初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数课后作业题

19.2.1  正比例函数（1）同步练习

　班级__________姓名____________总分___________

一、选择题

1．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则的值等于（　　）

A.－6B.－C.－D.－

2．下列函数中，正比例函数是（）

A.B.C.D.

3．下列关系中，是正比例关系的是（　　）

A.当路程s一定时，速度v与时间tB.圆的面积S与圆的半径R

C.正方体的体积V与棱长aD.正方形的周长C与它的一边长a

4．已知函数y=（k-1）为正比例函数，则（）

A.k≠±1B.k=±1C.k=-1D.k=1

5．经过以下一组点可以画出函数y＝2x图象的是()

A.(0，0)和(2，1)B.(0，0)和(1，2)

C.(1，2)和(2，1)D.(－1，2)和(1，2)

6．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（　　）

A.（2，﹣3）     B.(,-1)C.（﹣1，1）        D.（2，﹣2）

7．设m，n(m≠0)为常数，如果在正比例函数y＝kx中，自变量x增加m，对应的函数值y增加n，那么k的值是()

A.B.C.－D.－

8．若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（　　）

A.m=﹣3B.m=1C.m=3D.m＞﹣3

二、填空题

9．已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则当y＝4时，x的值为________．

10．火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是_______________，它是_________________函数．(填“正比例”或“一次”)

11．若正比例函数的图像过点A(3，－5)，则该正比例函数的表达式为______．

12．已知y是x的正比例函数，当x=－2时，y=4；当x=3时，y=__________.

13．当m=______时，函数y=（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．

三、解答题

14．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：

(1)y＝－x；(2)y＝3x；(3)y＝x.

15．已知y与x＋2成正比例，当x＝4时，y＝12.

(1)写出y与x之间的函数解析式；

(2)求当y＝36时x的值；

(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．

16．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．求：

（1）y与x的函数关系式；

（2）当x=﹣1时，y的值．

17．若函数y＝(2k－5)x＋(k－25)为正比例函数，求的值．

18.小华在做燃烧蜡烛实验时,发现蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例,实验表明长为２１cm的某种蜡烛,点燃６分钟后,蜡烛变短３．６cm,设蜡烛点燃x分钟后变短了ycm,求:(１)y与x的函数关系式;(２)此蜡烛几分钟燃烧完?(３)画出此函数的图象．(提示:画图象时可要注意自变量x的取值范围哦)

参考答案

1．C

【解析】∵点(2,-3)在正比例函数上，

∴－3＝2k

∴k=－

故选C.

2．D

【解析】试题解析：A.是一次函数.

B.是反比例函数.

C.是一次函数.

D.是正比例函数.

故选D.

3．D

【解析】试题解析：A.∵s=vt，∴速度v与时间t成反比例，故本选项错误；

B.选项错误；

C.正方体的体积，选项错误；

D.因为正方形的周长C随它的一边长a的增大而增大，用关系式表达为C=4a，

所以正方形的周长C与它的一边长a是正比例函数。

故选D.

4．C

【解析】由题意得

k2=1且k-1≠0,

∴k=-1.

故选C.

5．B

【解析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可．

解答：

A.∵当x=2时,y=4≠1,∴点(2,1)不符合，故本选项错误；

B.∵当x=1时，y=2；当x=0时，y=0，∴两组数据均符合，故本选项正确；

C.∵当x=2时,y=4≠1,∴点(2,1)不符合，故本选项错误；

D.∵当x=−1时，y=−2≠2；∴点(－1，2)不符合，故本选项错误.

故选B.

6．B

【解析】试题解析：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），

∵正比例函数的图象经过（-3，2），

∴-3k=2，解得k=-，

∴正比例函数的解析式为：y=-x．

A、∵当x=2时，y=-×2=-≠-3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；

B、∵当x=时，y=-×=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；

C、∵当x=-1时，y=-×（-1）=≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；

D、∵当x=2时，y=-×2=-≠-2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．

故选B．

7．A

【解析】∵在中：当时，；当时，；

∴由题意可得：，解得：.

故选A.

8．A

【解析】

9．-3

【解析】试题解析：设y+2=k（x-3），

∵x=0时，y=1，

∴k（0-3）=1+2，

解得：k=-1，

∴y+2=-（x-3），

即y=-x+1，

当y=4时，则4=-x+1，解得x=-3．

10．s＝250t正比例

【解析】试题解析：根据路程=速度时间,可得

它是正比例函数.

故答案为：正比例.

11．

【解析】

试题解析：设正比例函数解析式为y=kx，

把A（3，-5）代入得3k=-5，解得k=-，

所以正比例函数解析式为y=-．

【点睛】设正比例函数解析式为y=kx，然后把A点坐标代入求出k即可．本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．

12．-6

【解析】设该正比例函数为y=kx，将x=-2，y=4代入函数式，得k=-2，

则该正比例函数的解析式为y=-2x，

当x=3时，y=-2×3=-6，

故答案为：-6.

13．1．

【解析】试题解析：函数y=（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．

解得：

故答案为：

14．画图见解析.

【解析】利用列表、描点、连线的方法即可玏出函数图象.

解：如图所示．

15．(1)y＝2(x＋2)＝2x＋4；

(2)x＝16；

(3)点(－7，－10)是函数图象上的点．

【解析】（1）利用待定系数法即可求出答案；

（2）把y＝36代入（1）中所求的函数解析式中即可得出x的值；

（3）把x＝－7代入（1）中所求的函数解析式中即可判断出答案.

解：(1)设y＝k(x＋2)．

∵x＝4，y＝12，

∴6k＝12.

解得k＝2.

∴y＝2(x＋2)＝2x＋4.

(2)当y＝36时，2x＋4＝36，

解得x＝16.

(3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10，

∴点(－7，－10)是函数图象上的点．

16．（1）y与x的函数关系式为y=3x+；（2）-.

【解析】试题分析：

试题解析：

解：（1）∵y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例，

∴设y1=ax，y2=，

∴y与x的函数关系式为y=ax．

将点（1，2）、（3，10）代入y=ax．中，

得：，解得：，

∴y与x的函数关系式为y=3x+.

（2）令x=﹣1，则y=﹣3﹣=﹣，

∴当x=﹣1时，y的值为﹣．

17．

【解析】∵函数为正比例函数，

∴，解得：，

∵，，，，

∴，

=，

=，

=，

=.

18. 解：(１)依题意可设y＝kx (k≠０),又当x＝６时,y＝３．６,所以k＝０．６,即y＝０．６x； (２)当y＝２１时,０．６x＝２１,x＝３５,所以点燃３５分钟后可燃烧完；

(３)图象如图所示．