人教版八年级上册本节综合优秀巩固练习

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这是一份人教版八年级上册本节综合优秀巩固练习，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(12×3=36分)
1.不是利用三角形稳定性的是( ）
A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条
2.用n根木条首尾相连钉成n边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是( ）
A．n根 B．(n-1)根 C．(n-2)根 D．(n-3)根
3. 在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a>b>c，若b=8，c=3，则a的取值范围是( ）
A．84. 三角形的三条高所在的直线相交于一点，此点在( ）
A．三角形的内部 B．三角形的外部 C．三角形的边上 D．不能确定
5. 如图，AE是△ABC的中线，已知EC=4，DE=2，则BD的长为( ）
A．2B．3C．4D．6
6. 如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
7. 若△ABC三条边的长度分别为m，n，p，且|m-n|+(n-p)2=0，则这个三角形为( ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
8. 以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是( ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( ）
A. 2B. 3C. 4D. 8
10.用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有( ）
A．1个B．2个 C．3个D．4个
11.一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是( ）
A．两点之间线段最短B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线D．垂线段最短
12. 如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？( ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题(5×3=15分)
13. 如图，是边长为25 cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的__________．
14. △ABC的三边是a、b、c，则|a-b-c|-|b-a-c|=__________．
15. 如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16 cm2，则阴影部分的面积为_ ___.
16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是D，E，F.若AC＝5，AD＝3，BE＝2，则BC＝_ _．
17. 平面上有n个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成_ __个不同的三角形．
三、解答题
18. 把一条长为18米的细绳围成一个三角形，其中两边长分别为x米和4米．
（1）求x的取值范围；
（2）若围成的三角形是等腰三角形，求x的值．
19. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．
(1)你知道为什么吗？
(2)100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？
20. 用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，求能摆出不同的三角形的边长分别是多少？
21. 观察探究观察并探求下列各问题．
(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；
(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
22. 用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
23. 两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__________个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n=2020时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
24. = 1 \* GB3 ①如图，在△ABC中，AB＝AC，周长为16 cm，AC边上的中线BD将△ABC分成周长差为2 cm的两个三角形，求△ABC的各边长．
= 2 \* GB3 ②已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB，AC，BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h．回答以下问题：
（1）如图（1），若点P在一边BC上，此时h3＝0，可得结论___________．
（结论用h1，h2，h3，h的关系式表示）
（2）如图（2），当点P在△ABC内，此时可得结论_______________．
（结论用h1，h2，h3，h的关系式表示）
（3）如图（3），当点P在△ABC外，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h1，h2，h3和h之间又有怎样的关系，并说明理由．
答案
一、选择题(12×3=36分)
1.不是利用三角形稳定性的是( C）
A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条
2.用n根木条首尾相连钉成n边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是( D）
A．n根 B．(n-1)根 C．(n-2)根 D．(n-3)根
3. 在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a>b>c，若b=8，c=3，则a的取值范围是( A）
A．84. 三角形的三条高所在的直线相交于一点，此点在( D）
A．三角形的内部 B．三角形的外部 C．三角形的边上 D．不能确定
5. 如图，AE是△ABC的中线，已知EC=4，DE=2，则BD的长为( A）
A．2B．3C．4D．6
6. 如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为(D)
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
7. 若△ABC三条边的长度分别为m，n，p，且|m-n|+(n-p)2=0，则这个三角形为( B）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
8. 以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是( C）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( C）
A. 2B. 3C. 4D. 8
10.用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有( D）
A．1个B．2个 C．3个D．4个
11.一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是( B）
A．两点之间线段最短B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线D．垂线段最短
12. 如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？( C）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题(5×3=15分)
13. 如图，是边长为25 cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的___不稳定性_______．
14. △ABC的三边是a、b、c，则|a-b-c|-|b-a-c|=__-2a+2b ________．
15. 如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16 cm2，则阴影部分的面积为__4 cm2___.
16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是D，E，F.若AC＝5，AD＝3，BE＝2，则BC＝__103__．
17. 平面上有n个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成__nn-12__个不同的三角形．
解：可以按照数线段条数的方法，如果平面上有n个点，其中任意三点都不在同一条直线上，那么就有nn-12 条线段，得到nn-12个三角形．
三、解答题
18. 把一条长为18米的细绳围成一个三角形，其中两边长分别为x米和4米．
（1）求x的取值范围；
（2）若围成的三角形是等腰三角形，求x的值．
【解析】（1）由题意可得：18-4-x-4解得：5（2）①当x为底边长时，由题意可得：
4+4+x=18，解得：x=10，
又∵5∴x=10不符合题意，舍去．
②当x为腰长时，由题意可得：
x+x+4=18，解得x=7，
又∵5∴x=7符合题意．
19. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．
(1)你知道为什么吗？
(2)100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？
解：(1)把100 cm的木棒折去了35 cm后还剩余65 cm.
∵20＋65＜90，
∴20 cm，65 cm，90 cm长的三根木棒不能构成三角形．
(2)设折去x cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．
根据题意，得20＋(100－x)≤90，
解得x≤30，
∴100 cm长的木棒至少折去30 cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．
20. 用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，求能摆出不同的三角形的边长分别是多少？
解：设摆出的三角形的的三边有两边是x根，y根，则第三边是12-x-y根，
根据三角形的三边关系定理得出：x+y>12-x-yx+12-x-y>yy+12-x-y>x
所以x<6,y<6,x+y>6，又因为x，y是整数，
所以同时满足以上三式的x，y的值的是;2,5; 3,4; 3,5; 4,4; 4,5; 5,5.
则第三边对应的值是5, 5, 4, 4, 3, 2；
因而三边的长分别是：2,5,5或者3,4,5或者4,4,4共有三种情况，
21. 观察探究观察并探求下列各问题．
(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；
(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
解：(1)＜
(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：
如图①，延长BP交AC于点M.
在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.
在△PMC中，PC＜PM＋MC.
两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，
∴△BPC的周长＜△ABC的周长．

