2020-2021学年人教版七年级数学下册期末不等式与不等式组 -章末单元测试

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班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________
一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)
1．（2020·广西崇左市·七年级期中）若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6nD．﹣8m＞﹣8n
【答案】B
【分析】
将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．
【详解】
A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；
B、将m＞n两边都除以4得： ，此选项正确；
C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；
D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误，
故选B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．（2020·河南洛阳市·七年级期中）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）
A．m=3B．m＞3C．m＜3D．m≥3
【答案】D
【详解】
解不等式组得：，
∵不等式组的解集为x＜3
∴m的范围为m≥3，
故选D．
3．（2020·石家庄市七年级期中）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．
【详解】
由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，
故选D．
【点睛】
本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．
4．（2020·北京市七年级期末）若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围( )
A．−6≤a<−112B．−6【答案】A
【分析】
分别解两个不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a＜x＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解关于a的不等式组即可．
【详解】
解①得x＜20
解②得x＞3-2a，
∵不等式组只有5个整数解，
∴不等式组的解集为3-2a＜x＜20，
∴14≤3-2a＜15，
−6≤a<−112
故选A
【点睛】
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此题的关键．
5．（2020·石家庄市七年级期中）若关于x的方程3m(x＋1)＋5＝m(3x－1)－5x的解是负数，则m的取值范围是( )
A．m＞－B．m＜－
C．m＞D．m＜
【答案】A
【详解】
解：去括号得，3mx+3m+5=3m−mx−5x，
移项得，3mx+mx+5x=3m−3m−5，
合并同类项得,(4m+5)x=−5，
系数化为1,得
∵方程3m(x+1)+1=m(3−x)−5x的解是负数，
∴
∴4m+5>0，
解得
故选A.
【点睛】
先解方程，再根据解为负数，求得的取值范围即可．
6．（2020·广西崇左市·七年级期中）关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（ ）
A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3
【答案】D
【详解】
分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．
详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，
解不等式a-x＜0，得：x＞a，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴a≤3，
故选D．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
7．（2020·乌兰察布市七年级期末）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折B．7折
C．8折D．9折
【答案】B
【详解】
设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选B．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
8．（2020·广西玉林市·七年级期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥11B．11≤x＜23C．11＜x≤23D．x≤23
【答案】C
【详解】
解：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，
第三次运算结果大于95可得不等式组，
解不等式①得，x≤47；
解不等式②得，x≤23；
解不等式③得，x>11，
所以不等式组的解集为11即x的取值范围是11点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．
9．（2020·黑龙江绥化市·七年级期末）在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )
A．3＜x＜5B．－5＜x＜3C．－3＜x＜5D．－5＜x＜－3
【答案】A
【分析】
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【详解】
解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，
∴，
解得：3＜x＜5．
故选A．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．
10．（2020·四川广安市·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先根据加减消元法求解二元一次方程组，结合题意，再根据一元一次不等式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
①②得：
∴
将代入②得：
∵
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式的性质，从而完成求解．
二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)
11．（2020·辽宁抚顺市·七年级期末）已知不等式-的正整数解恰是1，2，3，4，那么的取值范围是_________________.
【答案】
【分析】
用含a的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整数解，得到x的范围，再根据x与a的关系列不等式(组)求解.
【详解】
因为3x－a≤0，所以x≤，
因为原不等式的正整数解恰是1，2，3，4，
即，解得12≤x＜15.
故答案为12≤x＜15.
【点睛】
由不等式(组)的整数解确定所含字母的取值范围的解法是：①解不等式(组)，用字母系数表示出解集；②由不等式(组)的整数解确定不等式(组)的解集；③综合①②列出关于字母系数的不等式(注意是否可取等于)求解.
12．（2020·石家庄市七年级期中）不等式组的所有整数解的积为__________．
【答案】0
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，
所以所有整数解的积为0，
故答案为0．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．
13．（2020·长沙市七年级期末）若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．
【答案】-2 -3
【分析】
先求出每个不等式的解集, 再求出不等式组的解集, 即可得出关于a、b的方程, 求出即可.
【详解】
解：由题意得：
解不等式 ① 得: x>1+a ,
解不等式②得:x≤
不等式组的解集为: 1+a＜x≤
不等式组的解集是﹣1＜x≤1,
..1+a=-1, =1,
解得:a=-2,b=-3
故答案为: -2, -3.
【点睛】
本题主要考查解含参数的不等式组.
14．（2020·广西百色市·七年级期中）已知不等式组无解，则的取值范围是________．
【答案】m≥-3
【分析】
先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】
解：，
∵不等式①的解集是x＜−3，
不等式②的解集是x＞m，
又∵不等式组无解，
∴m≥−3，
故答案为：m≥−3．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式的解集和已知得出关于m的不等式组．
15．（2020·河南南阳市·七年级期中）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm．
【答案】55
【分析】
利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．
【详解】
设长为8x，高为11x，
由题意，得：19x+20≤115，
解得：x≤5，
故行李箱的高的最大值为：11x=55，
答：行李箱的高的最大值为55厘米．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．
三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)
16．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·七年级期末）已知方程组中为非正数，为负数.
(1)求的取值范围；
(2)在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？
【答案】（1）a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．
【分析】
(1)先解方程组得，再解不等式组；（2）由不等式的解推出，再从a的范围中确定整数值.
【详解】
(1)由方程组：
，得
，
因为x为非正数，y为负数．
所以，
解得.
(2) 不等式可化为,
因为不等式的解为，
所以，
所以在中，a的整数值是-1.
故正确答案为（1）;（2）a=-1.
【点睛】
此题是方程组与不等式组的综合运用.解题的关键在于求出方程组的解，再解不等式组；难点在于从不等式的解推出未知数系数的正负.
17．（2020·河南安阳市·七年级期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
【答案】x≥
【解析】
分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.
详解：，
由①得，x＞﹣2；
由②得，x≥，
故此不等式组的解集为：x≥．
在数轴上表示为：．
点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（2020·河南驻马店市·七年级期中）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
【答案】（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．
【解析】
试题分析：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；
（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．
试题解析：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得：，解得：．
答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；
（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：
103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤，∵m为整数，∴m最大取9
答：学校最多可以买9个足球．
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．
19．（2020·安徽蚌埠市·七年级期末）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
【答案】（1）120件；（2）150元．
【解析】
试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.
试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件.
由题意可得：，解得，经检验是原方程的根.
（2）设每件衬衫的标价至少是元.
由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元）
由题意可得：
解得：，所以，，即每件衬衫的标价至少是150元.
考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.
20．（2020·广西玉林市·七年级期末）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
【答案】（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；
（2）利润最大为4400元．
【分析】
（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，根据“若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元”即可列方程组求解；
（2）设购进电脑机箱z台，根据“可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，所获利润不少于4100元”即可列不等式组求解.
【详解】
解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，
根据题意得：，
解得：，
答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；
（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，
根据题意得：，
解得：24≤m≤26，
因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，
从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，
②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；
③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．
∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，
方案二的利润：25×10+25×160=4250，
方案三的利润：26×10+24×160=4100，
∴方案一的利润最大为4400元．
答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器．第①种方案利润最大为4400元．
【点睛】
考点：方案问题，方案问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.