期末测试卷03（人教A版2019）（测试范围：选择性必修第一册、第二册）（原卷版）
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（本卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：选择性必修第一册、第二册（人教A版2019）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．如图所示，空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则( )。
A、
B、
C、
D、
2．若直线与圆相交，则实数的取值范围为( )。
A、
B、
C、
D、
3．等差数列前项和为，若、是方程的两根，则( )。
A、
B、
C、
D、
4．在边长为的正三角形中，于，沿折成二面角后，，这时二面角的大小为( )。
A、
B、
C、
D、
5．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为( )。
A、
B、
C、
D、
6．数列是公差不为零的等差数列，且、、是等比数列相邻的三项，若，则( )。
A、
B、
C、
D、
7．已知、是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且，和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( )。
A、
B、
C、
D、
8．设，若，恒成立，则实数的取值范围为( )。
A、
B、
C、
D、
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．关于空间直角坐标系中的一点，下列说法正确的是( )。
A、的中点坐标为
B、点关于轴对称的点的坐标为
C、点关于原点对称的点的坐标为
D、点关于面对称的点的坐标为
10．如图所示，某地区为了绿化环境，在区域内大面积植树造林，第棵树在点处，第棵树在点处，第棵树在点处，第棵树在点处，根据此规律按图中箭头方向每隔个单位种棵树，则( )。
A、第棵树所在点的坐标是，则
B、第棵树所在点的坐标是，则
C、第棵树所在点的坐标是
D、第棵树所在点的坐标是
11．已知过抛物线：的焦点的直线交抛物线于、两点，交圆于、两点，其中、位于第一象限，则的值可能为( )。
A、
B、
C、
D、
12．设函数的零点为、、…，表示不超过的最大整数，则下列结论正确的是( )。
A、函数在上单调递增
B、函数与有相同零点
C、函数有且仅有一个零点，且
D、函数有且仅有两个零点，且
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．在空间直角坐标系中，已知点，，点在轴上，且到与到的距离相等，则的坐标是 。
14．意大利著名数学家列昂那多•斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： 、、、、、、、、、、、、、…，即，(，)，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被整除后的余数构成一个新数列， 。
15．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为 。
16．如图所示，在长方体中，，，点在棱上，且，则的面积的最小值为 ，此时棱与平面所成角的正弦值为 。(本题第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知椭圆：()过点、两点。
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值。
18．（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为()，数列是等比数列，满足，，，。
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，设数列的前项和，求。
19．（本小题满分12分）
如图所示，在直三棱柱中，，，，点、分别是、的中点。
(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正切值。
20．（本小题满分12分）
已知点，点是圆：上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点。
(1)求点的轨迹方程；
(2)若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围。
21．（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列的前项和为，且。
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求。
22．（本小题满分12分）
已知点是抛物线：()上一定点，过点作射线、，分别交抛物线于点、，且。
(1)求证：直线过定点；
(2)若直线的斜率为，试在抛物线上点与点之间的弓形弧上求一点，使的面积最大，并求其最大值。
