初中数学第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.1 变量与函数课时训练
展开19.1.1 变量与函数(2)同步练习
班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1.下列曲线中表示y是x的函数的是()
A. B. C. D.
2.下列对函数的认识正确的是()
A. 若y是x的函数,那么x也是y的函数
B. 两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达
C. 若y是x的函数,则当y取一个值时,一定有唯一的x值与它对应
D. 一个人的身高也可以看作他年龄的函数
3.下列函数中,自变量x的取值范围为的是()
A. B. C. D.
4.下列式子中的y不是x的函数的是()
A. y=-2x-3 B. y=-C. y=± D. y=x+1
5.如图,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数解析式为()
A. y=x+2 B. y=x2+2 C. y= D. y=
6.函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A. x≥1 B. x≤1 C. x>1 D. x≠1
7.已知函数,当时,y的值为()
A. 1 B. C. D.
8.根据如图的程序,计算当输入x=3时,输出的结果y=()
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9.一个长方体的体积为12 cm3,当底面积不变,高增大时,长方体的体积发生变化,若底面积不变,高变为原来的3倍,则体积变为( )
A. 12 cm3 B. 24 cm3C. 36 cm3 D. 48 cm3
二、填空题
10.下列是关于变量 x 与 y 的八个关系式:① y = x;② y2 = x;③ 2x2 − y = 0;④ 2x − y2 = 0;⑤ y = x3 ;⑥ y = ∣x∣;⑦ x = ∣y∣;⑧ x =.其中 y 不是 x 的函数的有___________________________.(填序号)
11.关于x,y的关系式:(1)y-x=0;(2)x=2y;(3)y2=2x;(4)y-x2=x,其中y是x的函数的是_____________________
12.如图是济南市8月2日的气温随时间变化的图象,根据图象可知:在这一天中,气温T(℃)____(填“是”或“不是”)时间t(时)的函数.
13.等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗?_________(是或不是中选择)
14.在函数y=+中,自变量x的取值范围是_______.
15.已知函数y=x2-x+2,当x=2时,函数值y=_____;已知函数y=3x2,当x=______时,函数值y=12.
16.某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑,滑下的距离s(m)与时间t(s)之间的关系式是s=t2+10t.若下滑的时间为2s,则此人下滑的高度是_______m.
三、解答题
17.如图,下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数?你能说出其中的道理吗?
18.在等腰△ABC中,底角x为(单位:度),顶角y(单位:度).
(1)写出y与x的函数解析式;
(2)求自变量x的取值范围.
19.在国内投寄平信应付邮资如下表:
信件质量x(克) | 0<x≤20 | 0<x≤40 | 0<x≤60 |
邮资y(元) | 0.80 | 1.60 | 2.40 |
①y是x的函数吗?为什么?
②分别求当x=5,10,30,50时的函数值.
20.下表是丽丽往姥姥家打长途电话的几次收费记录:
时间(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
电话费(元) | 0.6 | 1.2 | 1.8 | 2.4 | 3.0 | 3.6 | 4.2 |
(1)如果用x表示时间,y表示电话费,上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数,请用式子表示它们的关系;
(2)随x的变化,y的变化趋势是什么?
(3)丽丽打了5分钟电话,那么电话费需付多少元?
(4)你能帮丽丽预测一下,如果打10分钟的电话,需付多少元话费?
21.下列关系哪些表示函数关系?
(1)在一定的时间t内,匀速运动所走的路程s和速度v;
(2)在平静的湖面上,投入一粒石子,泛起的波纹的周长L与半径r;
(3)正方形的面积S和梯形的面积S′;
(4)圆的面积S和它的周长C.
参考答案
1.C
【解析】函数表示一个变化过程中两个变量的对应关系,对于自变量x的每个值,函数y都有唯一的值与它对应,由此可得B是正确的.
故答案为:C.
点睛:本题是函数的概念、函数的图象、反比例函数的意义的考查,根据函数的意义可知,函数表示一个变化过程中两个变量的对应关系,对于自变量x的每个值,函数y都有唯一的值与它对应,由此可得结果.
2.D
【解析】满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故D正确;
所以D选项是正确的.
点睛:根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.
3.D
【解析】A项,因为1-x位于分母上,则1-x≠0,则该函数自变量x的取值范围为x≠1。故A项错误。
B项,因为自变量在分母上,则该函数自变量的取值范围为。故B项错误。
C项,根据二次根式的性质,,则自变量的取值范围为。故C项错误。
D项,根据二次根式的性质,,又因为二次根式位于分母上,则。所以自变量的取值范围为。故D项正确。
故选D.
4.C
【解析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.
解:A. 满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故A正确;
B. 满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故B正确;
C. 不满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故C错误;
D. 满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故D正确;
故选:C.
5.C
【解析】解:观察数轴可知:x≥-2.
A、y=x+2,x为任意实数,故错误;
B、y=x2+2,x为任意实数,故错误;
C、,x+2≥0,即x≥-2,故正确;
D、y=,x+2≠0,即x≠-2,故错误。
故选C.
6.A
【解析】根据二次根式的性质可得:,解得,故选A.
点睛:本题主要考查二次根式有意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的性质.
7.A
【解析】当时,
.
故选A.
