初中数学人教版八年级下册19.1.1 变量与函数精品教学设计

这是一份初中数学人教版八年级下册19.1.1 变量与函数精品教学设计，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观等内容，欢迎下载使用。
19.1.1 变量与函数
课时1 变量与常量
【知识与技能】
借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。
【过程与方法】
借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。
【情感态度与价值观】
从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
正方形与矩形、菱形的关系及正方形的性质与判定的灵活运用..
多媒体课件.
创设情境、导入新课
我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。
二、合作交流、解读探究
1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ
随时间t变化的图象，看图回答：
（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高
气温是℃，最低气温是℃；
（2）这一天中，在4时~12时，气温（ ），在16时~
24时，气温（ ）。
A.持续升高 B.持续降低
C.持续不变
思考：
（1）气温随的变化而变化，即T随的变化而变化；
（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？
2、当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积S分别是多少？
3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用xm3天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时，缴纳的费用为多少？
思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？
在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。
教师根据学生的回答，在黑板上板书：
时间－－－－气温
正方形边长－－－－正方形面积
天然气费用－－－－－－－－天然气体积
学生们会得出：
师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概念。
在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。
三、应用迁移、巩固提高
例1 已知圆柱的高是4 cm，底面半径长是r cm，当圆柱的底面半径长r由小变大时，圆柱的体积V cm3是r的函数。
（1）用含r的代数式表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围；
（2）当r=5,10时，V是多少（结果保留）？
（3）r的变化会引起圆柱中哪些量发生变化？这些变量是半径长r的函数吗？
（4）试求体积V随r变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。
课堂练习
请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：
y =3000-300x；
(2) y=x；
(3) S=；
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
(3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。
根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：
y 比 x的1/3 少2。② y 是 x的倒数的4倍。
③ 矩形的周长是18 cm ,它的长是y cm，宽是x cm。
④ 等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。
1．这一节课你有什么收获？还有什么疑问？你可以编一道题考一考同学，也可以向同学请教。
2．函数是一种“数”吗？

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