期末测试卷01（理）（测试范围：必修5、选修2-1）（原卷版）
展开期末测试卷01（理）
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：必修5、选修2-1（人教A版）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．设、是空间向量，则“”是“”的( )。
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
2．数列的前项和为，若()，且，则的值为( )。
A、
B、
C、
D、
3．在中，若，，，则( )。
A、
B、
C、
D、
4．已知实数、满足约束条件，则的最大值是( )。
A、
B、
C、
D、
5．关于的不等式()的解集为，则的最小值是( )。
A、
B、
C、
D、
6．已知的内角、、的对边分别为、、，且，，则角的大小为( )。
A、
B、
C、
D、
7．已知双曲线(，)，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )。
A、
B、
C、
D、
8．在锐角中，若，则的最小值为( )。
A、
B、
C、
D、
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．关于空间直角坐标系中的一点，下列说法正确的是( )。
A、的中点坐标为
B、点关于轴对称的点的坐标为
C、点关于原点对称的点的坐标为
D、点关于面对称的点的坐标为
10．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，且满足、、，则下列结论中错误的是( )。
A、
B、
C、是数列中的最大值
D、
11．我们把离心率为的双曲线(，)称为黄金双曲线。如图所示，、是双曲线的实轴顶点，、是虚轴顶点，、是焦点，过右焦点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，则下列命题正确的是( )。
A、双曲线是黄金双曲线
B、若，则该双曲线是黄金双曲线
C、若，则该双曲线是黄金双曲线
D、若，则该双曲线是黄金双曲线
12．如图所示，正方体的棱长为，、、分别为、、的中点，则( )。
A、直线与直线垂直
B、直线与平面平行
C、平面截正方体所得的截面面积为
D、点和点到平面的距离相等
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知实数、满足约束条件，目标函数取最大值的最优解有无数个，则实数的值为 。
14．己知，那么的最小值为 。
15．如图所示，正方体的棱长为，、分别是棱、上的点，若平面，则与的长度之和为 。
16．已知数列满足，，，则 ，
。(本小题第一个空2分，第二个空3分)
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知函数(为常数，且)。
(1)在下列条件中选择一个，使数列是等比数列，说明理由；
①数列是首项为，公比为的等比数列，
②数列是首项为，公差为的等差数列，
③数列是首项为，公差为的等差数列的前项和构成的数列；
(2)在(1)的条件下，当时，设，求数列的前项和。
18．（本小题满分12分）
如图所示，在四棱锥中，，，，，，，为的中点。
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值。
19．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，，，且(，)。
(1)设，求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和。
20．（本小题满分12分）
设抛物线：的焦点为，过且斜率为()的直线与交于、两点，且。
(1)求方程；
(2)求过、且与准线相切的圆的方程。
21．（本小题满分12分）
如图所示，在三棱锥中，和所在平面互相垂直，且，， ，，、分别为、的中点。
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值。
22．（本小题满分12分）
已知为坐标原点，点为圆：内一动点，定点，以线段为直径的圆内切于圆。
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设点，直线经过点与动点的轨迹交于、两点，求与的面积之差的最大值。
