初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法公开课ppt课件

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1.了解并掌握因式分解的定义及意义.（重点） 2.熟练运用提公因式法进行因式分解.(难点）
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
(1) x2+x ;(2) x2-1 .
根据整式的乘法，可以联想到：(1) x2+x=x(x+1) ;(2) x2-1=(x+1)(x-1) .
知识点1 因式分解
(1)因式分解是一种恒等变形，整式乘法是一种运算，故因式分解与整式乘法不是互逆运算，只是方向相反的变形；(2)因式分解不针对单项式，只针对多项式，而且是针对多项式的整体，而不是部分.因式分解的结果中的每个因式都是整式且不能再分解.
(1)因式分解的结果一定是几个整式的乘积的形式，乘积中相同因式的积要写成幂的形式；(2)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
判断下列式子中哪些是因式分解？
3x+6y=3(x+2y) ;4m2n3+2mn2=2mn2(2mn+1) ;(x+2y)2=x2+4xy+4y2 ;(a+4)(a-4)=a2-16 .
下列变形属于因式分解的有（ ）①8xy3=2xy·4y2 ; ② ; ③(x+5)(x-5)=x2-25 ;④x2+2x-3=x(x+2)-3 ; ⑤x2y+xy2=xy(x+y) .A.4个 B.3个 C.2个 D. 1个
分析：要判断一个式子从左到右的变形是否为因式分解，关键是看这个变形是否把一个多项式化成几个整式的乘积的形式.
①中等号左边不是多项式，所以不是因式分解 ;②中 不是整式，所以不是因式分解 ;③是整式的乘法，所以不是因式分解 ;④中等号的右边不是积的形式，所以不是因式分解 ;⑤符合因式分解的概念，是因式分解 .
知识点2 用提公因式法因式分解
公因式：一个多项式中各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.公因式的确定：(1)确定公因式的系数：当多项式中各项系数都是整数时，公因式的系数就是多项式中各项系数的最大公因数；当多项式中各项系数都是分数时，公因式的系数为分数，而且分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公因数；
(2)确定相同字母：公因式应取多项式各项中的相同的字母；(3)确定公因式中相同字母的指数：取相同字母的指数的最小值作为公因式中此字母的指数；(4)确定公因式：由步骤(1)——(3)写出多项式的公因式.
取相同字母m中指数最低的m2
取相同字母n中指数最低的n
取2和4的最大公约数2
(1)公因式必须是多项式中各项都含有的公共的因式，只在某一项或某些项中存在而在其他项中没有的因式，不能作为公因式的一部分；(2)公因式可以是数，也可以是单项式或多项式，也可以是多项式的幂的形式； (3)若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式统一成相同的因式；若多项式各项中含有相同的多项式因式，则应将其看成一个整体，不要拆开.
提公因式法的一般步骤：(1)确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指数；(2)提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；(3)把多项式写成这两个因式的积的形式.
(1)提公因式法的依据是乘法分配律的逆用，关键是找准公因式；(2)当多项式首项系数是负数时，一般应先提出“-”号，但要注意，此时括号内各项都要改变符号.(3)多项式有几项，提取公因式后，各项的剩余部分组成的新多项式就有几项，不能漏项；(4)当公因式与多项式中某一项相同时，提取公因式后该项剩余的项为“1”，一定不要漏项.
将下列各式分解因式：(1) ax+ay ; (2) 8mn2+2mn ; (3) 2a(y-z)-3b(z-y) .
解：(1) ax+ay=a(x+y) ;
(2) 8mn2+2mn=2mn(4n+1) ;
(3) 2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z)+3b(y-z)=(2a+3b)(y-z) .
提公因式法分解因式的方法和步骤
1.下列等式从左到右是因式分解的有( )(1)x2-x=x(x-1) ;(2)a(a-b)=a2-ab； (3)a2-9=(a+3)(a-3)；(4)a2-2a+1=a(a-2)+1；A.1个B.2个C.3个D.4个
2.分解因式： 3a2(x-y)3-4b2(y-x)2.
解：原式=3a2(x-y)(x-y)2-4b2(x-y)2 =(x-y)2[3a2(x-y)-4b2] =(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)
解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3 =7y(x-3y)2+2(x-3y)3 =(x-3y)2[7y+2(x-3y)] =(x-3y)2(2x+y) =12×6=6