初中数学第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组精品单元测试当堂达标检测题
展开第8章 《二元一次方程组》单元测试3
选择题（共10小题）
1．已知方程组，则x﹣y的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．﹣2
2．已知二元一次方程组，则的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
3．关于x，y的二元一次方程组的解是，则m+n的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
4．已知方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
5．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？ |
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（ ）
A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝
7．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ）
A．31元 B．30元 C．25元 D．19元
8．某学校计划用17件同样的奖品全部用于奖励在“扫黑除恶宣传”活动中表现突出的班级，一等奖奖励3件，二等奖奖励2件，则分配一、二等奖个数的方案有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：＝a×d﹣b×c，例如：＝3×（﹣2）﹣2×（﹣1）＝﹣6+2＝﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D＝，Dx＝，Dy＝．
问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（ ）
A．D＝＝﹣7 B．Dx＝﹣14
C．Dy＝27 D．方程组的解为
二．填空题（共4小题）
11．已知是方程组的解，则a+b的值为 ．
12．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为 ．
13．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共 块．
14．某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 ．
三．解答题（共2小题）
15．对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．
（1）求4⊗（﹣3）的值；
（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．
16．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 | 里程费 | 时长费 | 远途费 |
单价 | 1.8元/公里 | 0.3元/分钟 | 0.8元/公里 |
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元． | |||
小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．
（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．
试题解析
1．已知方程组，则x﹣y的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．﹣2
解：由方程组可得：2x+y﹣（x+2y）＝4﹣1＝3，
则x﹣y＝3，
故选：C．
2．已知二元一次方程组，则的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
解：，
②﹣①×2得，2y＝7，解得，
把代入①得，+x＝1，解得，
∴＝＝
故选：C．
3．关于x，y的二元一次方程组的解是，则m+n的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
解：把代入得：，
解得：，
则m+n＝0，
故选：D．
4．已知方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
解：，
②﹣①，得：x﹣y＝1﹣k，
∵x﹣y＝3，
∴1﹣k＝3，
解得：k＝﹣2，
故选：B．
5．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得．
故选：A．
6．一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？ |
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（ ）
A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝
解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是：+＝．
故选：B．
7．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ）
A．31元 B．30元 C．25元 D．19元
解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，
依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，
∴y＝x+7，
∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．
故选：A．
8．某学校计划用17件同样的奖品全部用于奖励在“扫黑除恶宣传”活动中表现突出的班级，一等奖奖励3件，二等奖奖励2件，则分配一、二等奖个数的方案有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
解：设分配x个一等奖，y个二等奖，
依题意，得：3x+2y＝17，
∴y＝．
又∵x，y均为正整数，
∴，，，
∴共有3种分配方案．
故选：C．
9．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，
设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，
∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，
设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，
设运输的运费每吨为z元/千米，
①设在甲处建总仓库，
则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；
②设在乙处建总仓库，
∵a+d＝5y，b+c＝7y，
∴a+d＜b+c，
则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；
③设在丙处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；
④设在丁处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；
由以上可得建在甲处最合适，
故选：A．
10．阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：＝a×d﹣b×c，例如：＝3×（﹣2）﹣2×（﹣1）＝﹣6+2＝﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D＝，Dx＝，Dy＝．
问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（ ）
A．D＝＝﹣7 B．Dx＝﹣14
C．Dy＝27 D．方程组的解为
解：A、D＝＝﹣7，正确；
B、Dx＝＝﹣2﹣1×12＝﹣14，正确；
C、Dy＝＝2×12﹣1×3＝21，不正确；
D、方程组的解：x＝＝＝2，y＝＝＝﹣3，正确；
故选：C．
11．已知是方程组的解，则a+b的值为 1 ．
解：把代入方程组得：，
①+②得：3a+3b＝3，
a+b＝1，
故答案为：1．
12．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为 2 ．
解：，
②×2﹣①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，
把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，
∵x+y＝5，
∴3k+3﹣k﹣2＝5，
解得k＝2．
故答案为：2
13．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共 11 块．
解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，
依题意，得：，
（①+②）÷5，得：x+y＝11．
故答案为：11．
14．某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 18：19 ．
解：设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品m个，甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天，
则第五、六车间每天生产的产品数量分別是x和x，
由题意得，，
②×2﹣③得，m＝3x，
把m＝3x分别代入①得，9x＝2ac，
把m＝3x分别代入②得，x＝2bc，
则a：b＝18：19，
甲、乙两组检验员的人数之比是18：19，
故答案为：18：19．
15．对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．
（1）求4⊗（﹣3）的值；
（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．
解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；
（2）根据题中的新定义化简得：，
①+②得：3x+3y＝1，
则x+y＝．
16．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 | 里程费 | 时长费 | 远途费 |
单价 | 1.8元/公里 | 0.3元/分钟 | 0.8元/公里 |
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元． | |||
小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．
（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．
解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：
1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7）
∴10.8+0.3x＝16.5+0.3y
0.3（x﹣y）＝5.7
∴x﹣y＝19
∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．
（2）由（1）及题意得：
化简得
①+②得2y＝36
∴y＝18 ③
将③代入①得x＝37
∴小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟
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