初中数学第九章 不等式与不等式组综合与测试精品当堂检测题

2021年春初中数学（人教版）七年级下册课时作业

第九章　不等式与不等式组

班级        姓名       

一、选择题

1.“x的3倍与5的差不大于9”用不等式表示为 (　　)

A.3x-5≤9　    B.3x-5≥9

C.3x-5<9　     D.3x-5>9

2.(2019广西桂林中考)如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是 (　　)

A.a+c>b　        B.a+c>b-c

C.ac-1>bc-1　    D.a(c-1)<b(c-1)

3.如图,在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集 (　　)

A. x>-1　    B. ≥-3

C.x+1≥-1　    D.-2x>4

4.若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是 (　　)

A.x<- 　    B.x>- 

C.x<-2　    D.x>-2

5.(2019四川广元中考模拟)一元一次不等式组 的解集在数轴上表示出来,正确的是 (　　)

6.(2018湖北荆门中考)已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为x=2,则实数m的取值范围是 (　　)

A.4≤m<7　    B.4<m<7

C.4≤m≤7　    D.4<m≤7

7.已知点P(3-m,m-1)在第二象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是 (　　)

8.(2019湖南永州中考)若关于x的不等式组 有解,则在其解集

中,整数的个数不可能是 (　　)

A.1　    B.2　    C.3　    D.4

9.若满足方程组 的x、y的值都不大于1,则k的取值范围是 (    　)

A.-3<k<1　     B.-3≤k<1

C.-3<k≤1　    D.-3≤k≤1

10.(2019黑龙江绥化中考)小明去商店购买A、B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有 (　　)

A.5种　    B.4种　    C.3种　    D.2种

二、填空题

11.用“>”或“<”填空:若a<b<0,则- 　　   - ; 　　　     ;2a-1      2b-1.

12.若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数,则m的取值范围为　　        .

13.若代数式 的值不小于代数式 的值,则x的取值范围是　　　    .

14.已知关于x的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数,则a的取值范围是    　　    .

15.(2018山东菏泽中考)不等式组 的最小整数解是　　　    .

16.已知关于x的不等式组 有五个整数解,则这五个整数解是　    　　　　    ,a的取值范围是　　　    .

17.(2019山西中考模拟)为了美化环境,培养中学生爱国主义情操,团省委组织部分中学的团员去西山植树,某校团委领到一批树苗,若每人植4棵,还剩37棵,若每人植6棵,最后一人有树植,但不足3棵,这批树苗共有　　　    棵.

18.对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88?”为一次操作,如果只进行一次就停止,则x的取值范围是　　　    .

三、解答题

19.解不等式2x-3< ,并把解集在如图所示的数轴上表示出来

20.已知不等式2(x-1)+4<3(x+1)+2的最小整数解是关于x的方程2x-mx=4的解,求m的值.

21.(2019湖北黄冈中考)解不等式组:

22.若关于x、y的二元一次方程组 

的解中,x的值为负数,y的值为正数,求m的取值范围.

23.(2018湖南郴州中考)郴州市正在创建“全国文明城市”,某校举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以奖励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.

(1)A、B两种奖品每件各是多少元?

(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?

24.(10分)现有A,B两种商品,买2件A种商品和1件B种商品用了90元,买3件A种商品和2件B种商品用了160元.

(1)求A,B两种商品每件各是多少元;

(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过350元,且不低于300元,问有几种购买方案?哪种方案费用最低?

参考答案

1. 答案    A    x的3倍即为3x,不大于即小于或等于,所以用不等式表示为3x-5≤9.

2. 答案    D　∵c<0,∴c-1<-1,∵a>b,∴a(c-1)<b(c-1),故选D.

3. 答案    C    易知数轴上表示的解集是x≥-2.A.解得x>-2,B.解得x≥-9,C.解得x≥-2.D.解得x<-2.故选C.

4. 答案    C　由题意得3+m=1,解得m=-2,∴原不等式为-6-5x>4,解得x<-2,故选C.

5. 答案    B     解不等式①得x≤2,解不等式②得x>-3,∴不等式组的解集为-3<x≤2,故选B.

6. 答案    A　解不等式3x-m+1>0,得x> ,

∵不等式有最小整数解x=2,

∴1≤ <2,解得4≤m<7.故选A.

7. 答案    A    ∵点P(3-m,m-1)在第二象限,∴ 解不等式①得m>3,解不等式②得m>1,∴m的取值范围在数轴上表示正确的是A.

8. 答案    C　解不等式2x-6+m<0,得x< ,

解不等式4x-m>0,得x> ,

∵不等式组有解,

∴ < ,解得m<4,

如果m=2,则不等式组的解集为 <x<2,整数解为x=1,有1个;

如果m=0,则不等式组的解集为0<x<3,整数解为x=1,2,有2个;

如果m=-1,则不等式组的解集为- <x< ,整数解为x=0,1,2,3,有4个.故选C.

9. 答案    D    先用含k的代数式分别表示x、y,然后根据“x、y的值都不大于1”列出不等式组,最后求解不等式组.

10. 答案    C　设小明购买A种玩具x件,则购买B种玩具

 件,根据题意得,

 解得3 <x≤8,

∵x为整数,且 也为整数,∴x=4或6或8,

∴有3种购买方案.故选C.

11. 答案　>;>;<

解析　变形时注意a<b<0这一条件

12. 答案    m<2

解析　解关于x的一元一次方程x-m+2=0得x=m-2,由于方程的解是负数,∴m-2<0,解得m<2.

13.

14.

15. 答案    x=0

解析　解不等式组得-1<x≤2,所以最小整数解是x=0.

16. 答案　-3,-2,-1,0,1;-4<a≤-3

解析　根据题意解不等式组得a≤x<2,其中含有整数解5个,分别为-3,-2,-1,0,1,则a的取值范围为-4<a≤-3.

17. 答案　121

解析　设共x人植树,则这批树苗共有(4x+37)棵,

∵x为正整数,∴x=21,∴4x+37=121.

18. 答案    x>49

解析　当输入一个实数x时,一次操作就停止,故可得不等式2x-10>88,解得x>49.

19. 解析　去分母得3(2x-3)<x+1.

去括号得6x-9<x+1.

移项、合并同类项得5x<10.

系数化为1得x<2.

∴原不等式的解集是x<2.它在数轴上的表示如图:

20. 解析　由2(x-1)+4<3(x+1)+2,得x>-3,所以最小整数解为x=-2,将x=-2代入2x-mx=4中,解得m=4.所以m的值为4.

21.

解不等式①得x>-1,解不等式②得x≤2,

∴不等式组的解集是-1<x≤2.

22.

①+②得2x=4m-2,

解得x=2m-1.

②-①得2y=2m+8,解得y=m+4.

∵x的值为负数,y的值为正数,

23. 解析　(1)设A、B两种奖品每件各是x元、y元,

答:A、B两种奖品每件各是16元、4元.

(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100-a)件,依题意,得16a+4(100-a)≤900,

答:A种奖品最多购买41件.

24. 解析　(1)设A种商品每件x元,B种商品每件y元.

答:A种商品每件20元,B种商品每件50元.

(2)设小亮准备购买A种商品a件,则购买B种商品(10-a)件.

根据题意知,a的值应为整数,所以a=5或a=6.

当a=5时,购买费用为20×5+50×(10-5)=350(元);

当a=6时,购买费用为20×6+50×(10-6)=320(元).

∵350>320,

∴购买A种商品6件,B种商品4件的费用最低.

答:有两种购买方案,方案一:购买A种商品5件,B种商品5件;方案二:购买A种
商品6件,B种商品4件.其中方案二费用最低.