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    期末测试卷01(文)(测试范围:必修2、选修1-1)(原卷版)

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    期末测试卷01(文)

    (本卷满分150分,考试时间120分钟)

    测试范围:必修2、选修1-1(人教A版)

    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.

    1.已知命题;命题,若是真命题,则取值范围是(  )

    A

    B

    C

    D

    2如图,在长方体中,,则与平面所成的角的正弦值为(  )

    A

    B

    C

    D

    3.已知抛物线的焦点与双曲线()的一个焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为(  )

    A

    B

    C

    D

    4.设:实数满足:实数满足,则(  )

    A、必要不充分条件

    B、充分不必要条件

    C、充要条件

    D、既不充分也不必要条件

    5已知圆,圆,点分别是圆、圆上的动点,轴上的动点,则的最大值是(  )

    A

    B

    C

    D

    6一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为(  )

    A

    B

    C

    D

    7.设抛物线()的焦点为,准线为,点为抛物线上一点,以为圆心,为半径的圆交两点,若的面积为,则(  )

    A

    B

    C

    D

    8已知函数的图像与直线的交点分別为,则的取值范围是(  )

    A

    B

    C

    D

    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0.

    9已知椭圆()的左右焦点分别,过且斜率为的直线交椭圆两点,若为直角三角形,则该椭圆的离心率(  )

    A

    B

    C

    D

    10.若平面内两条平行线间的距离为,则实数(  )

    A

    B

    C

    D

    11.已知函数()的图像与函数的图像关于直线对称,设定义在的函数的导函数满足,且,则当时,(  )

    A、无极小值

    B、无极大值

    C、有极小值

    D、有极大值

    12已知是双曲线()的左、右焦点,过作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为点,交另一条渐近线于点,且,则该双曲线的离心率为(  )

    A

    B

    C

    D

    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20.

    13.曲线处的切线方程为      

    14过双曲线的右支上一点,分别向圆和圆()作切线,切点分别为,若的最小值为,则       

    15如图所示,长方体的底面是正方形,其侧面展开图是边长为的正方形,分别是侧棱上的动点,,点在棱上,且,若平面,则      

     

     

     

     

     

    16若函数()内有且只有一个零点,则上的最大值与最小值之和为      

    四、解答题:本题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.(本小题满分10分)

    已知的一个顶点边上的中线所在直线方程为的平分线方程

    (1)求顶点的坐标;

    (2)求直线的方程。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18.(本小题满分12分)

    如图,在三棱锥中,平面平面为线段上的点,且

    (1)求证:平面

    (2),求点到平面的距离。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19.(本小题满分12分)

    已知椭圆()经过点,且其右焦点为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于两点,问:的周长是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,说明理由。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.(本小题满分12分)

    已知

    (1)求函数在区间上的值域;

    (2)时,恒成立,求实数的取值范围。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21.(本小题满分12分)

    设抛物线的焦点为,过且斜率为()的直线交于两点,且

    (1)方程;

    (2)求过且与准线相切的圆的方程。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22.(本小题满分12分)

    已知函数()

    (1),函数在区间上的最小值为,求的值;

    (2),若函数有极值,求实数的取值范围。

     

     

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