人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.4 圆与圆的位置关系集体备课课件ppt

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.4 圆与圆的位置关系集体备课课件ppt，文件包含234圆与圆的位置关系pptx、234圆与圆的位置关系DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共40页， 欢迎下载使用。

1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法.2.理解圆系方程.3.体会用代数方法处理几何问题的思想.
通过根据给定的两圆的方程判断圆与圆的位置关系及利用圆与圆的位置关系解决一些简单问题，培养学生的直观想象、数学抽象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　类比上一节直线与圆的位置关系研究方法，如何利用圆与圆的方程来研究它们之间的位置关系？提示　当圆与圆的方程联立构成的方程组有两个不同的解时，两圆相交；当圆与圆的方程联立构成的方程组只有一个不同的解时，两圆相切；当圆与圆的方程联立构成的方程组无解时，两圆相离.
2.填空　圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：
|r1－r2|(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断.
温馨提醒　(1)利用代数法判断两圆位置关系时，当方程组无解时，只能判断两圆相离，无法判断是外离还是内含；当方程组一解时，只能判断两圆相切，无法判断是外切还是内切.(2)在判断两圆的位置关系时，优先使用几何法.(3)当两圆半径相等时，两圆只有外离、外切、相交三种位置关系.
3.做一做　两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是(　　)A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　圆与圆位置关系的判断
例1 已知圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和圆C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0，当实数a为何值时，圆C1与圆C2：(1)外切；(2)相交；(3)外离；(4)内切？解　将两圆方程写成标准方程，得圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，圆C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4.所以两圆的圆心和半径分别为C1(a，－2)，r1＝3，C2(－1，a)，r2＝2.设两圆的圆心距为d，则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.(1)当d＝5，即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切，此时a＝－5或a＝2.故当a＝－5或a＝2时，两圆外切.
(2)当15，即2a2＋6a＋5>25时，两圆外离，此时a>2或a<－5.故当a∈(－∞，－5)∪(2，＋∞)时，两圆外离.(4)当d＝1，即2a2＋6a＋5＝1时，两圆内切，此时a＝－1或a＝－2.故当a＝－1或a＝－2时，两圆内切.
判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与两圆半径差的绝对值之间的关系，一般不采用代数法.
训练1 判断圆C1：x2＋y2＋6x－7＝0与圆C2：x2＋y2＋6y－27＝0的位置关系.
又r1＋r2＝10，|r1－r2|＝2，所以|r1－r2|题型二　两圆的切线长或弦长问题
例2 已知圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2，1).(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；
解　设圆O1、圆O2的半径分别为r1，r2.∵两圆外切，∴|O1O2|＝r1＋r2，∴r2＝|O1O2|－r1
∴圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.
1.两圆相交时，公共弦所在的直线方程若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.2.公共弦长的求法(1)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长.(2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解.
训练2 求两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的公共弦所在直线的方程及公共弦长.
两式相减化简得x－2y＋4＝0，此即为两圆公共弦所在直线的方程.
题型三　圆系方程及应用
例3 求圆心在直线x－y－4＝0上，且过两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程.解　法一　设过两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆系方程为x2＋y2－4x－6＋λ(x2＋y2－4y－6)＝0(λ≠－1)，
得两圆公共弦所在直线的方程为y＝x.
所以两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点坐标分别为A(－1，－1)，B(3，3)，
线段AB的垂直平分线所在的直线方程为y－1＝－(x－1).
即所求圆的圆心为(3，－1)，
所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝16.
求经过已知两圆的交点的圆的方程时，圆的方程可设为(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)，然后用待定系数法求出λ即可.
训练3 求过两圆C1：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与C2：x2＋y2－6x＝0的交点且过点(2，－2)的圆的方程.解　设过两圆C1：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与C2：x2＋y2－6x＝0的交点的圆系方程为x2＋y2－4x＋2y＋1＋λ(x2＋y2－6x)＝0(λ≠－1)，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2－(4＋6λ)x＋2y＋1＝0.把(2，－2)代入方程，得4(1＋λ)＋4(1＋λ)－2(4＋6λ)－4＋1＝0，
∴所求圆的方程为x2＋y2＋2x＋8y＋4＝0.
1.两种判断方法(1)用几何法判断两圆的位置关系：计算|O1O2|，比较与R＋r，R－r的关系.(2)用代数法判断两圆的位置关系：联立方程组，判断解的个数.2.位置关系的应用(1)两圆相交时，把两圆方程作差消去x2和y2就得到两圆的公共弦所在的直线方程.(2)两圆外切时得|O1O2|＝R＋r，内切时得|O1O2|＝R－r，由此得圆心及半径关系.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是(　　)A.相离 B.相交C.内切 D.外切
因为|r1－r2|＝|3－4|＜|C1C2|＜3＋4＝r1＋r2，所以两圆相交.
2.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0和圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线的条数为(　　)A.1 B.2 C.3 D.4
3.圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦长为(　　)
4.圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是(　　)A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝0
5.以圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0相交的公共弦为直径的圆的方程为(　　)
解析　两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为x－y＝0，因此所求圆的圆心的横、纵坐标相等，排除C，D；圆C1化为(x＋2)2＋y2＝3，圆C2化为(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，画图可知所求圆的圆心在第三象限，排除A.故选B.
6.圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4相切，则m的值组成的集合为____________________.
{－5，－2，－1，2}
7.两圆x2＋y2－x＋y－2＝0和x2＋y2＝5的公共弦长为________.
②－①得两圆的公共弦所在直线的方程为x－y－3＝0，∴圆x2＋y2＝5的圆心到该直线的距离为
8.与直线x＋y－2＝0和圆x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是__________________________.
(x－2)2＋(y－2)2＝2
9.求与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)且半径为1的圆的方程.
联立①②，解得a＝5，b＝－1，所以所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1；
联立①③，解得a＝3，b＝－1，所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1.综上所述，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.
11.(多选)下列实数a的取值范围是圆(x－a)2＋(y－a)2＝4上总存在两点到原点的距离为1的充分条件的是(　　)
解析　根据题意知圆(x－a)2＋(y－a)2＝4与圆x2＋y2＝1相交，
12.(多选)已知圆C1：x2＋y2＝r2，圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，下列结论正确的有( 　　)A.a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0B.2ax1＋2by1＝a2＋b2C.x1＋x2＝aD.y1＋y2＝2b
解析　圆C2的方程可化为x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，两圆的方程相减可得直线AB的方程为2ax＋2by－a2－b2＝0，即2ax＋2by＝a2＋b2，分别把A(x1，y1)，B(x2，y2)两点代入可得2ax1＋2by1＝a2＋b2，2ax2＋2by2＝a2＋b2，两式相减可得2a(x1－x2)＋2b(y1－y2)＝0，即a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0，所以A，B是正确的；由圆的性质可得线段AB与线段C1C2互相平分，所以x1＋x2＝a，y1＋y2＝b，所以C正确，D不正确.
13.k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋2kx＋k2－1＝0，C2：x2＋y2＋2(k＋1)y＋k2＋2k＝0的圆心距最短，并判断两圆此时的位置关系.解　两圆的标准方程分别是C1：(x＋k)2＋y2＝1，C2：x2＋(y＋k＋1)2＝1，圆心坐标分别是C1(－k，0)，C2(0，－k－1)，且两圆的半径长均为1.
因为0＜|C1C2|＜2，所以此时两圆相交.