人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.3 圆及其方程2.3.4 圆与圆的位置关系学案设计

圆与圆的位置关系

【学习目标】

1.理解圆与圆的位置的种类；

2.利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；

3.会用连心线长判断两圆的位置关系。

【学习重难点】

圆与圆的位置关系的判定方法。

【学习过程】

一、基础知识归纳：

1．圆与圆的位置关系有五种，分别为                                        。

2．判定圆与圆的位置关系的方法有两种：

（1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组，利用解的情况进行判断。

（2）几何法：设两圆半径分别为，，两圆圆心分别为、，则

当                      时，两圆相离；当                      时，两圆外切；

当                      时，两圆相交；当                      时，两圆内切；

当                      时，两圆内含。

3．圆系：具有某些共同性质的圆的集合称为圆系。

 （1）同心圆系方程为，其中，是定值，是参数；

 （２）过圆：与直线：交点的圆系方程为；

 （３）过圆：和： 的交点的圆系方程为

， 此圆系不包含圆。

若，则方程为，表示过两圆交点的直线方程。

4．思考：若将两个圆的方程相减，得到的方程是什么图形的方程？

二、基础过关

1．两圆和的位置关系是（      ）

A．相离       B．外切       C．相交       D．内切

2．两圆和外切，则正实数的值是（      ）

    A．       B．      C．       D．

3．半径为的圆与轴相切，且与圆内切，则此圆的方程是(      )

A．        B．

    C．        D．

4．两圆和的公共弦所在直线的方程是                 。

5．已知圆和圆交于、两点，则弦的垂直平分线的方程是                               。

典型例题

1．求过两圆：和圆：的交点，且圆心在直线：上的圆的方程。

2．已知两圆：及：。

1）试证两圆相切；

2）求过点 ，且与两圆相切于上述切点的圆的方程。

3．已知圆的方程是。

1）求此圆的圆心与半径；

2）求证：不论为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆。求出圆心所在直线的方程。

【达标检测】

1．两圆与的公切线有（      ）

   A．条         B．条         C．条            D．条  

2．若两圆与有公共点，则实数的取值范围是（     ）

   A．      B．     C．       D．

3．以两圆：及：的公共弦为直径的圆的方程为（      ）

A．                B．          C．            D．

4．经过两圆和的交点，并且圆心在直线上的圆的方程为（      ）

 A．       B．

C．       D．

5．圆和圆的公共弦长为          。

6．圆关于轴对称的圆的方程是                           。

7．求过直线和圆的交点且满足下列条件之一的圆的方程。

1）过原点；2）有最小面积。

【学习小结】

1．通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？

2．判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？

3．如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系？