初中数学第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.1 变量与函数课时训练

19.1.1 变量与函数（2）同步练习

　班级__________姓名____________总分___________

一、选择题

1．下列曲线中表示y是x的函数的是()

A. B. C.   D.

2．下列对函数的认识正确的是()

A. 若y是x的函数，那么x也是y的函数

B. 两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达

C. 若y是x的函数，则当y取一个值时，一定有唯一的x值与它对应

D. 一个人的身高也可以看作他年龄的函数

3．下列函数中，自变量x的取值范围为的是()

A.     B.     C.     D.

4．下列式子中的y不是x的函数的是()

A. y＝－2x－3    B. y＝－C. y＝±    D. y＝x＋1

5．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）

A. y=x+2    B. y=x2+2    C. y= D. y=

6．函数y=中，自变量x的取值范围是(    )

A. x≥1 B. x≤1   C. x＞1   D. x≠1

7．已知函数，当时，y的值为()

A. 1   B.   C.   D.

8．根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=（）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

9．一个长方体的体积为12 cm3,当底面积不变,高增大时,长方体的体积发生变化,若底面积不变,高变为原来的3倍,则体积变为(　　)

A. 12 cm3 B. 24 cm3C. 36 cm3  D. 48 cm3

二、填空题

10．下列是关于变量 x 与 y 的八个关系式：① y = x；② y2  = x；③ 2x2 − y = 0；④ 2x − y2  = 0；⑤ y = x3 ；⑥ y = ∣x∣；⑦ x = ∣y∣；⑧ x =．其中 y 不是 x 的函数的有___________________________．（填序号）

11．关于x，y的关系式：（1）y-x=0；（2）x=2y；（3）y2=2x；（4）y-x2=x，其中y是x的函数的是_____________________

12．如图是济南市8月2日的气温随时间变化的图象，根据图象可知：在这一天中，气温T(℃)____(填“是”或“不是”)时间t(时)的函数.

13．等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗？_________（是或不是中选择）

14．在函数y=+中，自变量x的取值范围是_______.

15．已知函数y＝x2－x＋2，当x＝2时，函数值y＝_____；已知函数y＝3x2，当x＝______时，函数值y＝12.

16．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑，滑下的距离s(m)与时间t(s)之间的关系式是s＝t2＋10t.若下滑的时间为2s，则此人下滑的高度是_______m.

三、解答题

17．如图，下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数？你能说出其中的道理吗？

18．在等腰△ABC中，底角x为（单位：度），顶角y（单位：度）．

（1）写出y与x的函数解析式；

（2）求自变量x的取值范围．

19．在国内投寄平信应付邮资如下表：

①y是x的函数吗？为什么？

②分别求当x=5，10，30，50时的函数值．

20．下表是丽丽往姥姥家打长途电话的几次收费记录：

(1)如果用x表示时间，y表示电话费，上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数，请用式子表示它们的关系；

(2)随x的变化，y的变化趋势是什么？

(3)丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？

(4)你能帮丽丽预测一下，如果打10分钟的电话，需付多少元话费？

21．下列关系哪些表示函数关系？

（1）在一定的时间t内，匀速运动所走的路程s和速度v；

（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长L与半径r；

（3）正方形的面积S和梯形的面积S′；

（4）圆的面积S和它的周长C．

参考答案

1．C

【解析】函数表示一个变化过程中两个变量的对应关系，对于自变量x的每个值，函数y都有唯一的值与它对应，由此可得B是正确的.

故答案为：C.

点睛：本题是函数的概念、函数的图象、反比例函数的意义的考查，根据函数的意义可知，函数表示一个变化过程中两个变量的对应关系，对于自变量x的每个值，函数y都有唯一的值与它对应，由此可得结果.

2．D

【解析】满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故D正确;

所以D选项是正确的.

点睛：根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.

3．D

【解析】A项，因为1-x位于分母上，则1-x≠0，则该函数自变量x的取值范围为x≠1。故A项错误。

B项，因为自变量在分母上，则该函数自变量的取值范围为。故B项错误。

C项，根据二次根式的性质，，则自变量的取值范围为。故C项错误。

D项，根据二次根式的性质，，又因为二次根式位于分母上，则。所以自变量的取值范围为。故D项正确。

故选D.

4．C

【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．

解:A. 满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A正确；

B. 满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B正确；

C. 不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C错误；

D. 满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D正确；

故选：C.

5．C

【解析】解：观察数轴可知：x≥－2．

A、y=x+2，x为任意实数，故错误；

B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；

C、，x+2≥0，即x≥-2，故正确；

D、y=，x+2≠0，即x≠-2，故错误。

故选C．

6．A

【解析】根据二次根式的性质可得:,解得,故选A.

点睛:本题主要考查二次根式有意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的性质.

7．A

【解析】当时，

.

故选A.

8．A

【解析】∵x=3＞1，

∴y=-x+5=-3+5=2.

故选A.

