高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.4 圆与圆的位置关系学案

圆和圆的位置关系

【学习目标】

1．了解圆与圆的五种位置关系。

2．经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关结论解决问题。

【学习重难点】

学习重点：位置关系与对应数量关系的运用。

学习难点：两圆的位置关系对应数量关系的探索。

【学习过程】

一、情境创设

1．点与圆有哪几种位置关系？用数量关系如何判别位置关系？

2．直线与圆有哪几种位置关系？用数量关系如何判别位置关系？

3．学生在透明纸上画2个大小不同的圆，1个固定，另1个从其外部逐渐向其靠近，然后教师用再铁丝做成的两个圆在黑板上演示，引导学生发现、归纳两圆的位置关系。

二、探究学习

1．两圆位置关系的定义

注：（1）找到分类的标准：①公共点的个数；②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部。

 （2）两圆相切是指两圆外切与内切

 （3）两圆同心是内含的一种特殊情况

2．两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系

  若两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么

     两圆外离        d ＞ R＋r

     两圆外切        d = R＋r

     两圆相交        R－r ＜ d ＜R＋r（R≥r）

     两圆内切        d = R－r（R ＞ r）

     两圆内含        d ＜ R－r（R ＞ r）

3． 借助数轴进一步理解两圆位置关系与量关系之间的联系

4． 典型例题

例1．已知⊙O1．⊙O2 的半径为R、r，圆心距d=5，R=2．

（1）若⊙O1与⊙O2外切，求r；

（2）若r=7，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？

（3）若r=4，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？

例2． 定圆⊙O半径为3cm，动圆⊙P半径为1cm。

（1）当两圆外切时，OP为        cm？点P在怎样的图形上运动？

（2）当两圆内切时，OP为        cm？点P在怎样的图形上运动？

（3）当两圆相切时，OP为多少？         

例3． 已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1．⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径。

5．练习

（1）⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝   。若两圆内切，则d＝____。

（2）两圆半径分别为10 cm和R，圆心距为13cm，

若这两圆相切，则R的值是___ 。

（3）半径为5cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画______个。

（4）两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，

圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的

长为____。

（5）两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆半径分别为  、 __。

（6）两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为          。

三、课堂小结

1．圆与圆的位置关系有五种：两圆相离、两圆外切、两圆相交、两圆内切、两圆内含；

2．两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系。

【作业布置】

1．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（   ）。

A．内切、相交       B．外离、相交 

C．外切、外离       D．外离、内切

2．已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（    ）

A．外离     B．外切    C．相交  D．内切

3．若⊙O1与⊙O2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d的大小，写出对应的两圆的位置关系：（1）当d=4时，两圆__  ；     （2）当d=10时，两圆_    ；  

（3）当d=5时，两圆_____； （4）当d=13时，两圆____； （5）当d=14时，两圆____。

4．⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝_____；

若两圆内切；d＝____。

5．两圆的半径分别为10 cm和R、圆心距为13 cm，若这两个圆相切，则R的值是____。

6．半径为5 cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画_______个。

7．两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为_____。

8．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、_______

9．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为             。

10.已知定圆O的半径为2cm，动圆P的半径为1cm。

（1）设⊙P与⊙O相外切，那么点P与点O之间的距离是多少？点P应在怎样的图形上运动？

（2）设⊙P与⊙O相内切，情况又怎样？

11．已知O1与O2的半径分别为R，r（R>r），圆心距为d，且两圆相交，判定关于x的一元二次方程x2—2（d—R）x+r2=0根的情况

13．已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A．B两点，半径分别为4cm、3cm，公共弦AB=4cm，求圆心距的长。