初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数一等奖教案设计

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数一等奖教案设计，共7页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观等内容，欢迎下载使用。

19.1.2 函数的图像
课时2 函数的表示方法
【知识与技能】
1、了解函数的三种表示法：(1)公式法(2)列表法(3)图象法;2、进一步理解函数值的概念;3、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值。
【过程与方法】
经历回顾思考，训练提高归纳总结能力。
利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力。
【情感态度与价值观】
１．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣２．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识.

认清函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方法。
函数表示方法的应用
多媒体课件.
一、创设情境
问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为时，应得的报酬为元，填写下表后回答下列问题：
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量、）
（2）能用的代数式来表示的值吗？（能，=16）
教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应．
问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离(米)与助跑的速度(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离(0<<10.5) 然后回答下列问题：
在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量、）
（2）计算当分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离是多少(结果保留3个有效数字)?
(3)给定一个的值，你能求出相应的的值吗?
教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应．
函数的表示法：①公式法：在问题1、2中，=16和这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫作函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫公式法．
②列表法：有时把自变量的一系列值和函数的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．
③图象法: 我们还可以用图象法来表示函数．
教师指出：（1）公式法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视．
（2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法．
（3）函数值概念：与自变量对应的值叫作函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．
若函数用公式法表示，只需把自变量的值代入函数式，就能得到相应的函数值．例如，函数=16，当=5时，把它代入函数解析式，得=16×5=80(元)．=80叫作当自变量=5时的函数值．由于函数值的概念是由函数的概念派生出来，用列表法、图象法表示函数时同样存在函数值的概念，教学中也可以增加一些具体例子，来加深学生的印象．
若函数用列表法表示．我们可以通过查表得到．例如，在正方形面积与边长的函数关系中，当x=2时，函数值S=4；当x=6时，函数值S=36．
若函数用图象法表示．例如，在骑车时热量消耗(焦)与身体质量(千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如x=50，我们只要作一直线垂直于x轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值，即W=399(焦)．
学生看书自学动脑筋和例2内容并完成课本练习题。
三、应用迁移、巩固提高
例1 等腰三角形ABC的周长为20，底边BC长为，腰AB长为，求：
关于的函数解析式；
当腰长AB=7时，底边的长；
（3）当=11和=4时，函数值是多少？
答案：（1）=20-2；
（2）当腰长AB=7，即=7时，=6，所以底边长为6；
（3）当=11和=4时，函数值不再有意义．
说明（1）第1问中的函数解析式不能写成的形式，一定要把写成关于的代数式，（2）在实际问题中，自变量的取值范围往往受到条件的限制，此题的自变量的取值范围是5<<10,具体的求法本节课不作介绍，放到下一节课中去完成，当=11和=4时，尽管可求出它对应的值，但自变量的值都不在相应的取值范围内，因此当=11和=4时，函数值不再有意义．
例2 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表:
（1）y是x的函数吗？为什么？
（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义．
答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；
当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需缴水费20（元）；
当x=16时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需缴水费34（元）；
当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需缴水费45（元）．
说明 本例安排的目的有两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，即月用水量不超过12度时每度2元，超过12度不超过18度时每度2.5元，超过18度时每度3元，如月用水量为38度时，应缴水费y =2×12+6×2.5+3×20=99（元）．
例3 下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程． 请根据图象回答下面的问题：
这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？
求当t=5时的函数值？
当 10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义？
(4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？
答案：（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；
（2）当t=5时函数值为1km；
（3）当 10≤t≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；
（4）学校离家有3.5km，小明放学骑自行车回家共用了20分钟．
1、我们认识了函数的三种不同的表示方法：(1)公式法(2)列表法(3)图象法。并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化．
其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下：
图象特征 函数变化规律
由左至右曲线呈上升状态．y随x的增大而增大．
由左至右曲线呈下降状态．y随x的增大而减小．
曲线上的最高点是（a，b）．x=a时，y有最大值b．
曲线上的最低点是（a，b）．x=a时，y有最小值b．
2、能够分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想．
19.1.2 函数的图象
画函数图象的一般步骤：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来.
例题分析
工作时间/时
1
5
10
15
20
…
报酬/元
…
月用水量x/度
012x>18
收费标准y/ （元/度）
2.00
2.50
3.00

1.小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需______h；
（2）小明出发2.5 h后离家_______km；
（3）小明出发__________h后离家12 km.
2.(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象.（先填写下表，再描点、连线）
(2)点P(5，2) 该函数的图象上(填“在”或“不在”).
3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.
体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
体育场离文具店多远？
张强在文具店停留了多少时间？
张强从文具店回家的平均速度是多少？