数学八年级上册本节综合优秀随堂练习题

这是一份数学八年级上册本节综合优秀随堂练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(12×3=36分)
1. 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=( ）
A．80°B．70° C．60°D．90°
2. 如图所示，，则下列各式等于的是( ）
A． B． C． D．
3. 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( ）
A．45°B．54°C．40°D．50°
4. 直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为( ）
A．45°B．55°C．65°D．50°
5. 如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，则下列结论正确的是( ）
A．2α+∠A=180° B．α+∠A=90° C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°
6. 如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=( ）．
A．48°B．58°C．64°D．68°
7.下列多边形中，不能够单独铺满地面的是( ）
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
8.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为( ）
A. 125° B. 135° C. 145° D. 150°
9. 如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，∠DAE的度数为( ）．
A. 10°B.15°C. 20°D. 25°
10. 如图，AD是△ABC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．则∠BAC的度数为( ）．
A. 40°B.70°C.80°D.90°
11. 如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分ΔABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF．以下结论：①；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=12∠BAC．下列选项正确的的是( ）
A. ①② = 4 \* GB3 ④⑤B. ②③ = 4 \* GB3 ④⑤C. ①②③⑤D. ①③ = 4 \* GB3 ④⑤
12. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ）
A. ∠A=∠1-∠2 B. 2∠A=∠1-∠2 C. 3∠A=2∠1-∠2 D. 3∠A=2（∠1-∠2）
二、填空题(5×3=15分)
13. 一个等腰三角形一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长是_
14. 如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=75°，则∠FDE=____ ．
15. 如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=_ _．
16. 如图，∠MAN是一个钢架结构，已知∠MAN=15°，在角内部构造钢条BC,CD,DE,……且满足AB=BC=CD=DE=……则这样的钢条最多可以构造_ __根.
17. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，
EF∥AC，DF∥AB，∠B=42°，∠C=60°．则∠EFD的大小为______ ．
三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．
19. 已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，
（1）若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系？ 并证明你的结论。
20. = 1 \* GB3 ①如图，已知D为△ABC边BC延长线一点，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=30°，∠D=55°.
求∠ACD的度数和∠FEC的度数.
= 2 \* GB3 ②已知：如图，△ABC中，D是BC上一点，若∠B=40°，∠ADB＝78°，且∠ADB＝2∠C，求∠BAC度数。
21. 已知任意一个三角形的三个内角的和是180°，如图1，在ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O.
（1）若∠A=70°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A=α，求∠BOC的度数；
（3）如图2，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC=13∠ABC，∠OCB=13∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度数.
22. 小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是 ；
如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ；
如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ；
（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.
23. 如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P= 度
（2）∠A与∠P的数量关系为 ，并说明理由．
【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为 ．
24. 如图，在ΔABC中，，AE平分∠BAC交BC于E点.
（1）如图①，若AD⊥BC于D点，∠C=40°，求∠DAE的度数；
（2）如图②，若EF⊥AE交AC于F点，求证：∠C=2∠FEC.
答案：
一、选择题(12×3=36分)
1. 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=( A）
A．80°B．70° C．60°D．90°
2. 如图所示，，则下列各式等于的是( D）
A． B． C． D．
3. 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( C）
A．45°B．54°C．40°D．50°
4. 直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为( B）
A．45°B．55°C．65°D．50°
5. 如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，则下列结论正确的是( A）
A．2α+∠A=180° B．α+∠A=90° C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°
6. 如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=( B）．
A．48°B．58°C．64°D．68°
7.下列多边形中，不能够单独铺满地面的是( C）
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
8.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为( B）
A. 125° B. 135° C. 145° D. 150°
9. 如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，∠DAE的度数为( B）．
A. 10°B.15°C. 20°D. 25°
10. 如图，AD是△ABC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．则∠BAC的度数为( C）．
A. 40°B.70°C.80°D.90°
11. 如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分ΔABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF．以下结论：①；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=12∠BAC．下列选项正确的的是( C）
A. ①② = 4 \* GB3 ④⑤B. ②③ = 4 \* GB3 ④⑤C. ①②③⑤D. ①③ = 4 \* GB3 ④⑤
12. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( B）
A. ∠A=∠1-∠2 B. 2∠A=∠1-∠2 C. 3∠A=2∠1-∠2 D. 3∠A=2（∠1-∠2）
二、填空题(5×3=15分)
13. 一个等腰三角形一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长是__15或18_
14. 如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=75°，则∠FDE=__123°__ ．
15. 如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=_74°_．
16. 如图，∠MAN是一个钢架结构，已知∠MAN=15°，在角内部构造钢条BC,CD,DE,……且满足AB=BC=CD=DE=……则这样的钢条最多可以构造__5___根.
17. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，
EF∥AC，DF∥AB，∠B=42°，∠C=60°．则∠EFD的大小为___78°___ ．
三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．
解：设∠DAE=x°，则∠BAC=40°+x°．
∵∠B=∠C，∴2∠C=180°-∠BAC
∴∠C=90°-12∠BAC=90°-12（40°+x°）
同理∠AED=90°-12∠DAE=90°-12x°
∴∠CDE=∠AED-∠C=（90°-12x°）-[90°-12（40°+x°）]=20°．
19. 已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，
（1）若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系？ 并证明你的结论。
解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-30°-50°=100°．
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=50°．
在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=60°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50=10°；
（2）∠C-∠B=2∠DAE．
20. = 1 \* GB3 ①如图，已知D为△ABC边BC延长线一点，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=30°，∠D=55°.
求∠ACD的度数和∠FEC的度数.
解：∵DF⊥AB，
∴∠BFD=90°，
∴∠B=90°-∠D=35°，
∵∠ACD=∠B+∠A，∠A=30°，
∴∠ACD=65°．
∵∠FEC=∠ECD+∠D，∠ECD=65°，∠D=55°，
∴∠FEC=55°+65°=120°．
= 2 \* GB3 ②已知：如图，△ABC中，D是BC上一点，若∠B=40°，∠ADB＝78°，且∠ADB＝2∠C，求∠BAC度数。
解：在△ABD中，∠B=40°，∠ADB=78°，
∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-40°-78°=62°,
∵∠ADB＝∠C+∠CAD=78°,且∠ADB＝2∠C，
∴∠C=∠CAD=12∠ADB=39°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=62°+39°=101°.
21. 已知任意一个三角形的三个内角的和是180°，如图1，在ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O.
（1）若∠A=70°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A=α，求∠BOC的度数；
（3）如图2，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC=13∠ABC，∠OCB=13∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度数.
【答案】（1）125°；（2）90°+12α；（3）120°+13α
解：（1）∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，
∵在△ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=55°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；（2）∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，
∵在△ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-α）=90°-12α，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-12α）=90°+12α；
（3）∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，
∵∠OBC=13∠ABC，∠OCB=13∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=13（∠ABC+∠ACB）=13（180°-α）=60°-13α，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（60°-13α）=120°+13α．
22. 小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是 ；
如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ；
如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ；
（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.
【答案】（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）证明见解析．
解：（1）平行；垂直；垂直； 3分
（2）选① 证明BD∥MF
理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠ABD=12∠ABC，∠AMF=12∠AME，
∴∠ABD+∠AMF=12（∠ABC+∠AME）=90°，
又∵∠AFM+∠AMF=90°，
∴∠ABD=∠AFM，
∴BD∥MF．
选② 证明BD⊥MF．
理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，
∴∠ABC=∠AME，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠ABD=∠AMF，
∵∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠AMF+∠ADB=90°，
∴BD⊥MF．
选③ 证明BD⊥MF．
理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠AME，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠ABD=∠AMF，
∵∠AMF+∠F=90°，
∴∠ABD+∠F=90°，
∴BD⊥MF．
23. 如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P= 度
（2）∠A与∠P的数量关系为 ，并说明理由．
【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为 ．
【答案】（1）50，115；（2）∠P-12∠A=900（3）∠Q=900-12∠A
解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，
∴∠A=50°，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，
∴∠CBP=12∠ABC，∠BCP=12∠ACB，
∴∠BCP+∠CBP=12（∠ABC+∠ACB）=12×130°=65°，
∴∠P=180°﹣65°=115°，
故答案为50，115；
（2）∠P-12∠A=900．
证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠CBP=12∠ABC，∠BCP=12∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∠P+∠PBC+∠PCB=180°，
∴ ∠P+12（∠ABC+∠ACB）=180°，
∴ ∠P+12（180°-∠A）=180°，
∴∠P-12∠A=900；
（3）∠Q=90°﹣12∠A． 理由如下：
证明：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，
∴∠CBQ=12（180°﹣∠ABC）=90°﹣12∠ABC，
∠BCQ=12（180°﹣∠ACB）=90°﹣12∠ACB，
∴△BCQ中，∠Q=180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）
=180°﹣（90°﹣12∠ABC+90°﹣12∠ACB）
=12（∠ABC+∠ACB），
又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴∠Q=12（180°﹣∠A）=90°﹣12∠A．
24. 如图，在ΔABC中，，AE平分∠BAC交BC于E点.
（1）如图①，若AD⊥BC于D点，∠C=40°，求∠DAE的度数；
（2）如图②，若EF⊥AE交AC于F点，求证：∠C=2∠FEC.
解：（1）∵∠C＝40°，∠B＝2∠C，
∴∠B＝80°，∴∠BAC＝60°，
∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝30°，
∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝50°，
∴∠DAE＝50°−30°＝20°；
（2）证明：作AD⊥BC 于D点，
如图，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，
∴∠AED＋∠FEC＝90°，
∵∠DAE＋∠AED＝90°，∴∠DAE＝∠FEC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝12∠BAC＝12（180°−∠B−∠C）
＝12（180°−3∠C）＝90°−32∠C，
∵∠DAE＝∠DAC−∠EAC，
∴∠DAE＝∠DAC−（90°−32∠C）
＝90°−∠C−90°＋32∠C＝12∠C，
∴∠FEC＝12∠C，∴∠C＝2∠FEC．