人教版八年级下册19.2.2 一次函数课后作业题

第十九章　一次函数

19.2.2　一次函数(2)

基础过关全练

知识点1　一次函数解析式的确定

1.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点(0,-1),且y的值随x值的增大而增大,则这个一次函数的表达式可能是　(　　)

A.y=-2x+1　　　　B.y=2x+1        C.y=-2x-1　　　　D.y=2x-1

2.如图,一次函数y=x+6的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,过点B的直线l平分△ABO的面积,则直线l的函数表达式为              (　　)

A.y=x+6

C.y=x+6

3.(2021山东潍坊中考)甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象,各叙述如下:

甲:函数的图象经过点(0,1);

乙:y随x的增大而减小;

丙:函数的图象不经过第三象限.

根据他们的叙述,写出满足上述性质的一个函数表达式为　　　　　. 

4.【教材变式·P99T6变式】已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x-2成正比例,当x=1时,y=0;当x=-3时,y=4.当x=3时,y的值为　　　　. 

知识点2　一次函数的应用

5.(2021湖南长沙雅礼实验中学期末)水龙头关闭不严会导致滴水,为了调查滴水量与流水时间的关系,进行以下试验,并记录如下表:

已知滴水量w与流水时间t之间为一次函数关系,则a的值是 (　　)

A.22　　　　B.23　　　　C.24　　　　D.25

6.甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面30 m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升.甲、乙两架无人机所在位置距离地面的高度y(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的关系如图所示.在10 s时,两架无人机的高度差为              (　　)

A.45 m　　　　B.30 m　　　　C.15 m　　　　D.7.5 m

7.【跨学科·物理】已知弹簧在一定限度内,它的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)是一次函数关系.如果经过测量,不挂重物时弹簧长度是7厘米,挂上2.5千克重物时弹簧长度是8厘米,那么弹簧长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)的函数解析式是　　　　　　.(不需要写出自变量的取值范围) 

8.【主题教育·中华优秀传统文化】漏刻是我国古代的一种计时工具,据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数,下表是小明记录的部分数据,其中有一个h的值记录错误,请排除,并利用正确的数据解决问题.

(1)记录错误的h的值为　　　　; 

(2)求水位h(cm)与时间t(min)的一次函数表达式;

(3)求当水位为10 cm时,对应的时间t.

能力提升全练

9.(2022四川广安中考,7,★☆☆)在平面直角坐标系中,将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度,所得图象的函数解析式是              (　　)

A.y=3x+5　　　　B.y=3x-5         C.y=3x+1　　　　D.y=3x-1

10.(2022广东深圳外国语学校月考,5,★☆☆)直线PQ上两点的坐标分别是P(-20,5),Q(10,20),则这条直线所对应的一次函数的解析式为　              (　　)

A.y=x+15　　　　B.y=2x        C.y=x-15　　　　D.y=3x-10

11.(2021辽宁营口中考,9,★★☆)已知一次函数y=kx-k的图象过点(-1,4),则下列结论正确的是              (　　)

A.y随x的增大而增大

B.k=2

C.直线过点(1,0)

D.与坐标轴围成的三角形的面积为2

12.(2022广西桂林中考,9,★★☆)桂林作为国际旅游名城,每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点,乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s(km)随时间t(h)变化的图象(全程)如图所示.依据图中信息,下列说法错误的是              (　　)

A.甲大巴比乙大巴先到达景点

B.甲大巴中途停留了0.5 h

C.甲大巴停留后用1.5 h追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60 km/h

13.(2021黑龙江齐齐哈尔三中期末,8,★★☆)如图,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时,直线l所表示的函数表达式为              (　　)

A.y=

C.y=x+1　　　　    D.y=

14.(2022北京中考,22,★★☆)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(4,3),(-2,0),且与y轴交于点A.

(1)求该函数的解析式及点A的坐标;

(2)当x>0时,对于x的每一个值,函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值,直接写出n的取值范围.

15.(2022吉林长春中考,21,★★☆)已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,沿此公路相向而行,甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇,再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地;乙车匀速行驶至A地,两车到达各自的目的地后停止,两车距A地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.

(1)m=　　　　,n=　　　　; 

(2)求两车相遇后,甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式;

(3)当乙车到达A地时,求甲车距A地的路程.

素养探究全练

16.【运算能力】如图,在平面直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴上,四边形ABCO是边长为4的正方形,点D为AB的中点,点P为OB上的一个动点,连接DP,AP,当点P满足DP+AP的值最小时,直线AP的解析式为　　　　　　. 

答案全解全析

基础过关全练

1.D　∵一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点(0,-1),且y的值随x值的增大而增大,∴b=-1,k>0,故选D.

2.D　∵一次函数y=x+6的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,∴令y=0,则x=-8,令x=0,则y=6,

∴A(-8,0),B(0,6),

∵过点B的直线l平分△ABO的面积,

∴AC=OC,∴C(-4,0),

设直线l的函数表达式为y=kx+6(k≠0),

把C(-4,0)代入得-4k+6=0,解得k=,

∴直线l的函数表达式为y=x+6,故选D.

