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    期末测试卷03(理)(测试范围:必修2、选修2-1)(原卷版)

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    期末测试卷03(理)

    (本卷满分150分,考试时间120分钟)

    测试范围:必修2、选修2-1(人教A版)

    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.

    1命题,使得的否定形式是(  )

    A,使得

    B,使得

    C,使得

    D,使得

    2.已知三条直线中没有任何两条平行,但它们不能构成三角形的三边,则实数的值为(  )

    A

    B

    C

    D

    3已知圆与直线都相切,圆心在直线上,则圆的方程为(  )

    A

    B

    C

    D

    4已知焦点在轴上的双曲线的焦距为,焦点到渐近线的距离为,则双曲线的方程为(  )

    A

    B

    C

    D

    5如图所示,已知一圆台上底面半径为,下底面半径为,母线长为,其中在上底面上,在下底面上,从的中点处拉一条绳子,绕圆台的侧面转一周达到点,则这条绳子的长度最短为(  )

    A

    B

    C

    D

    6.已知直线()与抛物线相交于两点,的焦点,若,则(  )

    A

    B

    C

    D

    7已知是两个定点,点是以为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且分别是上述椭圆和双曲线的离心率,则有(  )

    A

    B

    C

    D

    8如图所示,四边形均为正方形,它们所在的平面相互垂直,动点在线段上,分别为的中点。设异面直线所成的角为,则的最大值为(  )

    A

    B

    C

    D

    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0.

    9.若的夹角为,则的值为(  )

    A

    B

    C

    D

    10已知椭圆()的左右焦点分别,过且斜率为的直线交椭圆两点,若为直角三角形,则该椭圆的离心率(  )

    A

    B

    C

    D

    11已知为三条不同的直线,且平面平面则下列命题中错误的是(  )

    A是异面直线,则至少与中的一条相交

    B不垂直于,则一定不垂直

    C,则必有

    D,则必有

    12如图所示,正方体的棱长为分别是棱的中点,过直线的平面分别与棱交于,设则下列命题中正确的(  )

    A平面平面

    B当且仅当时,四边形的面积最小

    C四边形周长是单调函数

    D四棱锥的体积为常函数

    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20.

    13已知,方程表示圆,则圆心坐标是      ,半径是      。(本小题每空2.5分)

    14古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现。如图,一个圆柱容球的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边,在该图中,球的体积是圆柱体积的,并且球的表面积也是圆柱表面积的,若圆柱的表面积是,现在向圆柱和球的缝隙里注水,则最多可以注入的水的体积为      

     

     

     

    15已知双曲线()的渐近线与抛物线()交于点,若的垂心为抛物线的焦点,则双曲线的离心率为      

    16如图所示,在长方体中,,点在棱上,且,则的面积的最小值为       ,此时棱与平面所成角的正弦值为       (本题第一空2分,第二空3)

     

     

    四、解答题:本题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.(本小题满分10分)

    已知的一个顶点边上的中线所在直线方程为的平分线方程

    (1)求顶点的坐标;

    (2)求直线的方程。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18.(本小题满分12分)

    如图所示,多面体是由三棱柱截去一部分而成,的中点。

    (1)平面,求点到平面的距离;

    (2)的中点,上,且,问为何值时,直线平面

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19.(本小题满分12分)

    已知直线与抛物线()交于两点,且点轴两侧,其准线与轴的交点为点,当直线的斜率为且过抛物线的焦点时,

    (1)求抛物线的标准方程;

    (2)若抛物线的焦点为,且的面积分别为,求的最小值。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.(本小题满分12分)

    如图所示,在四棱台中,底面,底面是矩形,,且

    (1)的值;

    (2)求二面角的余弦值。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21.(本小题满分12分)

    如图,四棱锥中,侧面是边长为的正三角形且与底面垂直,底面的菱形,的中点。

    (1)与底面所成角的大小;

    (2)求证:平面

    (3)求二面角的余弦值。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22.(本小题满分12分)

    设椭圆()的右焦点为,右顶点为,已知,其中为原点,为椭圆的离心率。

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设过点的直线与椭圆交于点(不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线的斜率的取值范围。

     

     

     

     

     

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