- 2.3.2 圆的一般方程-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册) 试卷 2 次下载
- 2.3.3 直线与圆的位置关系-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册) 试卷 3 次下载
- 2.4 曲线与方程-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册) 试卷 3 次下载
- 2.5.1 椭圆的标准方程-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册) 试卷 3 次下载
- 2.5.2 椭圆的几何性质-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册) 试卷 3 次下载
数学选择性必修 第一册2.3.4 圆与圆的位置关系习题
展开第二章 平面解析几何
2.3圆及其方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
知识梳理
圆与圆位置关系的判定
1.几何法:若两圆的半径分别为r1，r2，两个圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下:
位置 关系 | 外离 | 外切 | 相交 | 内切 | 内含 |
图示 | |||||
d与r1，r2 的关系 | d>r1+r2 | d=r1+r2 | |r1-r2|< d<r1+r2 | d=|r1-r2| | d<|r1-r2| |
2.代数法:设两圆的一般方程为C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(-4F1>0)，
C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0(-4F2>0)，
联立方程
则方程组解的个数与两圆的位置关系如下:
方程组解的个数 | 2 | 1 | 0 |
两圆公共点的个数 | 2 | 1 | 0 |
两圆的位置关系 | 相交 | 外切或内切 | 外离或内含 |
常见考点
考点一 判断圆与圆的位置关系
典例1．圆与圆的位置关系是( )
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
变式1-1．圆：与圆：的位置关系为（ ）
A．相交 B．相离 C．外切 D．内切
变式1-2．已知圆与圆，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切 B．内切 C．相交 D．相离
变式1-3．圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
考点二 两圆的公切线问题
典例2．已知两圆方程分别为和．则两圆的公切线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
变式2-1．在平面直角坐标系中，圆：与圆：，则两圆的公切线的条数是（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
变式2-2．两圆与的公切线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
变式2-3．已知圆，圆，则下列不是，两圆公切线的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
考点三 根据两圆的公切线条数求参数
典例3．若圆与单位圆恰有三条公切线，则实数a的值为（ ）
A． B．2 C． D．
变式3-1．已知圆：和圆：有且仅有4条公切线，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
变式3-2．若圆与圆恰有2条公切线，则取值范围为（ ）
A． B． C． D．
变式3-3．若两圆和有条公切线，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
考点四 两圆的公共弦问题
典例4．已知两圆和相交于两点，则直线的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
变式4-1．过两圆及的交点的直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．不存在
变式4-2．两圆与公共弦所在的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
变式4-3．已知圆与圆相交，则圆与圆的公共弦所在的直线的方程为
A． B．
C． D．
考点五 两圆的公共弦长
典例5．已知圆：，圆：相交于P，Q两点，则（ ）
A． B．
C． D．
变式5-1．圆与圆的公共弦长等于（ ）
A． B． C． D．
变式5-2．已知圆，，则这两圆的公共弦长为（ ）
A． B． C．2 D．1
变式5-3．已知圆与圆相交于点，，则四边形面积是（ ）
A． B． C． D．
巩固练习
练习一 判断圆与圆的位置关系
1．圆与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．内切 D．外切
2．圆和圆的位置关系是（ ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外离
3．圆与圆的位置关系为（ ）
A．内含 B．外离 C．相交 D．外切
4．圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
练习二 两圆的公切线问题
5．圆与圆的公切线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知圆C1：，圆C2：，则两圆的公切线有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
7．圆：与圆：的公切线有（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
8．下列方程中，圆与圆的公切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
练习三 根据两圆的公切线条数求参数
9．圆与圆至少有三条公切线，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则正数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．已知圆与圆有四条公共切线，则实数a不可能是（ ）
A． B．3 C． D．
12．已知圆：与圆：有三条公共切线，则正数a的值为（ ）
A．2 B．
C． D．3
练习四 两圆的公共弦方程
13．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则直线AB的方程是( )
A．x＋y＋3＝0 B．3x－y－9＝0
C．x＋3y＝0 D．4x－3y＋7＝0
14．圆与圆的公共弦所在直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
15．设圆：和圆：交于，两点，则线段所在直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
16．设圆：和圆：交于A，B两点，则线段AB所在直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
练习五 两圆的公共弦长
17．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．2
18．圆与圆相交得到公共弦，则（ ）
A． B． C． D．
19．圆：与圆：交于、两点，则（ ）
A．6 B．5 C． D．
20．已知C，D是圆A：与圆B：的公共点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
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