8.A
【解析】∵x=3>1,
∴y=-x+5=-3+5=2.
故选A.
点睛:本题主要考查的是函数值求解,根据自变量的值确定出适用的函数关系式是解题的关键.
9.C
【解析】设长方体的底面积为s,高为h,则其体积v=sh,
∴当长方体的底面积不变,高变为原来的3倍时,其体积也变为原来的3倍,
∴若原来的体积为12cm3,则现在的体积为:36cm3.
10.②④⑦
【解析】根据函数的定义:“在一个变化过程中,若有两个变量x、y,在一定的范围内当变量x每取定一个值时,变量y都有唯一确定的值和它对应,我们就说变量y是变量x的函数”分析可知,在上述反映变量y与x的关系式中,y不是x的函数的有②④⑦,共3个.
故答案为:②④⑦.
11.(1)、(2)、(4)
【解析】(1)、(2)、(4)都是,(3)y2=2x,∵确定一个x(x>0),有两个y的值与之对应,不唯一,所以y不是x的函数.
故答案为(1)、(2)、(4).
12.是
【解析】由题意得,气温T(℃)是时间t(时)的函数.
13.是
【解析】∵等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系为:y+2x=180°,
则y=-2x+180°,
故顶角y与底角x之间是函数关系.
故答案为:是.
14.1≤x≤2
【解析】由题意可知,
解得,1≤x≤2.
故答案为:1≤x≤2.
15. 4±2
【解析】把x=2代入y=x2-x+2得,
y=22-2+2=4;
把y=12代入y=3x2得,
3x2=12,
∴x=±2.
16.12
【解析】试题分析:把t=2代入s= t2+10t中得:
s=24,
∵三角形是含30°角的直角三角形,
∴此人下滑的高度为:24×=12米.
故答案为12.
17.答案见解析
【解析】试题分析:对于函数概念的理解主要抓住以下三点:①有两个变量;②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化;③对于自变量每一个确定的值,函数有且只有一个值与之对应,通过分析不难得出(1)、(2)能够表示y是x的函数,(3)、(4)不能表示y是x的函数.
试题解析:
(3)、(4)对于x的每一个取值,y都有不唯一确定的值与之对应,故都不是函数;
(1)、(2)能够表示y是x的函数,
∵对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,
∴(1)、(2)能够表示y是x的函数.
点睛:本题关键在于理解函数的概念.
18.(1)y=180-2x;(2)由三角形内角和得0°<x<90°.
【解析】试题分析:等腰三角形的两个底角相等,由内角和定理即可得出;
(2)根据三角形的每一个角都要大于0,结合(1)中的解析式即可得.
试题解析:(1)由题意得:x+x+y=180,
∴y=180-2x;
(2)由y>0得:x<90,
又x>0,
故0<x<90.
19.y是x的函数; 0.80;0.80;1.60;2.40.
【解析】试题分析:①根据函数定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量可得y是x的函数;
②根据表格可以直接得到答案.
试题解析:①y是x的函数,当x取定一个值时,y都有唯一确定的值与其对应;
②当x=5时,y=0.80;
当x=10时,y=0.80;
当x=30时,y=1.60;
当x=50时,y=2.40.
20.(1)电话费与时间之间的关系,时间是自变量,y是x的函数,y=0.6x (2)上升 (3)3.0元 (4)6.0元
【解析】试题分析:(1)观察表中的数据可得反映了电话费与时间之间的关系,根据函数的定义可知,时间是自变量,电话费是因变量,y是x的函数,函数关系式为y=0.6x;(2)由图表数据可知电话费的变化趋势;(3)由图表数据即可得出打5分钟电话,需要的电话费;(4)从表格中自变量x与因变量y之间的变化可看出,当通话时间每增加1分钟,相应话费增加0.6元,所以当通话时间达10分钟时,其电话费应是6元.
试题解析:
(1)上表反映了通话时间与电话费之间的变化关系,其中通话时间是自变量,y是x的函数,函数关系式为y=0.6x;
(2)当通话时间x增大时,电话费y也因而增大;
(3)丽丽打电话用了5分钟,由表可看出,她需付3元话费;
(4)从表格中自变量x与因变量y之间的变化可看出,当通话时间每增加1分钟,相应话费增加0.6元,所以当通话时间达10分钟时,其电话费应是6元.
点睛:从表格中获取有用信息是解答这类题的关键.信息除了用表格方式表示外,还有可能以关系式、图像等形式提供,应注意分清自变量与因变量各是什么,以便准确描述出变量的变化规律或变化趋势.
21.答案见解析
【解析】试题分析:(1)由路程=速度×时间可得s=vt,为正比例函数;(2)泛起的波纹为一个圆,周长L=2πr,是正比例函数;(3)正方形的面积与梯形的面积无关;(4)S=πr2=π()2=,是二次函数.
试题解析:
(1)在一定的时间t内,匀速运动所走的路程s和速度v,s=vt是正比例函数;
(2)在平静的湖面上,投入一粒石子,泛起的波纹的周长L与半径r,L=2πr是正比例函数;
(3)正方形的面积S和梯形的面积S',正方形和梯形不存在函数关系;
(4)圆的面积S和它的周长C是二次函数.
点睛:掌握函数的判断.
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