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初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试优秀单元测试课后测评
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这是一份初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试优秀单元测试课后测评，共10页。试卷主要包含了有下列数学表达式，若x＞y，则下列式子中错误的是，不等式2，运行程序如图所示，规定等内容，欢迎下载使用。
（满分120分 时间80分钟）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．有下列数学表达式：
①3＞0；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．
其中是不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ）
A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x＜﹣2D．x＞﹣2
3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（ ）
A．﹣8＜x＜8B．x＜﹣8或x＞8C．x＜8D．x＞8
4．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．﹣3x＞﹣3yD．＞
5．不等式2（x﹣2）≤x﹣1的非负整数解的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．不等式组的解集为x＜6m+3，则m的取值范围是（ ）
A．m≤0B．m＝0C．m＞0D．m＜0
7．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本（且至少有一本）．这些图书有（ ）
A．23本B．24本C．25本D．26本
8．小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式正确的是（ ）
A．2x+1.5×5＜40B．2x+1.5×5≤40
C．2×5+1.5x≥40D．2×5+1.5x≤40
9．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞23B．23＜x≤47C．11≤x＜23D．x≤47
10．已知非负数a，b，c满足条件a+b＝7，c﹣a＝5，设S＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值（ ）
A．5B．6C．7D．8
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
12．已知关于x的不等式2x+m＞3的解如图所示，则m的值为 ．
13．不等式组的解为x＞2，则a的取值范围是 ．
14．不等式3x≤x+4的非负整数解是 ．
15．有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：
甲：它的所有的解为非负数；
乙：其中一个不等式的解集为x≤8；
丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．
请试着写出符合上述条件的一个不等式组 ．
16．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．解不等式组：．
18．解不等式，并在数轴上表示它们的解集.2﹣．
19．如果关于x的方程x+2+m＝0的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．
20．已知关于x的不等式组
（1）若a＝2，求这个不等式组的解集；
（2）若这个不等式组的整数解有3个，求a的取值范围．
21．随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
22．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①3＞0；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4，⑥x+2＜x+1共有4个．
故选：C．
2．解：∵表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示﹣2的点是空心圆点
∴x＞﹣2
故选：D．
3．解：依题意得：|x|＜8
∴﹣8＜x＜8
故选：A．
4．解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；
故选：C．
5．解：2x﹣4≤x﹣1
x≤3
∵x是非负整数，
∴x＝0，1，2，3
故选：D．
6．解：原不等式组可化为，
由①得，x＜6m+3，
由②得，x＜，
∵不等式组的解集为x＜6m+3，
根据“同小取较小”的原则可知，≥6m+3，即11m≤0，
∴m≤0．
故选：A．
7．解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，
由题意得，0＜3x+8﹣5（x﹣1）＜3，
解得：5＜x＜6.5，
∵x为非负整数，
∴x＝6．
∴书的数量为：3×6+8＝26．
故选：D．
8．解：根据题意，可列不等式2×5+1.5x≤40，
故选：D．
9．解：由题意得，，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x＞23，
∴23＜x≤47，
故选：B．
10．解：∵a，b，c为非负数；
∴S＝a+b+c≥0；
又∵c﹣a＝5；
∴c＝a+5；
∴c≥5；
∵a+b＝7；
∴S＝a+b+c＝7+c；
又∵c≥5；
∴c＝5时S最小，即S最小＝12，即n＝12；
∵a+b＝7；
∴a≤7；
∴S＝a+b+c＝7+c＝7+a+5＝12+a；
∴a＝7时S最大，即S最大＝19，即m＝19；
∴m﹣n＝19﹣12＝7．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，
∴2m+1＝1，
解得：m＝0．
故答案为：0．
12．解：解不等式2x+m＞3
得x由图可得，x＞﹣1
则＝﹣1
解之得，m＝5．
13．解：由不等式组的解为x＞2，可得a≤2．
故答案为：a≤2
14．解：解不等式3x≤x+4得，x≤2，
∴不等式3x≤x+4的非负整数解是0，1，2，
故答案为：0，1，2．
