期末测试卷02（文）（测试范围：必修5、选修1-1）（原卷版）
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（本卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：必修5、选修1-1（人教A版）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．命题“，，使得”的否定形式是( )。
A、，，使得
B、，，使得
C、，，使得
D、，，使得
2．数列的前项和为，若()，且，则的值为( )。
A、
B、
C、
D、
3．已知三边、、上的高分别为、、，则( )。
A、
B、
C、
D、
4．已知正数、、、满足，，的最小值为，则的值为( )。
A、
B、
C、
D、
5．已知数列的各项均为负数，其前项和为，且满足，则( )。
A、
B、
C、
D、
6．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，且，则面积的最大值为( )。
A、
B、
C、
D、
7．已知点是椭圆上的一个动点，点在线段的延长线上，且，则点的横坐标的最大值为( )。
A、
B、
C、
D、
8．已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则的取值范围是( )。
A、
B、
C、
D、
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．已知，且，则下列说法错误的是( )。
A、
B、
C、
D、
10．已知是等差数列的前项和，且，则下列命题正确的是( )。
A、
B、
C、数列中最大项为
D、
11．在锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，且
，则的面积可取( )。
A、
B、
C、
D、
12．我们把离心率为的双曲线(，)称为黄金双曲线。如图所示，、是双曲线的实轴顶点，、是虚轴顶点，、是焦点，过右焦点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，则下列命题正确的是( )。
A、双曲线是黄金双曲线
B、若，则该双曲线是黄金双曲线
C、若，则该双曲线是黄金双曲线
D、若，则该双曲线是黄金双曲线
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知实数、满足约束条件，目标函数取最大值的最优解有无数个，则实数的值为 。
14．意大利著名数学家列昂那多•斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： 、、、、、、、、、、、、、…，即，(，)，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被整除后的余数构成一个新数列， 。
15．已知双曲线：(，)的渐近线与抛物线：()交于点、、，若的垂心为抛物线的焦点，则双曲线的离心率为 。
16．已知函数()有两个极值点、()，则的最大值为 。
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知函数(为常数，且)。
(1)在下列条件中选择一个，使数列是等比数列，说明理由；
①数列是首项为，公比为的等比数列，
②数列是首项为，公差为的等差数列，
③数列是首项为，公差为的等差数列的前项和构成的数列；
(2)在(1)的条件下，当时，设，求数列的前项和。
18．（本小题满分12分）
已知椭圆：()过点、两点。
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值。
19．（本小题满分12分）
已知的内角、、对应的边分别为、、，。
(1)求角的大小；
(2)如图，设为内一点，，，且，求的最大值。
20．（本小题满分12分）
设函数()在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线。
(1)求、的值；
(2)若函数，讨论的单调性。
21．（本小题满分12分）
已知直线与抛物线：()交于、两点，且点、在轴两侧，其准线与轴的交点为点，当直线的斜率为且过抛物线的焦点时，。
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线的焦点为，，且与的面积分别为、，求的最小值。
22．（本小题满分12分）
已知函数，的图像在点处的切线方程为。
(1)求在上的最值。
(2)若的解集为，且在内有且只有两个整数，求实数的取值范围。
