初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品课时训练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品课时训练，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版八年级数学第11章三角形
全章双基培优 培优练习
一、选择题(12×3=36分)
1. 如果三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(　 　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
2. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　 　)
A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的角平分线





第2题 第3题
3. 如图，在ΔABC中，AE是∠BAC的平分线，AD是BC的高，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数是( )度.
A.35 B.25 C.15 D.5
4. 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是( )
A．a>b B．a=b C．a 5. 已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是( )
A. 12cm B. 16cm C. 16cm或20cm D. 20cm
6. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性这样做的道理是( )
A．两点之间的所有连线中线段最短 B．三角形具有稳定性 C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆 D．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短






第6题 第7题 第9题

7. 如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（ ）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°
8. 等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是（ ）．
A. 0 9. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，试求∠ADC的度数（ ）．
A. 72° B. 76° C.78° D. 79°
10. 如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，
BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）
A. 59°B. 60°C. 56° D. 22°
11. 如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，
且∠B = 30°，∠C = 100°，如图2.则下列说法正确的是（ ）
A. 点M在AB上 B. 点M在BC的中点处
C. 点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D. 点M在BC上，且距点C较近，距点B较远

12. 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，
CE的中点，且S△ABC＝16cm²，则S阴影等于（ ）．
A．8cm2 B．4cm2
C．1cm2 D．14cm2
二、填空题(5×3=15分)
13. 如图，AD，CE分别是△ABC中边BC，AB上的高．若AD＝10，CE＝9，AB＝12，则BC的长为 ．






14. 如图所示，，，是三根长度分别为，，的木棒，它们之间连结处可以活动，现在，之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考．这根橡皮筋的最大长度可以拉到a厘米，最短长度为b厘米，则ab=





15. △ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC=___．

16. 如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　 　．







17. 小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出的结果为2004°，则这个内角是 度.

三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18. 如图，钝角△ABC．
（1）过A作AE⊥BC，过B作BF⊥AC，垂足分别为E，F，AE，BF相交于H；
（2）过A作AM∥BC，过B作BM∥AC，相交于M；
（3）若∠AMB=115°，求∠AHB．









19. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACD＝∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．











20. （1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪
去∠A，则∠1+∠2等于　 　
A.90° B.135° C.270° D.315°












（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝50°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝　 　°．
（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是　 　．
（4）如图3，若∠A没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．






21. 如图，在△ABC中，BD，CD是内角平分线，BP，CP是∠ABC，∠ACB的外角平分线，分别
交于点D，P．
（1）若∠A＝30°，求∠BDC，∠BPC的度数．
（2）若∠A＝m°，求∠BDC，∠BPC的度数（直接写出结果，不必说明理由）
（3）想一想，∠A的大小变化，对∠D+∠P的值是否有影响，若有影响，请说明理由，若无影响，直接求出其值．








22. 动手操作：一个三角形的纸片ABC，沿DE折叠，使点A落在点Aˊ处．
观察猜想（1）如图1，若∠A＝40°，则∠1+∠2＝　 　°；
若∠A＝55°，则∠1+∠2＝　 　°；
若∠A＝n°，则∠1+∠2＝　 　°．
探索证明：（2）利用图1，探索∠1、∠2与∠A有怎样的关系？请说明理由．
拓展应用：（3）如图2，把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1+∠2＝108°，利用（2）中结论求∠BA′C的度数．





23. 在△ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题：
（1）如图1，若∠DAC＝∠B，△ABC的角平分线CE交AD于点F．试说明∠AEF＝∠AFE；
（2）在（1）的条件下，如图2，△ABC的外角∠ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，∠P与∠CFD有怎样的数量关系？为什么？
（3）如图3，点P在BA的延长线上，PD交AC于点F，且∠CFD＝∠B，PE平分∠BPD，过点C作CE⊥PE，垂足为E，交PD于点G，试说明CE平分∠ACB．