15．解：∵一元一次不等式组的解集为非负数，
∴其中一个不等式的解集必为x≥0，
∵一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，
∴其中一个不等式中x的系数为负数，
∴符合条件的一元一次不等式组可以为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
16．解：①[0）＝1，故本项错误；
②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；
③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项错误；
④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立，例如x＝0.5时，故本项正确．
故答案是：④．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．解：由①，可得：x≤4，
由②，可得：x≥2，
∴不等式组的解集是：2≤x≤4．
18．解：去分母，得：12﹣2（x+2）＞6x+3（x﹣1），
去括号，得：12﹣2x﹣4＞6x+3x﹣3，
移项，得：﹣2x﹣6x﹣3x＞﹣3﹣12+4，
合并同类项，得：﹣11x＞﹣11，
系数化为1，得：x＜1，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
19．解：不等式组整理得：，
解得：x≤﹣2，
由x+2+m＝0，得到x＝﹣2﹣m，
可得﹣2﹣m≤﹣2，
解得：m≥0．
20．解：（1）
解不等式①，得x≤6﹣a，
解不等式②，得x＞﹣2，
当a＝2时，不等式组的解集是﹣2＜x≤4．
（2）因为该不等式组的整数解有3个，
所以这三个整数解应是﹣1，0，1，
所以1≤6﹣a＜2，所以a的取值范围是4＜a≤5．
21．解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，
由题意得：，
解得，
答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，
由题意得，
解得：，
因为a是整数，
所以a＝4，5；
则共有两种购买方案：
①购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+110×6＝980万元；
②购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+110×5＝950万元；
购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．
22．解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，
解方程x+1＝0得：x＝﹣，
解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，
解不等式组得：＜x＜，
所以不等式组的关联方程是③，
故答案为：③；
（2）解不等式组得：＜x＜，
这个关联方程可以是x﹣1＝0，
故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）；
（3）解方程3﹣x＝2x得：x＝1，
解方程3+x＝2（x+）得：x＝2，
解不等式组得：m＜x≤2+m，
∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，
∴0≤m＜1，
即m的取值范围是0≤m＜1．
（满分120分 时间80分钟）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．有下列数学表达式：
①3＞0；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．
其中是不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ）
A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x＜﹣2D．x＞﹣2
3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（ ）
A．﹣8＜x＜8B．x＜﹣8或x＞8C．x＜8D．x＞8
4．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．﹣3x＞﹣3yD．＞
5．不等式2（x﹣2）≤x﹣1的非负整数解的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．不等式组的解集为x＜6m+3，则m的取值范围是（ ）
A．m≤0B．m＝0C．m＞0D．m＜0
7．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本（且至少有一本）．这些图书有（ ）
A．23本B．24本C．25本D．26本
8．小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式正确的是（ ）
A．2x+1.5×5＜40B．2x+1.5×5≤40
C．2×5+1.5x≥40D．2×5+1.5x≤40
9．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞23B．23＜x≤47C．11≤x＜23D．x≤47
10．已知非负数a，b，c满足条件a+b＝7，c﹣a＝5，设S＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值（ ）
A．5B．6C．7D．8
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
12．已知关于x的不等式2x+m＞3的解如图所示，则m的值为 ．
13．不等式组的解为x＞2，则a的取值范围是 ．
14．不等式3x≤x+4的非负整数解是 ．
15．有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：
甲：它的所有的解为非负数；
乙：其中一个不等式的解集为x≤8；
丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．
请试着写出符合上述条件的一个不等式组 ．
16．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．解不等式组：．
18．解不等式，并在数轴上表示它们的解集.2﹣．
