专题3 常用逻辑用语专题复习试卷-2020-2021学年高二数学上学期期末复习专题训练（江苏专用）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题“,”的否定是：，．故选:D。
【点睛】本题考查了含有量词的命题的否定，属于基础题．
2.设，，则是成立的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，则成立，所以充分性满足；
若，则当时成立，不满足，所以必要性不满足；
所以是的充分不必要条件，故选：A
【点睛】本题考查了不等式成立条件及充分必要条件，属于基础题．
3.已知，在下列条件中，使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】对于选项A，是成立的一个充要条件，即选项A不符合题意；
对于选项B，由，可知，则，反之不成立，即选项B是成立的一个充分而不必要条件，即选项B成立；
对于选项C，若，满足，但是不成立，即选项C不符合题意；
对于选项D，由，不能判断的大小关系，即选项D不符合题意.故选：B.
【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题．
4.若，则恒成立的一个充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，由基本不等式，
当且仅当即时，取等号，
要使得恒成立，则，
所以恒成立的一个充分条件是 故选：B
【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值、根据恒成立求参数范围、根据充分条件求参数范围，是基础题.
5.命题方程表示焦点在x轴上椭圆，命题，则p是q成立的（ ）条件.
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要 D. 既不充分也不必要
【答案】A
【解析】因为方程表示焦点在x轴上的椭圆，所以，
所以由命题方程表示焦点在x轴上的椭圆，能推出命题；
而由命题，不能推出命题方程表示焦点在x轴上的椭圆，
所以p是q成立的充分不必要条件. 故选：A.
【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题.
6.已知命题“，”；命题“，使得”.若命题“”是真命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，，得；
由∃，使，知，则，因此，
则实数的取值范围为.故选：C
【点睛】本题考查了全称命题与存在命题,属于基础题.
7.在下列四个命题中，
①若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；
②若，则；
③“”是“”的必要不充分条件；
④若“或”为真命题，“且”为假命题，则为真命题，为假命题．
正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】根据充要条件的包含关系可知①正确.如，，故②错误.解得，与没有包含关系，故③错误.对于④，有可能为假命题，为真命题，故④错误.综上所述，只有个正确，故选A.
【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断以及命题真假性的判断，属于基础题.
8.下列命题中，真命题的个数是（ ）
①的最小值是；②，；③若，则；④集合中只有一个元素的充要条件是.
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】对于命题①，，
当且仅当时，即当时，而，等号不成立，
即，命题①错误；
对于命题②，取，则，命题②正确；
对于命题③，取，，，则，但，命题③错误；
对于命题④，关于的方程.
当时，方程为，解得；
当时，若方程只有一个实数解，则，解得.
所以，集合中只有一个元素的充要条件是或，命题④错误.
综上所述，真命题的个数为.故选：A.
【点睛】本题考查了命题真假的判断、利用基本不等式求最值、特称命题真假的判断以及利用集合元素的个数求参数值，考查计算能力，属于中档题.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.下列命题正确的是（ ）
A. ，B. 是的充分不必要条件
C. ，D. 若，则
【答案】AB
【解析】对于A选项，由，可得，A选项正确；
对于B选项，解方程，可得，，
所以，是的充分不必要条件，B选项正确；
对于C选项，取，此时，C选项错误；
对于D选项，取，，则成立，但，D选项错误. 故选：AB.
【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断以及命题真假性的判断，属于基础题.
10.下列叙述中正确的是（ ）
A. 若是的必要不充分条件，则
B. 若，，，则“”是“”的必要不充分条件
C. 若，使不等式成立，则
D. “”是“”的充分不必要条件
【答案】BD
【解析】对于选项A，若是的必要不充分条件，则是的真子集，因此只需，解得，故A错；
对于选项B，由可推出；当时，由不能推出，所以“”是“”的必要不充分条件；故B正确；
对于选项C，若，则，使得，即能使不等式成立，故C错；
对于选项D，由可得；而由不能推出，（当时，也满足），所以“”是“”的充分不必要条件；故D正确. 故选：BD.
【点睛】本题考查了充分条件与必要条件的判断以及由充分条件与必要条件求参数范围，属于基础题.
11.下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的充要条件
C．命题“，”的否定是“，使得”
D．已知函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件
【答案】ACD
【解析】对于选项A：，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；
对于选项B：，则解得且，故B错误；
对于选项C：全称量词命题的否定为存在量词命题，故命题“，”的否定是“，使得”,C正确；
对于选项D：因为函数的定义域为，若函数为奇函数，则，若得不到为奇函数，若，故“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件，故D正确； 故选：ACD
【点睛】本题考查了命题真假性的判断问题，也考查了充分条件、必要条件，属于中档题．
12.下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
A．；q：方程的曲线是椭圆.
B．；q：对不等式恒成立.
C．设是首项为正数的等比数列，p：公比小于0；q：对任意的正整数n，.
D．已知空间向量，，；q：向量与的夹角是.
