人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数练习

19.2.2 一次函数（1）同步练习

　班级__________姓名____________总分___________

一、选择题

1．下列函数（1）（2）（3）（4）（5），其中是一次函数的是（）

A. 4个 B. 3个   C. 2个   D. 1个

2．下列说法正确的是（    ）

A. 过原点的直线都是正比例函数B. 正比例函数图象经过原点

C. y=kx是正比例函数 D. y=3+x是正比例函数

3．当时一次函数和的值相同，那么和的值分别为（）

A. 1，11B. －1，9   C. 5，11  D. 3，3

4．若函数是一次函数，则m，n应满足的条件是（     ）

A. m≠2且n=0 B. m=2且n=2 C. m≠2且n=2   D. m=2且n=0

5．已知一次函数y=（k+2）x+k2﹣4的图象经过原点，则（　　）

A. k=±2    B. k=2    C. k=﹣2  D. 无法确定

6．已知等腰三角形的周长为10 cm，将底边长表示为ycm，腰长表示为cm，则、y的关系式是，则其自变垦的取值范围是(    )

A. 0＜＜5    B. ＜＜5    C. 一切实数  D. ＞0

7．已知长方形的周长为30 cm，一边长为x cm，与其相邻的另一边长为y cm，则y与x之间的函数解析式为(　　)

A. y＝    B. y＝30－x    C. y＝30－2x    D. y＝15－x

二、填空题

8．方程用含x的代数式表示y得____________________。

9．下列函数中：，，，，一次函数有____（填序号）.

10．若点（1，m）和点（n，2）都在直线y=x﹣1上，则m+n的值为_____．

11．若点在一次函数的图象上，则的值为__________．

12．若等腰三角形的周长为50 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，y与x的函数解析式为y＝ (50－x)，则变量x的取值范围是____________．

三、解答题

13．已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4

（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？

（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？

14．已知y与x﹣3成正比例，且当x=2时，y=﹣3．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求当x=1时，y的值；

（3）求当y=﹣6时，x的值．

15．当m，n为何值时，是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？

16．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围．

17．已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求自变量x的取值范围．

参考答案

1．B

【解析】（1）是一次函数；（2）是一次函数；（3）是一次函数；（4）是二次函数；（5）是反比例函数.

∴一次函数有3个.

故选B.

点睛：本题考查了一次函数的识别，一般地，形如y=kx+b,（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数，根据定义判断即可

2．B

【解析】A.y轴是过原点的直线，但不是正比例函数，所以A错误；

B.正确；

C.当k=0时，不是正比例函数；

D.是一次函数.

故选B.

点睛：本题主要考查了正比例函数和一次函数的性质，正比例函数的图象是一条过原点的直线，但不包括y轴，正比例函数的一般式y=kx中，要注意k≠0，一次函数的一般式是y=kx+b(k≠0).

3．A

【解析】将x=5代入y=2x+k，得y=k+10，

将x=5代入y=3kx-4，得y=15k-4，

则k+10=15k-4,

解得k=1.

则y=k+10=11.

故选A.

4．C

【解析】∵函数y=(m−2)xn−1+n是一次函数，

∴，解得.

故选：C.

5．B

【解析】由题意可得，，解得k=2，故选B．

6．B

【解析】由题意得2x+y=10,

10-2x>0. x<5；

y<2x,<2x, 解得x<,

所以＜＜5，选B.

7．D

【解析】∵矩形的周长是30cm，

∴矩形的一组邻边的和为15cm，

∵一边长为xcm，另一边长为ycm.

∴y=15−x，

故选：D.

8．

【解析】用含x的代数式表示y

移项得：−5y=−4x+6，

系数化为1得：y=；

故填：y=

9．（1），（3）

【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数，可知（1）（3）是一次函数.

故答案为：（1）（2）.

10．3

【解析】解：∵点（1，m）和点（n，2）都在直线y=x﹣1上，

∴m=1﹣1=0，2=n﹣1，

解得m=0，n=3，

∴m+n=3．

11．2

【解析】∵在一次函数，

∴，

∴m=2．

故答案为：2.

12．0＜x＜25

【解析】由题意得：0<x<2y，

∵y=50-x，即x<50-x，

∴x<25，

又∵x>0，

∴x的取值范围是0＜x＜25.

故答案为：0＜x＜25

13．（1）当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；

（2）当m=1，n=﹣4时，这个函数是正比例函数．

【解析】试题分析:(1)因为一次函数的定义是:形如 (其中k,b是常数且k≠0),所以可得2-|m|=1且m＋1≠0,n为任意实数, ,

(2)因为正比例函数的定义是 :形如 (其中k是常数且k≠0), 所以可得2-|m|=1且m＋1≠0,n+4=0,然后进行计算即可.

试题解析:（1）根据一次函数的定义,得:2-|m|=1,解得m=±1,

又∵m+1≠0即m≠-1，∴当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数,

（2）根据正比例函数的定义,得:2-|m|=1,n+4=0,解得m=±1,n=－4,

又∵m+1≠0即m≠－1,

∴当m=1,n=-4时,这个函数是正比例函数.

点睛:本题主要考查一次函数的定义和正比例函数的定义,解决本题的关键要熟练掌握一次函数和正比例函数的定义.

14．（1）y=3x﹣9；（2）﹣6；（3）x=1.

【解析】试题分析：（1）根据y与x-3成正比例，设出一次函数的关系式，再把当x=2时，y=-3代入求出k的值即可；

（2））把x=1代入y=3x-9即可求得y的值；

（3）把y=-6代入y=3x-9即可求得x的值．

解：（1）∵y与x﹣3成正比例，

设出一次函数的关系式为：y=k（x﹣3）（k≠0），

把当x=2时，y=﹣3代入得：﹣3=k（2﹣3），∴k=3，

∴y与x之间的函数关系式为：y=3（x﹣3），

故y=3x﹣9．

（2）把x=1代入y=3x﹣9得，y=3×1﹣9=﹣6；

（3）把y=﹣6代入y=3x﹣9得，﹣6=3x﹣9，解得x=1；

15．（1）m≠且n＝1；（2）m＝－1且n＝1

【解析】通过一次函数及正比例函数的定义即可得到m，n的取值范围.

解：若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数，

则有解得

所以当m≠且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数．

若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数，

则有解得

所以当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数．

16．y＝450－9x， 0≤x≤50，且x为整数．

【解析】试题分析：由余下的图书数=总图书数-借给学生的图书总数可得出y与x的函数关系，再结合每人9本数即可得到x的最大取值此时即可得到x的取值范围.

试题解析：根据题意，得y=450-9x，

根据每人9本可得x最多为=50

答：剩余图书的本数y(本)和学生人数x（人）之间的函数表达式为y=450-9x，自变量的取值范围为0≤x≤50.

17．（1）y与x的函数关系式为：y=12-2x；

（2）自变量x的取值范围为3＜x＜6．

【解析】试题分析：（1）底边长=周长-2×腰长；（2）根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边来进行解答．

试题解析：

 (1)依题意有：y=12−2x，

故y与x的函数关系式为：y=12−2x；

(2)依题意有：，

即，

解得：3<x<6.

故自变量x的取值范围为3<x<6.