点睛：本题主要考查的是函数值求解，根据自变量的值确定出适用的函数关系式是解题的关键.

9．C

【解析】设长方体的底面积为s，高为h，则其体积v=sh，

∴当长方体的底面积不变，高变为原来的3倍时，其体积也变为原来的3倍，

∴若原来的体积为12cm3，则现在的体积为：36cm3.

10．②④⑦

【解析】根据函数的定义：“在一个变化过程中，若有两个变量x、y，在一定的范围内当变量x每取定一个值时，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就说变量y是变量x的函数”分析可知，在上述反映变量y与x的关系式中，y不是x的函数的有②④⑦，共3个.

故答案为：②④⑦.

11．（1）、（2）、（4）

【解析】（1）、（2）、（4）都是，（3）y2=2x，∵确定一个x（x＞0），有两个y的值与之对应，不唯一，所以y不是x的函数.

故答案为（1）、（2）、（4）.

12．是

【解析】由题意得，气温T(℃)是时间t(时)的函数.

13．是

【解析】∵等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系为：y+2x=180°，

则y=-2x+180°，

故顶角y与底角x之间是函数关系．

故答案为：是．

14．1≤x≤2

【解析】由题意可知，

解得，1≤x≤2.

故答案为：1≤x≤2.

15．  4±2

【解析】把x＝2代入y＝x2－x＋2得，

y＝22－2＋2=4；

把y＝12代入y＝3x2得，

3x2=12，

∴x=±2.

16．12

【解析】试题分析：把t＝2代入s＝ t2＋10t中得：

s＝24，

∵三角形是含30°角的直角三角形，

∴此人下滑的高度为：24×＝12米．

故答案为12．

17．答案见解析

【解析】试题分析：对于函数概念的理解主要抓住以下三点：①有两个变量；②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化；③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，通过分析不难得出（1）、（2）能够表示y是x的函数，（3）、（4）不能表示y是x的函数.

试题解析：

（3）、（4）对于x的每一个取值，y都有不唯一确定的值与之对应，故都不是函数；

（1）、（2）能够表示y是x的函数，

∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，

∴（1）、（2）能够表示y是x的函数.

点睛：本题关键在于理解函数的概念.

18．（1）y=180-2x；（2）由三角形内角和得0°＜x＜90°．

【解析】试题分析：等腰三角形的两个底角相等，由内角和定理即可得出；

（2）根据三角形的每一个角都要大于0，结合（1）中的解析式即可得.

试题解析：（1）由题意得：x+x+y=180，

∴y=180-2x；

（2）由y＞0得：x＜90，

又x＞0，

故0＜x＜90.

19．y是x的函数； 0.80；0.80；1.60；2.40．

【解析】试题分析：①根据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量可得y是x的函数；

②根据表格可以直接得到答案．

试题解析：①y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应；

②当x=5时，y=0.80；

当x=10时，y=0.80；

当x=30时，y=1.60；

当x=50时，y=2.40．

20．(1)电话费与时间之间的关系，时间是自变量，y是x的函数，y＝0.6x　(2)上升　(3)3.0元　(4)6.0元

【解析】试题分析：（1）观察表中的数据可得反映了电话费与时间之间的关系，根据函数的定义可知，时间是自变量，电话费是因变量，y是x的函数，函数关系式为y＝0.6x；（2）由图表数据可知电话费的变化趋势；（3）由图表数据即可得出打5分钟电话，需要的电话费；（4）从表格中自变量x与因变量y之间的变化可看出，当通话时间每增加1分钟，相应话费增加0.6元，所以当通话时间达10分钟时，其电话费应是6元．

试题解析：

(1)上表反映了通话时间与电话费之间的变化关系，其中通话时间是自变量，y是x的函数，函数关系式为y＝0.6x；

(2)当通话时间x增大时，电话费y也因而增大；

(3)丽丽打电话用了5分钟，由表可看出，她需付3元话费；

(4)从表格中自变量x与因变量y之间的变化可看出，当通话时间每增加1分钟，相应话费增加0.6元，所以当通话时间达10分钟时，其电话费应是6元．

点睛：从表格中获取有用信息是解答这类题的关键．信息除了用表格方式表示外，还有可能以关系式、图像等形式提供，应注意分清自变量与因变量各是什么，以便准确描述出变量的变化规律或变化趋势．

21．答案见解析

【解析】试题分析：（1）由路程=速度×时间可得s=vt，为正比例函数；（2）泛起的波纹为一个圆，周长L=2πr，是正比例函数；（3）正方形的面积与梯形的面积无关；（4）S=πr2=π（）2=，是二次函数.

试题解析：

（1）在一定的时间t内，匀速运动所走的路程s和速度v，s=vt是正比例函数；

（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长L与半径r，L=2πr是正比例函数；

（3）正方形的面积S和梯形的面积S'，正方形和梯形不存在函数关系；

（4）圆的面积S和它的周长C是二次函数.

点睛：掌握函数的判断.