解因式；
(1)原式＝(3a)2－(2b)2＝(3a＋2b)(3a－2b)；(2)原式＝y(x2－4)＝y(x＋2)(x－2)；(3)原式＝(a＋1＋1)(a＋1－1)＝a(a＋2)；
分解因式：(1) x4-y4；
分析：对于(1)，x4-y4=( )2-( )2，可用平方差公式来分解因式；
用平方差公式分解因式的步骤和注意事项
=(3a+2b)(3a-2b)
2.下列各式中，分解因式正确的是( )
2.分解因式(x-1)2-9的结果是( )A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4) C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)
分析：(x-1)2-9 =(x-1)2-32 =(x-1+3)(x-1-3) =(x+2)(x-4)