期末测试卷02（理）（测试范围：必修5、选修2-1）（原卷版）
展开期末测试卷02（理）
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：必修5、选修2-1（人教A版）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．如图所示，空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则( )。
A、
B、
C、
D、
2．等差数列中，，则的值为( )。
A、
B、
C、
D、
3．已知抛物线的焦点与双曲线()的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )。
A、
B、
C、
D、
4．已知数列的各项均为负数，其前项和为，且满足，则( )。
A、
B、
C、
D、
5．已知三边、、上的高分别为、、，则( )。
A、
B、
C、
D、
6．数列是公差不为零的等差数列，且、、是等比数列相邻的三项，若，则( )。
A、
B、
C、
D、
7．设抛物线：()的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆交于、两点，若，的面积为，则( )。
A、
B、
C、
D、
8．如图所示，平行六面体的各棱长均相等，，直线平面，则异面直线与所成角的余弦值为( )。
A、
B、
C、
D、
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．已知向量，，若，，则( )。
A、
B、
C、
D、
10．设、为实数，若，则关于的说法正确的是( )。
A、无最小值
B、最小值为
C、无最大值
D、最大值为
11．在中，已知，则下列论断正确的是( )。
A、
B、
C、
D、
12．已知、是双曲线(，)的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，交另一条渐近线于点，且，则该双曲线的离心率为( )。
A、
B、
C、
D、
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知正方体中，，若，则 ， 。
（本小题每空2.5分）
14．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远。其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行一百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰的高度，立两根高均为丈的标杆和，前后标杆相距步，使后标杆杆脚与前标杆杆脚与山峰脚在同一直线上，从前标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、三点共线，从后标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、三点也共线，问岛峰的高度________步。(古制：步尺，里丈尺步)
15．设抛物线：()的焦点为，过的直线(斜率存在)与抛物线相交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，若点，且，则的值为 。
16．已知数列、满足，，。设数列的前项和为，若存在使得对任意的都成立，则正整数的最小值为 。
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
在中，内角、、的对边分别为、、，已知。
(1)求角的值；
(2)若，且的面积为，求、。
18．（本小题满分12分）
已知椭圆：()过点、两点。
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值。
19．（本小题满分12分）
在中、、为角、、所对的边，。
(1)求角的值；
(2)若且，求的取值范围。
20．（本小题满分12分）
如图1，点、分别是正的边、的中点，点是的中点，将沿折起，使得平面平面，得到四棱锥，如图2。
(1)试在四棱锥的棱上确定一点，使得平面；
(2)在(1)的条件下，求直线与平面所成角的正弦值。
21．（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列的前项和为，且。
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求。
22．（本小题满分12分）
已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于、两点。
(1)若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
(2)在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
