期末测试卷02（文）（测试范围：必修2、选修1-1）（原卷版）
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（本卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：必修2、选修1-1（人教A版）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．命题“，，使得”的否定形式是( )。
A、，，使得
B、，，使得
C、，，使得
D、，，使得
2．如图所示，在多面体中，已知四边形是边长为的正方形，且、均为正三角形，，，则该多面体的体积为( )。
A、
B、
C、
D、
3．若直线过点，且与以、为端点的线段恒相交，则直线的斜率的范围是( )。
A、
B、
C、
D、
4．在地球北纬圈上有、两点，它们的经度相差，、两地沿纬线圈的弧长与、两点的球面距离之比为( )。
A、
B、
C、
D、
5．已知直线()与抛物线：相交于、两点，为的焦点，若，则( )。
A、
B、
C、
D、
6．已知正三角形的边长为，是边的中点，将三角形沿翻折，使，若三角锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为( )。
A、
B、
C、
D、
7．已知点是椭圆上的一个动点，点在线段的延长线上，且，则点的横坐标的最大值为( )。
A、
B、
C、
D、
8．已知函数(是以为底的自然对数，)，若存在实数、()，满足，则的取值范围为( ) 。
A、
B、
C、
D、
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．已知、、为三条不同的直线，且平面，平面，，则下列命题中错误的是( )。
A、若与是异面直线，则至少与、中的一条相交
B、若不垂直于，则与一定不垂直
C、若，则必有
D、若、，则必有
10．已知的三个顶点的坐标分别为、、，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为( )。
A、
B、
C、
D、
11．已知四面体是球的内接四面体，且是球的一条直径，，，则下面结论正确的是( )。
A、球的表面积为
B、上存在一点，使得
C、若为的中点，则
D、四面体体积的最大值为
12．我们把离心率为的双曲线(，)称为黄金双曲线。如图所示，、是双曲线的实轴顶点，、是虚轴顶点，、是焦点，过右焦点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，则下列命题正确的是( )。
A、双曲线是黄金双曲线
B、若，则该双曲线是黄金双曲线
C、若，则该双曲线是黄金双曲线
D、若，则该双曲线是黄金双曲线
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知直线被圆：所截得的弦长为，则 。
14．已知正四棱锥内接于半径为的球，则当此正四棱锥的体积最大时，其高为 。
15．已知双曲线：(，)的渐近线与抛物线：()交于点、、，若的垂心为抛物线的焦点，则双曲线的离心率为 。
16．已知函数()有两个极值点、()，则的最大值为 。
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
如图所示，正方体的棱长为，过顶点、、截下一个三棱锥。
(1)求剩余部分的体积；
(2)求三棱锥的高。
18．（本小题满分12分）
已知平行四边形的三个顶点的坐标为、、。
(1)在中，求边中线所在直线方程；
(2)求平行四边形的顶点的坐标及边的长度；
(3)求的面积。
19．（本小题满分12分）
已知椭圆：()过点、两点。
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值。
20．（本小题满分12分）
设函数()在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线。
(1)求、的值；
(2)若函数，讨论的单调性。
21．（本小题满分12分）
已知直线与抛物线：()交于、两点，且点、在轴两侧，其准线与轴的交点为点，当直线的斜率为且过抛物线的焦点时，。
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线的焦点为，，且与的面积分别为、，求的最小值。
22．（本小题满分12分）
已知函数，的图像在点处的切线方程为。
(1)求在上的最值。
(2)若的解集为，且在内有且只有两个整数，求实数的取值范围。