3.答案　y=-x+1(答案不唯一)

解析　设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0),

∵函数的图象经过点(0,1),∴b=1,

∵y随x的增大而减小,∴k<0,可以取k=-1,

∴y=-x+1,此函数图象不经过第三象限,

∴满足题意的一次函数表达式可以为y=-x+1(答案不唯一).

4.答案　-2

解析　设y1=k1x,y2=k2(x-2),则y=k1x+k2(x-2),

依题意,得

∴y=-(x-2)=-x+1,

把x=3代入y=-x+1,得y=-2.

∴当x=3时,y的值为-2.

5.D　设该一次函数表达式为w=kt+b(k≠0),

根据题意得

∴该一次函数表达式为w=3t+13,

当t=4时,a=3×4+13=25,故选D.

6.C　设乙无人机所在位置距离地面的高度y乙(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的关系式为y乙=kx+b(k≠0),

根据题意得

∴乙无人机所在位置距离地面的高度y乙(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的关系式为y乙=1.5x+30,

由题图可知,甲无人机所在位置距离地面的高度y甲(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的关系式为y甲=3x.

∴在10 s时,甲无人机距离地面的高度为30 m,乙无人机距离地面的高度为45 m,

∴在10 s时,两架无人机的高度差为45-30=15 m.

7.答案　y=0.4x+7

解析　设弹簧长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)的函数解析式是y=kx+b(k≠0),

由题意可得

故弹簧长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)的函数解析式是y=0.4x+7.

8.解析　(1)由题表中数据可知,时间每增加1分钟,水位上升0.4 cm,

∴t=3时,h的值应为2.8+0.4=3.2,

∴记录错误的h的值为3.4.

(2)设所求一次函数表达式为h=kt+b(k≠0),

∴

∴水位h(cm)与时间t(min)的一次函数表达式为h=0.4t+2.

(3)当h=10时,10=0.4t+2,∴t=20.

能力提升全练

9.D　将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度后,所得图象的函数解析式为y=3x+2-3=3x-1,故选D.

10.A　设直线y=kx+b经过点P(-20,5),Q(10,20),

∴x+15.

11.C　把点(-1,4)代入一次函数y=kx-k,

得4=-k-k,解得k=-2,∴y=-2x+2,

A.k=-2<0,y随x的增大而减小,选项A不符合题意;

B.k=-2,选项B不符合题意;

C.当y=0时,-2x+2=0,解得x=1,

∴一次函数y=-2x+2的图象与x轴的交点为(1,0),选项C符合题意;

D.当x=0时,y=-2×0+2=2,与坐标轴围成的三角形的面积为×1×2=1,选项D不符合题意.故选C.

12.C　由题中图象可得,甲大巴比乙大巴先到达景点,故选项A说法正确;

甲大巴中途停留了1-0.5=0.5(h),故选项B说法正确;

甲大巴停留后用1.5-1=0.5 h追上乙大巴,故选项C说法错误;

甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5=60(km/h),故选项D说法正确.故选C.

13.D　∵A(-4,0),C(3,0),D(0,3),∴AC=7,DO=3,

∴四边形ABCD的面积为×AC×(|yB|+3)=×7×4=14,

由C、D两点坐标可求得直线CD的解析式为y=-x+3,

设过点B的直线l的函数表达式为y=kx+b(k≠0),

将B(-2,-1)代入解析式得b=2k-1,即y=kx+2k-1,

∴直线CD与直线l的交点坐标为,

∵直线y=kx+2k-1与x轴的交点坐标为,

∴7=,∴k=,

∴直线l的解析式为y=.故选D.

14.解析　(1)把(4,3),(-2,0)分别代入y=kx+b得

∴该函数的解析式为y=x+1,

当x=0时,y=x+1=1,∴点A的坐标为(0,1).

(2)n≥1.

15.解析　(1)由题意知,m=200÷100=2,

n=m+4=2+4=6,故答案为2;6.

(2)设所求函数关系式为y=kx+b(k≠0),将(2,200),(6,440)代入得

∴y与x之间的函数关系式为y=60x+80(2≤x≤6).

(3)乙车的速度为(440-200)÷2=120(千米/时),

∴乙车到达A地所需时间为440÷120=(小时),

当x=时,y=60×+80=300,

∴当乙车到达A地时,甲车距A地的路程为300千米.

素养探究全练

16.答案　y=-2x+8

解析　∵四边形ABCO是正方形,

∴点A,C关于直线OB对称,连接CD交OB于P(如图),此时PD+AP的值最小,

∵OC=OA=AB=4,∴C(0,4),A(4,0),

∵D为AB的中点,∴AD=AB=2,∴D(4,2),

设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0),

∴

∴直线CD的解析式为y=-x+4,

易知直线OB的解析式为y=x,

联立,

设直线AP的解析式为y=mx+n(m≠0),

∴

∴直线AP的解析式为y=-2x+8,

故答案为y=-2x+8.