人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.4 圆与圆的位置关系精品课时作业

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一、选择题


1．（2020全国高二课时练）已知圆C1:x2+y2-2mx+m2=4，圆C2:x2+y2+2x-2my=8-m2(m>3)，则两圆的位置关系是（ ）


A．相交 B．内切 C．外切 D．外离


【答案】D


【解析】将两圆方程分别化为标准式得到圆C1:(x-m)2+y2=4 ;圆C2:(x+1)2+(y-m)2=9 ,


则圆心C1(m,0),C2(-1,m) ,半径r1=2,r2=3 ,两圆的圆心距


C1C2=(m+1)2+m2=2m2+2m+1>2×32+2×3+1=5=2+3 ,


则圆心距大于半径之和, 故两圆相离.因此，本题正确答案是:D.


2．（2020山东泰安实验中学高二月考）4.过点M(2,-2)以及圆x2+y2-5x=0与圆x2+y2=2交点的圆的方程是( )


A.x2+y2-154x-12=0B.x2+y2-154x+12=0 C.x2+y2+154x-12=0D.x2+y2+154x+12=0


【答案】A


【解析】设经过圆x2+y2-5x=0与圆x2+y2=2交点的圆的方程是x2+y2-5x+λ(x2+y2-2)=0,再把点M(2,-2)代入可得4+4-10+λ(4+4-2)=0,求得λ=13,故要求的圆的方程为x2+y2-154x-12=0.


3．（2020安徽无为中学高二月考）已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）


A．7B．6C．5D．4


【答案】B


【解析】由题意知，点P在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以，故选B.


4．（2020全国高二课时练）.已知圆方程C1:f(x,y)=0,点P1(x1,y1)在圆C1上,点P2(x2,y2)不在圆C1上,则方程f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示的圆C2与圆C1的关系是( )


A.与圆C1重合 B.与圆C1同心圆


C.过P1且与圆C1圆心相同的圆 D.过P2且与圆C1圆心相同的圆


【答案】D


【解析】由题意,圆方程C1:f(x,y)=0,点P1(x1,y1)在圆C1上,点P2(x2,y2)不在圆C1上,∴f(x1,y1)=0,f(x2,y2)≠0,





由f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0,得f(x,y)=f(x2,y2)≠0,它表示过P2且与圆C1圆心相同的圆.


5．（多选题）（2020苏州十中高二月考）圆和圆的交点为A，B，则有（ ）


A．公共弦AB所在直线方程为


B．线段AB中垂线方程为


C．公共弦AB的长为


D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为


【答案】ABD


【解析】对于A，由圆与圆的交点为A，B，


两式作差可得，即公共弦AB所在直线方程为，故A正确；对于B，圆的圆心为，，则线段AB中垂线斜率为，即线段AB中垂线方程为：，整理可得，故B正确；对于C，圆，圆心到的距离为，半径， 所以，故C不正确；对于D，P为圆上一动点，圆心到的距离为，半径，即P到直线AB距离的最大值为，故D正确.故选：ABD


6.（多选题）（2020山东枣庄高二月考）已知圆，圆交于不同的，两点，下列结论正确的有（ ）


A．B．


C．D．


【答案】ABC


【解析】由题意，由圆的方程可化为


两圆的方程相减可得直线的方程为：，即，


分别把，两点代入可得：


两式相减可得，即，


所以选项A、B是正确的；由圆的性质可得，线段与线段互相平分，所以，所以选项C是正确的，选项D是不正确的.故选：ABC.


二、填空题


7. （2020山西师大附中高二月考）已知圆(x-1)2+y2=1与圆(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0)无公切线,则r的取值范围为 .


【答案】(2+1,+∞)


【解析】由题意,圆(x-1)2+y2=1的圆心坐标为C1(1,0),半径为r1=1,圆(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0)的圆心坐标为C1(2,1),半径为r,因为两圆无公切线,则两圆的位置关系为两个圆内含,则圆心距d=(2-1)2+12=2,则d2+1,所以r的取值范围是(2+1,+∞).


8．（2020全国高二课时练）若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 ．


【答案】4


【解析】依题意得OO1＝＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝··OO1＝·OA·AO1，因此AB＝＝4.


9．（2020·浙江温州高二期末）已知圆和圆外切，则的值为__________，若点在圆上，则的最大值为__________．


【答案】；


【解析】（1）由于两圆外切，所以.


（2）点在圆上，所以，


所以，因为，所以的最大值为5.此时.


10．（2020江苏省南通中学高二月考）在平面直角坐标系xOy中， 已知圆C1 : x2  y 2＝8与圆C2 : x2y 22xya＝0相交于A，B两点.若圆C1上存在点P，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为______.


【答案】


【解析】由题,则直线为：,当或时,设到的距离为,因为等腰直角三角形,所以,即,所以,


所以,解得,当时,经过圆心,则,即,


故答案为：


三、解答题


11．（2020·四川青羊石室中学高二月考（文））已知线段AB的端点B的坐标是（4，2），端点A在圆C：（x+2）2+y2＝16上运动．


（1）求线段AB的中点的轨迹方程H．


（2）判断（1）中轨迹H与圆C的位置关系．


【解析】（1）设,中点,则,


∴,代入圆C：（x+2）2+y2＝16,


可得圆H：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4


（2）由题,圆心C为（﹣2，0）,半径,


由（1）圆心H为（1，1），半径,


则圆心距为,


∵,


∴两个圆相交


12.（2020山东泰安一中高二月考）在平面直角坐标中，圆与圆相交与两点．


（I）求线段的长．


（II）记圆与轴正半轴交于点，点在圆C上滑动，求面积最大时的直线的方程．


【解析】（I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为．


点（0，0）到直线PQ的距离，





（Ⅱ），.





当时，取得最大值．


此时，又则直线NC为．


由，或


当点时，，此时MN的方程为．


当点时，，此时MN的方程为．


∴MN的方程为或．