【答案】ABC
【解析】方程表示椭圆则，解得且，A正确；
对不等式恒成立，则，∴，B正确；
是首项为正数的等比数列，公比小于0，若，则，不能得出成立，但若，则，又，∴，则，成立，C正确；
向量与的夹角是，则，解得，是的充分不必要条件，D错误．故选：ABC．
【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，常见判断方法有两种：一是根据充分必要条件与集合包含之间的关系判断，二是根据必要不充分条件的定义判断;属于中档题.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.若是的充分不必要条件，则实数取值范围是_____________．
【答案】
【解析】由得，
因此由若是的充分不必要条件，则．故答案为：
【点睛】本题考查了由充分条件与必要条件求参数范围，属于基础题.
14.已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是_______
【答案】
【解析】命题“”为假命题，则“”为真命题.
所以，解得,故答案为：.
【点睛】本题考查了由命题的真假性求参数范围,属于基础题.
15.已知命题：关于的不等式无解；命题：指数函数是上的增函数;若命题为真命题，则实数的取值范围为__________；若满足为假命题且为真命题的实数取值范围是集合，集合，且，则实数的取值范围为______________.
【答案】;
【解析】（1）由为真命题知，解得，所以的范围是，
由为真命题知，，，取交集得到.
综上，的范围是.
（2）由（1）可知，当为假命题时，；为真命题，则解得：
则的取值范围是即，
而，可得，解得： 故答案为：
【点睛】本小题主要考查了根据命题的真假性，求参数的取值范围，考查一元二次不等式解集为空集的条件,属于中档题.
16.设命题：函数＝在上是减函数；命题，．若￢是真命题，￢是假命题，则实数的取值范围是________．
【答案】或
【解析】由命题：函数＝在上是减函数,
所以，解得；
命题，，则，即，
则，解得，
若￢是真命题，￢是假命题，所以与一真一假，即与同真同假，
所以 或，解得或
则实数的取值范围是或.
故答案为：或.
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，不等式的解法，以及简易逻辑的判定方法等知识点的综合应用，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知命题存在实数，使成立.
（1）若命题P为真命题，求实数a的取值范围；
（2）命题任意实数，使恒成立.如果p，q都是假命题，求实数a的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）存在实数，使成立或，
实数a的取值范围为；
（2）任意实数，使恒成立，，，，
由题p，q都是假命题，那它们的补集取交集，实数a的取值范围.
【点睛】本题考查了常用逻辑用语命题真假的的判定、对勾函数的单调性以及二次函数的取值和判别式△的关系，考查了推理能力，属于基础题．
18.已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】由题意可知，；
（1）当时，，所以
（2）是的必要条件，，
.
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了由充分不必要条件求参数，属于基础题.
19.已知实数，命题实数满足，命题实数满足．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）命题为真命题，即，解得，
所以实数的取值范围为.
（2）设不等式的解集为，的解集为，
因为是成立的充分不必要条件，所以为的真子集，
当时，显然满足题意；
当时，，所以（不能同时取等号）
解得 综上可得：的取值范围是.
【点睛】本题考查了绝对值不等式与一元二次不等式的解法，考查了由充分不必要条件求参数，属于基础题.
20.已知：实数使得焦点在轴上的椭圆的离心率.
（1）求实数的取值范围；
（2）若，是q的充分不必要条件，求实数t的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）焦点在轴上，，
∵，，∴，∴，
故实数的取值范围是.
（2）∵，是的充分不必要条件，
∴，所以，解得.
【点睛】本题考查了由充分不必要条件求参数，属于基础题.
21.已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题恒成立；命题
（1）若命题与命题互为充要条件，求实数的值；
（2）若命题是命题的必要不充分条件，求正数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆，
则，解得，所以命题p：；
若，，解得，
所以命题；
（1）若命题与命题互为充要条件，则，
所以，所以；
（2）若命题是命题的必要不充分条件，则，
又，所以，所以.
【点睛】本题考查了由充分条件、必要条件转化为集合间的关系,属于中档题.
21.若关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B.
（1）已知B是A的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
（2）设命题p：，若命题p为假命题，求实数m的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1），
,
．
B是A的必要不充分条件，
，则，解得．
的取值范围是；
（2）命题，的否定为，．
命题为假命题，命题为真命题，
即，恒成立．
令，则，解得实数的取值范围是．
【点睛】本题考查了复合命题的真假判定以及充要条件的判定方法、不等式的性质、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
22.设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）或..
【解析】（1）对于命题：成立，而，有，
所以，∴.
（2）对于命题：存在，使得不等式成立，只需，
而，∴，∴；
若为假命题，为真命题，则，所以；
若为假命题，为真命题，为假命题，则或，为真命题，则
所以. 综上：或.
【点睛】本题考查了不等式恒（或存在）成立与函数最值关系，以及命题真假关系求参数范围，考查等价转化思想，计算求解能力，属于中档题.