19．如果关于x的方程x+2+m＝0的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．
20．已知关于x的不等式组
（1）若a＝2，求这个不等式组的解集；
（2）若这个不等式组的整数解有3个，求a的取值范围．
21．随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
22．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①3＞0；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4，⑥x+2＜x+1共有4个．
故选：C．
2．解：∵表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示﹣2的点是空心圆点
∴x＞﹣2
故选：D．
3．解：依题意得：|x|＜8
∴﹣8＜x＜8
故选：A．
4．解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；
故选：C．
5．解：2x﹣4≤x﹣1
x≤3
∵x是非负整数，
∴x＝0，1，2，3
故选：D．
6．解：原不等式组可化为，
由①得，x＜6m+3，
由②得，x＜，
∵不等式组的解集为x＜6m+3，
根据“同小取较小”的原则可知，≥6m+3，即11m≤0，
∴m≤0．
故选：A．
7．解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，
由题意得，0＜3x+8﹣5（x﹣1）＜3，
解得：5＜x＜6.5，
∵x为非负整数，
∴x＝6．
∴书的数量为：3×6+8＝26．
故选：D．
8．解：根据题意，可列不等式2×5+1.5x≤40，
故选：D．
9．解：由题意得，，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x＞23，
∴23＜x≤47，
故选：B．
10．解：∵a，b，c为非负数；
∴S＝a+b+c≥0；
又∵c﹣a＝5；
∴c＝a+5；
∴c≥5；
∵a+b＝7；
∴S＝a+b+c＝7+c；
又∵c≥5；
∴c＝5时S最小，即S最小＝12，即n＝12；
∵a+b＝7；
∴a≤7；
∴S＝a+b+c＝7+c＝7+a+5＝12+a；
∴a＝7时S最大，即S最大＝19，即m＝19；
∴m﹣n＝19﹣12＝7．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，
∴2m+1＝1，
解得：m＝0．
故答案为：0．
12．解：解不等式2x+m＞3
得x由图可得，x＞﹣1
则＝﹣1
解之得，m＝5．
13．解：由不等式组的解为x＞2，可得a≤2．
故答案为：a≤2
14．解：解不等式3x≤x+4得，x≤2，
∴不等式3x≤x+4的非负整数解是0，1，2，
故答案为：0，1，2．
15．解：∵一元一次不等式组的解集为非负数，
∴其中一个不等式的解集必为x≥0，
∵一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，
∴其中一个不等式中x的系数为负数，
∴符合条件的一元一次不等式组可以为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
16．解：①[0）＝1，故本项错误；
②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；
③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项错误；
④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立，例如x＝0.5时，故本项正确．
故答案是：④．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．解：由①，可得：x≤4，
由②，可得：x≥2，
∴不等式组的解集是：2≤x≤4．
18．解：去分母，得：12﹣2（x+2）＞6x+3（x﹣1），
去括号，得：12﹣2x﹣4＞6x+3x﹣3，
移项，得：﹣2x﹣6x﹣3x＞﹣3﹣12+4，
合并同类项，得：﹣11x＞﹣11，
系数化为1，得：x＜1，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
19．解：不等式组整理得：，
解得：x≤﹣2，
由x+2+m＝0，得到x＝﹣2﹣m，
可得﹣2﹣m≤﹣2，
解得：m≥0．
20．解：（1）
解不等式①，得x≤6﹣a，
解不等式②，得x＞﹣2，
当a＝2时，不等式组的解集是﹣2＜x≤4．
（2）因为该不等式组的整数解有3个，
所以这三个整数解应是﹣1，0，1，
所以1≤6﹣a＜2，所以a的取值范围是4＜a≤5．
21．解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，
由题意得：，
解得，
答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，
由题意得，
解得：，
因为a是整数，
所以a＝4，5；
则共有两种购买方案：
①购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+110×6＝980万元；
②购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+110×5＝950万元；
购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．
22．解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，
解方程x+1＝0得：x＝﹣，
解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，
解不等式组得：＜x＜，
所以不等式组的关联方程是③，
故答案为：③；
（2）解不等式组得：＜x＜，
这个关联方程可以是x﹣1＝0，
故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）；
（3）解方程3﹣x＝2x得：x＝1，
解方程3+x＝2（x+）得：x＝2，
解不等式组得：m＜x≤2+m，
∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，
∴0≤m＜1，
即m的取值范围是0≤m＜1．
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