(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．
理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M.
由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.
又∵P1P2＜P1M＋P2M，
∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.
∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．
22. 用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：（1）设底边长为xcm，
∵腰长是底边的2倍，
∴腰长为2xcm，
∴2x+2x+x=18，解得，x=185cm，
∴2x=2×185=365cm，
∴各边长为：365cm，365 cm，185cm．
（2）①当4cm为底时，腰长=18-42=7cm；
当4cm为腰时，底边=18﹣4﹣4=10cm，
∵4+4＜10，
∴不能构成三角形，故舍去；
∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．
23. 两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__________个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n=2020时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
解：（1）仔细分析题意，准确画出图形即可得到结果；
（2）分析可得，当n=1时图中三角形的个数为0，即0=2×1-1；当n=2时图中三角形的个数为2，即2=2×2-1；…；根据这个规律即可得到当有n对点时，最少可以画的三角形的数目；
（3）把n=2020代入（2）中得到的规律即可得到结果．
（1）当n=3时，如图所示，此时图中三角形的个数为 4 个；

（2）当n=1时图中三角形的个数为0，即0=2×1-1；
当n=2时图中三角形的个数为2，即2=2×2-1；
…；
则当有n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有2n-1个三角形；
（3）当n=2020时，2n-1=22020-1=4038（个），
答：当2020时，按上述规则画出的图形中，最少有4038个三角形.
24. = 1 \* GB3 ①如图，在△ABC中，AB＝AC，周长为16 cm，AC边上的中线BD将△ABC分成周长差为2 cm的两个三角形，求△ABC的各边长．
解：△ABD的周长＝AB＋AD＋BD，
△BDC的周长＝BC＋DC＋BD，
∵BD是中线得AD＝DC，
∴AB－BC＝2或BC－AB＝2.
当AB－BC＝2时，
设AB＝x＝AC，BC＝x－2，则2x＋x－2＝16，x＝6.
即△ABC的三边长分别是AB＝AC＝6，BC＝4.
当BC－AB＝2时，设AB＝x＝AC，BC＝2＋x，
则x＋x＋2＋x＝16，x＝143 ，
即△ABC的三边长是AB＝AC＝143 ，BC＝203
= 2 \* GB3 ②已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB，AC，BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h．回答以下问题：
（1）如图（1），若点P在一边BC上，此时h3＝0，可得结论___________．
（结论用h1，h2，h3，h的关系式表示）
（2）如图（2），当点P在△ABC内，此时可得结论_______________．
（结论用h1，h2，h3，h的关系式表示）
（3）如图（3），当点P在△ABC外，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h1，h2，h3和h之间又有怎样的关系，并说明理由．
解：（1）h=h1+h2；
（2）h1+h2+h3=h，理由如下：
如图②，连接AP，BP，CP，则有SΔABC=SΔABP+SΔBCP+SΔACP，
即12BCAM=12ABPD+12BCPF+12ACPE，
∵AB=BC=AC，
∴AM=PD+PF+PE，
即h1+h2+h3=h；
（3）h＝h1＋h2－h3．
当点P在△ABC外时，结论h1＋h2＋h3＝h不成立．
此时，它们的关系是h1＋h2－h3＝h．
理由如下：连接PB，PC，PA
由三角形的面积公式得：S△ABC＝S△PAB＋S△PAC－S△PBC ，
即12BC•AM＝12AB•PD＋12AC•PE－12BC•PF，
∵AB＝BC＝AC，即h1＋h2－h3＝h．