高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.5 椭圆及其方程2.5.2 椭圆的几何性质优秀巩固练习

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.5 椭圆及其方程2.5.2 椭圆的几何性质优秀巩固练习，共3页。

一、选择题


1.（2020·江苏省镇江中学开学考试）设椭圆的左､右焦点分别为，,上顶点为,若则该椭圆的方程为（ ）


A．B．C．D．


2.（2020贵阳一中月考）直线与椭圆交于、两点，（为原点）是面积为的等腰直角三角形，则等于（ ）


A．B．C．D．


3.（2020·辽宁大连月考）2020年3月9日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭，成功发射北斗系统第54颗导航卫星.第54颗导航卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为，若其近地点､远地点离地面的距离大约分别是，，则第54颗导航卫星运行轨道(椭圆)的离心率是（ ）


A．B．C．D．


4.（2020赣榆智贤中学高二月考）椭圆的右焦点为，定点，若椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是


A．B．C．D．


5．（多选题）（2020·河北邯郸高二月考）如图已知，分别是椭圆的左、右焦点，点是该椭圆在第一象限内的点，的角平分线交轴于点，且满足，则椭圆的离心率可能是（ ）





A．B．C．D．


6. （多选题）（2020江苏扬州中学月考）已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）


A．的最小值为


B．椭圆的短轴长可能为2


C．椭圆的离心率的取值范围为


D．若，则椭圆的长轴长为


二、填空题


7. （2020·广西南宁高二月考）已知O为坐标原点，点，分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且，与y轴交于点B，则________.


8． （2020南昌县莲塘第一中学月考）已知､是椭圆的左，右焦点，点为上一点，为坐标原点，为正三角形，则的离心率为__________.


9.（2020·重庆市广益中学校期末）已如圆柱的底面半径为2，用与圆柱底面成60°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为_____．


10.（2020·河南南阳中学高二月考）过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为__________．








三、解答题


11. 设为坐标原点，动点在椭圆:上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足.


(1)求点的轨迹方程；


(2)设，在x轴上是否存在一定点，使总成立？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.





12.（2020天津实验中学高二月考）已知椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为.已知(为原点)


（1）求椭圆的离心率；


（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.