24. 如图1，∠MON＝90°，直角三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，两条直角边AC、BC分别与OM、ON交于点D和点E．
（1）填空：∠OEC+∠ODC＝　　；
（2）连接DE，若DE平分∠ODC，试说明DE也平分∠OEC；
（3）如图2，若EF平分∠CEO，交AC干点F，DG平分∠MDC，则DG与EF的位置关系是什么？请说明理由；
（4）如图3，改变直角三角板的位置，使直角边BC与ON的反向延长线交于点E，其他条件不变，若DG平分∠MDC，EF平分∠CEO，试说明此时DG与EF的位置关系是什么？请说明你的理由．





























答案
一、选择题(12×3=36分)
1. 如果三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(　C　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
2. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　D　)
A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的角平分线





第2题 第3题
3. 如图，在ΔABC中，AE是∠BAC的平分线，AD是BC的高，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数是( D )度.
A.35 B.25 C.15 D.5
4. 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是( B )
A．a>b B．a=b C．a 5. 已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是( D )
A. 12cm B. 16cm C. 16cm或20cm D. 20cm
6. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性这样做的道理是(B)
A．两点之间的所有连线中线段最短 B．三角形具有稳定性 C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆 D．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短






第6题 第7题 第9题

7. 如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（A）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°
8. 等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是（C）．
A. 0 9. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，试求∠ADC的度数（C）．
A. 72° B. 76° C.78° D. 79°
10. 如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，
BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（A）
A. 59°B. 60°C. 56° D. 22°
11. 如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，
且∠B = 30°，∠C = 100°，如图2.则下列说法正确的是（C）
A. 点M在AB上 B. 点M在BC的中点处
C. 点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D. 点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
解：∵ AB＜CD+BC，AM=DM=12AD，CD+BC=2AM-AB
∴ AB＜2AM-AB；∴ AM>AB ,
同理：∵ CD＜AB+BC，AM=DM=12AD，AB+BC=2DM-CD
∴ CD＜2DM-CD；∴ AM>CD ,
∵ AB+BM=CD+CM，CD＜AB，∴ BM＜CM，∴选C
12. 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，
CE的中点，且S△ABC＝16cm²，则S阴影等于（B ）．
A．8cm2 B．4cm2
C．1cm2 D．14cm2
二、填空题(5×3=15分)
13. 如图，AD，CE分别是△ABC中边BC，AB上的高．若AD＝10，CE＝9，AB＝12，则BC的长为 545 ．
解：由题意知：S△ABC＝12AD·BC＝12×10×BC＝5BC
∵S△ABC＝12AB·CE＝12×12×9＝54，
∴5BC＝54，∴BC＝545



14. 如图所示，，，是三根长度分别为，，的木棒，它们之间连结处可以活动，现在，之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考．这根橡皮筋的最大长度可以拉到a厘米，最短长度为b厘米，则ab= 16





15. △ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC=_100°__．

16. 如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　665° 　．






17. 小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出的结果为2004°，则这个内角是 24 度.
解：设这个多边形的边数为x，
依题意有（x﹣2）•180=2004，
解得x=1324180，
因而多边形的边数是13，该多边形为十三边形，
内角和是（13﹣2）×180°=1980°，因而这个内角是2004﹣1980=24°，
答：这个内角是24度，这个多边形是十三边形．


三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18. 如图，钝角△ABC．
（1）过A作AE⊥BC，过B作BF⊥AC，垂足分别为E，F，AE，BF相交于H；
（2）过A作AM∥BC，过B作BM∥AC，相交于M；
（3）若∠AMB=115°，求∠AHB．
解：(1)、(2)根据要求进行画图，如图所示 ：

(3)因为AM//BC，BM//AC.
所以四边形ACBM是平行四边形，
所以∠AMB=∠ACB=115° 
所以∠ECF=∠ACB=115° .
在四边形ECFH中，∠ECF= 115°，∠CFH=90°，∠CEH=90° .
所以，∠AHB=360°－∠ECF－ ∠CFH－∠CEH=65° .


19. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACD＝∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．

证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠B；
（2）在Rt△AFC中，∠CFA＝90°﹣∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．
又∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠DAE，
∴∠AED＝∠CFE，
又∵∠CEF＝∠AED，
∴∠CEF＝∠CFE．

20. （1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪
去∠A，则∠1+∠2等于　 　
A.90° B.135° C.270° D.315°












（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝50°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝　 　°．
（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是　 　．
（4）如图3，若∠A没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．
解：（1）∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．
∴∠1+∠2等于270°．
故选C；
（2）∠1+∠2＝180°+50°＝230°．
故答案是：230；
（3）∠1+∠2与∠A的关系是：∠1+∠2＝180°+∠A；
故答案是：∠1+∠2＝180°+∠A；
（4）∵△EFP是由△EFA折叠得到的，
∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF
∴∠1＝180°﹣2∠AFE，∠2＝180°﹣2∠AEF
∴∠1+∠2＝360°﹣2（∠AFE+∠AEF）
又∵∠AFE+∠AEF＝180°﹣∠A，
∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A，
即∠1+∠2＝2∠A．

21. 如图，在△ABC中，BD，CD是内角平分线，BP，CP是∠ABC，∠ACB的外角平分线，分别
交于点D，P．
（1）若∠A＝30°，求∠BDC，∠BPC的度数．
（2）若∠A＝m°，求∠BDC，∠BPC的度数（直接写出结果，不必说明理由）
（3）想一想，∠A的大小变化，对∠D+∠P的值是否有影响，若有影响，请说明理由，若无影响，直接求出其值．
解：（1）∵BD，CD是内角平分线，
∴∠CBD+∠BCD＝12（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝30°，
∴∠ABC+∠ACB＝150°，
∴∠CBD+∠BCD＝75°．
又∵∠BDC+∠CBD+∠BCD＝180°，
∴∠BDC＝105°．
∵∠CBE+∠BCF＝360°﹣（∠ABC+∠ACB）＝210°，
BP，CP是∠ABC，∠ACB的外角平分线，
∴∠CBP+∠BCP＝12（∠CBE+∠BCF）＝105°，
∵∠BPC+∠CBP+∠BCP＝180°，
∴∠BPC＝75°．
（2）根据（1）的求角过程可知：
∠BDC＝90°+ m2°，∠BPC＝90°﹣m2°．
（3）∵∠D+∠P＝90°+m2°+90°﹣m2°＝180°为定值，
∴∠A的大小变化，对∠D+∠P的值无影响．

22. 动手操作：一个三角形的纸片ABC，沿DE折叠，使点A落在点Aˊ处．
观察猜想（1）如图1，若∠A＝40°，则∠1+∠2＝　 　°；
若∠A＝55°，则∠1+∠2＝　 　°；
若∠A＝n°，则∠1+∠2＝　 　°．
探索证明：（2）利用图1，探索∠1、∠2与∠A有怎样的关系？请说明理由．
拓展应用：（3）如图2，把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1+∠2＝108°，利用（2）中结论求∠BA′C的度数．

解：（1）∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，
∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，
∴∠ADE＝12（180°﹣∠1），∠AED＝12（180°﹣∠2）
在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，
∴40°+12（180°﹣∠1）+12（180°﹣∠2）＝180°，
整理得∠1+∠2＝80°；
同理∠A＝55°，则∠1+∠2＝110°；∠A＝n°，则∠1+∠2＝2n°；
故答案为：80°；110°；2n°；
（2）∠1+∠2＝2∠A，
理由：∵∠BDE、∠CED是△ADE的两个外角，
∴∠BDE＝∠A+∠AED，∠CED＝∠A+∠ADE，
∴∠BDE+∠CED＝∠A+∠AED+∠A+∠ADE，
∴∠1+∠ADE+∠2+∠AED＝2∠A+∠AED+∠ADE，
即∠1+∠2＝2∠A；
（3）由（1）∠1+∠2＝2∠A，得2∠A＝108°，
∴∠A＝54°，
∵BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，
∴∠A'BC+∠A'CB＝12（∠ABC+∠ACB）
＝12（180°﹣∠A）
＝90°﹣12∠A．
∴∠BA'C＝180°﹣（∠A'BC+∠A'CB），
＝180°﹣（90°﹣12∠A）
＝90°+12∠A
＝90°+12×54°
＝117°．


