人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试优秀单元测试巩固练习

第9章 《不等式与不等式组》单元测试3

一．选择题（共10小题）

1．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（　　）

A．＜x＜x2 B．x＜x2＜ C．x2＜x＜ D．＜x2＜x

2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．若不等式组无解，则m的取值范围为（　　）

A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2

4．下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

5．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0

6．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．1≤a＜ B．1＜a≤ C．1＜a＜ D．a≤1或a＞

7．若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（　　）

A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2

8．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（　　）

A．[x]＝x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 

C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]＝n+[x]（n为整数）

9．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（　　）

A．10 B．9 C．8 D．7

10．若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣ B．m＜﹣ C．m＜﹣ D．m＞﹣

二．填空题（共4小题）

11．不等式组的解集为　   　．

12．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是　   　．

13．若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是　   　．

14．定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．

有以下结论：

①[﹣1.2]＝﹣2；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]．

其中正确的是　   　．（写出所有正确结论的序号）

三．解答题（共2小题）

15．解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．

16．某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．

（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；

（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．

试题解析

1．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（　　）

A．＜x＜x2 B．x＜x2＜ C．x2＜x＜ D．＜x2＜x

解：∵0＜x＜1，

∴取x＝，

∴＝2，x2＝，

∴x2＜x＜，

故选：C．

2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

解：解不等式3x＜2x+2，得：x＜2，

解不等式﹣x≤1，得：x≥﹣1，

则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，

故选：A．

3．若不等式组无解，则m的取值范围为（　　）

A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2

解：解不等式＜﹣1，得：x＞8，

∵不等式组无解，

∴4m≤8，

解得m≤2，

故选：A．

4．下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

解：由x+2＞a得x＞a﹣2，

A．由数轴知x＞﹣3，则a＝﹣1，∴﹣3x﹣6＜0，解得x＞﹣2，与数轴不符；

B．由数轴知x＞0，则a＝2，∴3x﹣6＜0，解得x＜2，与数轴相符合；

C．由数轴知x＞2，则a＝4，∴7x﹣6＜0，解得x＜，与数轴不符；

D．由数轴知x＞﹣2，则a＝0，∴﹣x﹣6＜0，解得x＞﹣6，与数轴不符；

故选：B．

5．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0

解：，

①﹣②得：x﹣y＝3m+2，

∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，

∴3m+2＞﹣，

解得：m＞﹣，

∴m的最小整数解为﹣1，

故选：C．

6．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．1≤a＜ B．1＜a≤ C．1＜a＜ D．a≤1或a＞

解：解不等式+＞0，得：x＞﹣，

解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，

∵不等式组恰有三个整数解，

∴这三个整数解为0、1、2，

∴2＜2a≤3，

解得1＜a≤，

故选：B．

7．若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（　　）

A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2

解：解关于x的不等式组得

∴a≥2

故选：D．

8．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（　　）

A．[x]＝x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 

C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]＝n+[x]（n为整数）

解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，

∴当x是整数时，[x]＝x，成立；

B、∵[x]为不超过x的最大整数，

∴0≤x﹣[x]＜1，成立；

C、例如，[﹣5.4﹣3.2]＝[﹣8.6]＝﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，

∵﹣9＞﹣10，

∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，

∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，

D、[n+x]＝n+[x]（n为整数），成立；

故选：C．

9．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（　　）

A．10 B．9 C．8 D．7

解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，

则15an＝2160，

得到an＝144．

所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．

整理，得ax+4an+8n﹣8x＜720．

∵an＝144．

∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，

整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．

∵n＞x，

∴n﹣x＞0，

∴a＞8．

∴a至少为9．

故选：B．

10．若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣ B．m＜﹣ C．m＜﹣ D．m＞﹣

解：解不等式﹣1≤2﹣x得：x≤，

∵不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，

∴x＜，

∴＞，

解得：m＜﹣，

故选：C．

11．不等式组的解集为　﹣6＜x≤13　．

解：，

解①得：x＞﹣6，

解②得：x≤13，

不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，

故答案为：﹣6＜x≤13．

12．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是　m＜2　．

解：不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，

∴m﹣2＜0，

m＜2，

故答案为：m＜2．

13．若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是　＜a≤1　．

解：，

∵解不等式①得：x＞﹣，

解不等式②得：x＜2a，

∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a，

∵不等式组有两个整数解，

∴1＜2a≤2，

∴＜a≤1，

故答案为：＜a≤1．

14．定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．

有以下结论：

①[﹣1.2]＝﹣2；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]．

其中正确的是　①②③　．（写出所有正确结论的序号）

解：①[﹣1.2]＝﹣2，故①正确；

②[a﹣1]＝[a]﹣1，故②正确；

③[2a]＜[2a]+1，故③正确；

④当a＝2时，a2＝2[a]＝4；当a＝时，a2＝2[a]＝2；原题说法是错误的．

故答案为：①②③．

15．解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．

解：

解①得x＜3，

解②得x≥﹣2，

所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．

用数轴表示为：

16．某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．

（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；

（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．

解：（1）设A款毕业纪念册的销售为x元，B款毕业纪念册的销售为y元，根据题意可得：

，

解得：，

答：A款毕业纪念册的销售为10元，B款毕业纪念册的销售为8元；

（2）设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册（60﹣a）本，根据题意可得：

10a+8（60﹣a）≤529，

解得：a≤24.5，

则最多能够买24本A款毕业纪念册．