期末测试卷03（文）（测试范围：必修5、选修1-1）（原卷版）
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（本卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：必修5、选修1-1（人教A版）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．等差数列中，，则的值为( )。
A、
B、
C、
D、
2．在中，若，，，则( )。
A、
B、
C、
D、
3．关于的不等式()的解集为，则的最小值是( )。
A、
B、
C、
D、
4．在中，是中点，已知，则的形状为( )。
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形
5．已知双曲线(，)，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )。
A、
B、
C、
D、
6．已知数列、为等差数列，其前项和分别为、，，( )。
A、
B、
C、
D、
7．已知、是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且，和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( )。
A、
B、
C、
D、
8．已知命题：“，使得”为假命题，则实数的取值范围是( )。
A、
B、
C、
D、
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．若，则下列不等式正确的是( )。
A、
B、
C、
D、
10．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，且满足、、，则下列结论中错误的是( )。
A、
B、
C、是数列中的最大值
D、
11．在锐角中，若，则可能取的值为( )。
A、
B、
C、
D、
12．已知函数()，则下列结论正确的是( )。
A、函数一定存在极大值和极小值
B、若函数在、上是增函数，则
C、函数的图像是中心对称图形
D、函数的图像在点()处的切线与的图像必有两个不同的公共点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．己知，那么的最小值为 。
14．若、满足不等式组，则目标函数的最大值为 。
15．设抛物线：()的焦点为，过的直线(斜率存在)与抛物线相交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，若点，且，则的值为 。
16．已知数列满足，，，则 ，
。(本小题第一个空2分，第二个空3分)
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
在中，内角、、的对边分别为、、，已知。
(1)求角的值；
(2)若，且的面积为，求、。
18．（本小题满分12分）
已知数列满足，为的前项和，，。数列为等比数列且，，。
(1)求的值；
(2)记，其前项和为，求证：。
19．（本小题满分12分）
已知函数()。
(1)若，求在上的最小值和最大值；
(2)若在上是增函数，求实数的取值范围。
20．（本小题满分12分）
在中、、为角、、所对的边，。
(1)求角的值；
(2)若且，求的取值范围。
21．（本小题满分12分）
已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于、两点。
(1)若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
(2)在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
22．（本小题满分12分）
已知函数(其中是自然对数的底数)，()。
(1)函数是否存在极值点？若存在，请求出极值点；若不存在，请说明理由；
(2)当时，均有成立，求实数的取值范围。