23. 在△ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题：
（1）如图1，若∠DAC＝∠B，△ABC的角平分线CE交AD于点F．试说明∠AEF＝∠AFE；
（2）在（1）的条件下，如图2，△ABC的外角∠ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，∠P与∠CFD有怎样的数量关系？为什么？
（3）如图3，点P在BA的延长线上，PD交AC于点F，且∠CFD＝∠B，PE平分∠BPD，过点C作CE⊥PE，垂足为E，交PD于点G，试说明CE平分∠ACB．

【解答】解：（1）如图1中，∵∠AEF＝∠B+∠ECB，∠AFE＝∠FAC+∠ACE，
又∵∠B＝∠FAC，∠ECB＝∠ACE，
∴∠AEF＝∠AFE．
（2）如图2中，
∵∠ACE=12∠ACB，∠ACP=12∠ACQ，
∴∠ECP＝∠ACE+∠ACP=12（∠ACB+∠ACQ）＝90°，
∴∠P+∠AEC＝90°，
∵∠AEF＝∠AFE＝∠CFD，
∴∠P+∠CFD＝90°．
（3）如图3中，延长PE交BC于H，设PA交AC于K．

∵∠EKC＝∠KPF+∠PFA，∠EHC＝∠B+∠BPK，
又∵∠B＝∠CFD＝∠PFA，∠KPF＝∠BPH，
∴∠EKC＝∠EHC，
∵CE⊥KH，
∴∠CEK＝∠CEH＝90°，
∴∠EKC+∠ECK＝90°，∠EHC+∠ECH＝90°，
∴∠ECK＝∠ECH，
∴EC平分∠ACB．

24. 如图1，∠MON＝90°，直角三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，两条直角边AC、BC分别与OM、ON交于点D和点E．
（1）填空：∠OEC+∠ODC＝　180°　；
（2）连接DE，若DE平分∠ODC，试说明DE也平分∠OEC；
（3）如图2，若EF平分∠CEO，交AC干点F，DG平分∠MDC，则DG与EF的位置关系是什么？请说明理由；
（4）如图3，改变直角三角板的位置，使直角边BC与ON的反向延长线交于点E，其他条件不变，若DG平分∠MDC，EF平分∠CEO，试说明此时DG与EF的位置关系是什么？请说明你的理由．

【解答】解：（1）如图1，∠MON＝90°，∠C＝90°，四边形DOEC内角和为360°，
∴：∠OEC+∠ODC＝360°﹣∠MON﹣∠C＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
故答案为：180°．
（2）∵DE平分∠ODC，
∴∠ODE＝∠EDC，
∵MON＝90°，∠C＝90°，
∴∠OED+∠ODE＝90°，∠EDC+∠DEC＝90°，
∴∠OED＝∠DEC，
∴DE也平分∠OEC．
（3）DG⊥EF．理由如下：

如图2所示，延长EF交DG于点H，则由（1）知∠OEC+∠ODC＝180°，
又∵∠MDC+∠ODC＝180°，
∴∠OEC＝∠MDC，
∵EF平分∠CEO，DG平分∠MDC，
∴∠CEF=12∠OEC，∠CDG=12∠MDC，
∴∠CEF＝∠CDG．
又∵∠CFE＝∠DFH，
∴∠DHF＝∠C＝90°，
∴DG与EF的位置关系是：DG⊥EF．
（4）DG与EF的位置关系是DG∥EF．理由如下：
如图3，设OM与EC交于点H，EF交OM于点P，已知DG平分∠MDC，EF平分∠CEO，
∴∠FPD＝∠PEH+∠PHE
=12∠CEO+∠PHE=12（90°﹣∠PHE）+∠PHE
＝45°+12∠PHE
＝45°+12∠CHD，①
∵∠GDH＝∠GDC+∠CDH=12∠MDC+∠CDH
=12（180°﹣∠CDH）+∠CDH
＝90°+12∠CDH，②
∴①+②得：∠FPD+∠GDH＝135°+12（∠CHD+∠CDH）＝135°+12×90°＝180°，
∴DG∥EF．