课时作业(十三) 直线的一般式方程

这是一份课时作业(十三) 直线的一般式方程，共4页。

1．直线x－eq \r(3)y＋1＝0的倾斜角为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
2．直线(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距为3，则实数m的值为( )
A.eq \f(6,5) B．－6
C．－eq \f(6,5) D．6
3．已知直线l1：x＋my＋6＝0和l2：mx＋4y＋2＝0互相平行，则实数m的值为( )
A．－2 B．2
C．±2 D．2或4
4．直线cx＋dy＋a＝0与dx－cy＋b＝0(c，d不同时为0)的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．斜交 D．与a，b，c，d的值有关
5．直线(2m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0恒过的定点坐标是________．
6．求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为eq \f(7,3)的直线l的方程．
[提能力]
7．(多选)下列说法正确的是( )
A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B．点(0,2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1,1)
C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)
D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0
8．若直线l1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，则实数a＝________.
9．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的eq \f(1,2)，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________．
[战疑难]
10．一河流同侧有两个村庄A、B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A、B两村到河边的垂直距离分别为300 m和700 m，且两村相距500 m，问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？
课时作业(十三)
1．解析：由直线的一般式方程，得它的斜率为eq \f(\r(3),3)，从而倾斜角为30°.故选A.
答案：A
2．解析：令y＝0，则直线在x轴上的截距是x＝eq \f(2m,m＋2)，
∴eq \f(2m,m＋2)＝3，∴m＝－6.故选B.
答案：B
3．解析：因为直线l2的斜率存在，故当l1∥l2时，直线l1的斜率也一定存在，所以－eq \f(1,m)＝－eq \f(m,4)，解得m＝±2.故选C.
答案：C
4．解析：d与c不能同时为0，当两者都不为0时，两条直线斜率的乘积为－eq \f(c,d)·eq \f(d,c)＝－1，故两条直线垂直；当其中之一为0时，两条直线也垂直．故两条直线垂直．故选B.
答案：B
5．解析：原方程可化为m(2x－y－1)－(x＋3y－11)＝0.
∵对任意m∈R，方程恒成立，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y－1＝0，,x＋3y－11＝0，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3，))∴直线恒过定点(2,3)．
答案：(2,3)
6．解析：方法一 由题意，设直线l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1)，
令x＝0，得y＝－eq \f(m,4)；令y＝0，得x＝－eq \f(m,3)，
所以－eq \f(m,3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(m,4)))＝eq \f(7,3)，
解得m＝－4.
所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0.
方法二 由题意，直线l不过原点，则在两坐标轴上的截距都不为0.可设l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1(a≠0，b≠0)，
则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(b,a)＝－\f(3,4)，,a＋b＝\f(7,3)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝\f(4,3)，,b＝1.))
所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0.
7．解析：根据直线的方程及性质，逐项分析，A中直线在坐标轴上的截距分别为2，－2，所以围成三角形的面积是2，正确；B中eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(0＋1,2)，\f(2＋1,2)))在直线y＝x＋1上，且(0,2)，(1,1)连线的斜率为－1，所以B正确；C选项需要条件y2≠y1，x2≠x1，故错误；D选项错误，还有一条截距都为0的直线y＝x.故选AB.
答案：AB
8．解析：因为两直线垂直，所以a(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，即a2＋2a－3＝0，解得a＝1，或a＝－3.
答案：1或－3
9．解析：由2x－3y＋12＝0知，斜率为eq \f(2,3)，在y轴上截距为4.根据题意，直线l的斜率为eq \f(1,3)，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x－3y＋24＝0.
答案：x－3y＋24＝0
10．解析：
如图，以河流所在直线为x轴，y轴通过点A，建立直角坐标系，
则点A(0,300)，B(x,700)，设B点在y轴上的射影为H，则x＝|BH|＝eq \r(AB2－AH2)＝300，故点B(300,700)，设点A关于x轴的对称点A′(0，－300)，则直线A′B的斜率k＝eq \f(10,3)，直线A′B的方程为y＝eq \f(10,3)x－300.
令y＝0得x＝90，得 P(90,0)，
故水电站建在河边P(90,0)处电线用料最省．