期末测试卷03（理）（测试范围：必修2、选修2-1）（原卷版）
展开期末测试卷03（理）
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：必修2、选修2-1（人教A版）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．命题“，，使得”的否定形式是( )。
A、，，使得
B、，，使得
C、，，使得
D、，，使得
2．已知三条直线、和中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数的值为( )。
A、
B、
C、
D、
3．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为( )。
A、
B、
C、
D、
4．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为( )。
A、
B、
C、
D、
5．如图所示，已知一圆台上底面半径为，下底面半径为，母线长为，其中在上底面上，在下底面上，从的中点处拉一条绳子，绕圆台的侧面转一周达到点，则这条绳子的长度最短为( )。
A、
B、
C、
D、
6．已知直线()与抛物线：相交于、两点，为的焦点，若，则( )。
A、
B、
C、
D、
7．已知、是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且，和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( )。
A、
B、
C、
D、
8．如图所示，四边形和均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点在线段上，、分别为、的中点。设异面直线与所成的角为，则的最大值为( )。
A、
B、
C、
D、
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．若，，与的夹角为，则的值为( )。
A、
B、
C、
D、
10．已知椭圆：()的左右焦点分别、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，若为直角三角形，则该椭圆的离心率( )。
A、
B、
C、
D、
11．已知、、为三条不同的直线，且平面，平面，，则下列命题中错误的是( )。
A、若与是异面直线，则至少与、中的一条相交
B、若不垂直于，则与一定不垂直
C、若，则必有
D、若、，则必有
12．如图所示，正方体的棱长为，、分别是棱、的中点，过直线、的平面分别与棱、交于、，设，，则下列命题中正确的是( )。
A、平面平面
B、当且仅当时，四边形的面积最小
C、四边形周长是单调函数
D、四棱锥的体积为常函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知，方程表示圆，则圆心坐标是 ，半径是 。（本小题每空2.5分）
14．古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现。如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为 。
15．已知双曲线：(，)的渐近线与抛物线：()交于点、、，若的垂心为抛物线的焦点，则双曲线的离心率为 。
16．如图所示，在长方体中，，，点在棱上，且，则的面积的最小值为 ，此时棱与平面所成角的正弦值为 。(本题第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知的一个顶点，边上的中线所在直线方程为，的平分线方程为。
(1)求顶点的坐标；
(2)求直线的方程。
18．（本小题满分12分）
如图所示，多面体是由三棱柱截去一部分而成，是的中点。
(1)若，平面，，求点到平面的距离；
(2)若为的中点，在上，且，问为何值时，直线平面？
19．（本小题满分12分）
已知直线与抛物线：()交于、两点，且点、在轴两侧，其准线与轴的交点为点，当直线的斜率为且过抛物线的焦点时，。
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线的焦点为，，且与的面积分别为、，求的最小值。
20．（本小题满分12分）
如图所示，在四棱台中，底面，底面是矩形，，且，，。
(1)求的值；
(2)求二面角的余弦值。
21．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，侧面是边长为的正三角形且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点。
(1)求与底面所成角的大小；
(2)求证：平面；
(3)求二面角的余弦值。
22．（本小题满分12分）
设椭圆：()的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率。
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与椭圆交于点(不在轴上)，垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围。
