期末测试卷03（文）（测试范围：必修2、选修1-1）（原卷版）
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（本卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：必修2、选修1-1（人教A版）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．如图，在正方体中，、 分别为、的中点，则下列直线中与直线相交的是( )。
A、直线
B、直线
C、直线
D、直线
2．已知三条直线、和中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数的值为( )。
A、
B、
C、
D、
3．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为( )。
A、
B、
C、
D、
4．如图所示，已知一圆台上底面半径为，下底面半径为，母线长为，其中在上底面上，在下底面上，从的中点处拉一条绳子，绕圆台的侧面转一周达到点，则这条绳子的长度最短为( )。
A、
B、
C、
D、
5．已知双曲线(，)，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )。
A、
B、
C、
D、
6．四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为( )。
A、
B、
C、
D、
7．已知、是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且，和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( )。
A、
B、
C、
D、
8．已知命题：“，使得”为假命题，则实数的取值范围是( )。
A、
B、
C、
D、
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下列说法中正确的是( )。
A、两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行
B、平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变
C、平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴
D、斜二测坐标系取的角可能是
10．过点的直线与圆：交于、两点，当时，直线的斜率为( )。
A、
B、
C、
D、
11．如图，在直角梯形中，，，且为的中点，、分别是、的中点，将三角形沿折起，则下列说法正确的是( )。
A、不论折至何位置(不在平面内)，都有平面
B、不论折至何位置(不在平面内)，都有
C、不论折至何位置(不在平面内)，都有
D、在折起过程中，一定存在某个位置，使
12．已知函数()，则下列结论正确的是( )。
A、函数一定存在极大值和极小值
B、若函数在、上是增函数，则
C、函数的图像是中心对称图形
D、函数的图像在点()处的切线与的图像必有两个不同的公共点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知，方程表示圆，则圆心坐标是 ，半径是 。（本小题每空2.5分）
14．古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现。如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为 。
15．已知函数()，若直线与曲线相切，则 。
16．设抛物线：()的焦点为，过的直线(斜率存在)与抛物线相交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，若点，且，则的值为 。
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知圆上一定点，为圆内一点，、为圆上的动点。
(1)求线段中点的轨迹方程；
(2)若，求线段中点的轨迹方程。
18．（本小题满分12分）
如图所示，正四棱台两底面边长分别为和。
(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为，求棱台的侧面积；
(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高。
19．（本小题满分12分）
已知函数()。
(1)若，求在上的最小值和最大值；
(2)若在上是增函数，求实数的取值范围。
20．（本小题满分12分）
如图所示，多面体是由三棱柱截去一部分而成，是的中点。
(1)若，平面，，求点到平面的距离；
(2)若为的中点，在上，且，问为何值时，直线平面？
21．（本小题满分12分）
已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于、两点。
(1)若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
(2)在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
22．（本小题满分12分）
已知函数(其中是自然对数的底数)，()。
(1)函数是否存在极值点？若存在，请求出极值点；若不存在，请说明理由；
(2)当时，均有成立，求实数的取值范围。
