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高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.2 圆的一般方程优秀课堂检测
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这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.2 圆的一般方程优秀课堂检测，共5页。试卷主要包含了理由如下,等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2020·哈尔滨市一中高二期中）圆的方程为，则圆心坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】将配方,化为圆的标准方程可得,即可看出圆的圆心为.故选：D.
2.（2020全国高二课时练）已知圆C的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆C的方程为( )
A.x2+y2-4x+6y+8=0B.x2+y2-4x+6y-8=0
C.x2+y2-4x-6y=0D.x2+y2-4x+6y=0
【答案】D
【解析】易知圆C的半径为13,所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13,展开得一般方程为x2+y2-4x+6y=0.
3.（2020全国高二课时练）已知圆的圆心为(-2,1),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是( )
A.x2+y2+4x-2y-5=0B.x2+y2-4x+2y-5=0
C.x2+y2+4x-2y=0D.x2+y2-4x+2y=0
【答案】C
【解析】设直径的两个端点分别为A(a,0),B(0,b),圆心为点(-2,1),由线段中点坐标公式得a+02=-2,0+b2=1,解得a=-4,b=2.∴半径r=(-2+4)2+(1-0)2=5,∴圆的方程是(x+2)2+(y-1)2=5,即x2+y2+4x-2y=0.
4．（2020银川一中高二期中）过点的直线平分了圆：的周长，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由得圆标准方程是，知其圆心为；直线平分了圆：的周长，则此直线过圆的圆心，于是其斜率为；所以其倾斜角为.故选：D．
5．（多选题）（2020山东泰安一中高二期中）已知方程，若方程表示圆，则的值可能为（ ）．
A．B．0C．1D．3
【答案】AB
【解析】因为方程表示圆，所以，解得，所以满足条件的只有与0．
6．（多选题）若点(1,-1)在圆x2+y2-x+y+m=0外,则下列可能为m值的有( )
A.14B.13C.12D.1
【答案】AB
【解析】x2+y2-x+y+m=0可化为x-122+y+122=12-m,则12-m>0,解得m<12.
因为点(1,-1)在圆外,所以1+1-1-1+m>0,即m>0,所以0
二、填空题
7．（2020·梅河口市第五中学高二月考）若，则方程表示的圆的个数为______．
【答案】1
【解析】方程 即方程，
可以表示以，为圆心、半径为的圆．
当时，圆心、半径为0，不表示圆．
当时，圆心、半径为1，表示一个圆．
当时，圆心，、，不表示圆．
当时，圆心，、，不表示圆．
综上可得，所给的方程表示的圆的个数为1，故答案为：1．
8．（2020·内蒙古集宁一中高二期中）若方程表示以为圆心，4为半径的圆，则F为_____．
【答案】4
【解析】因为方程表示以为圆心，4为半径的圆，
所以，解得，所以F为4.
9．（2019·绍兴鲁迅中学高二期中）已知圆的方程为，若圆过点，则______．若圆心在直线上．则______．
【答案】1 2
【解析】解：圆C的方程为x2+y2﹣2x﹣2my＝0，若圆C过点（0，2），则4﹣4m＝0，解得m＝1；
圆的圆心（1，m），圆心C在直线2x﹣y＝0上，可得2﹣m＝0，解得m＝2；故答案为：1；2.
10．（2019·攀枝花市第十五中学校高二月考）公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”.用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的半径是_____.
【答案】2
【解析】因为，所以，所以半径为2.
三、解答题
11. （2020全国高二课时练）设△ABC顶点坐标A(0,a),B(-3a,0),C(3a,0),其中a>0,圆M为△ABC的外接圆.
(1)求圆M的方程;
(2)当a变化时,圆M是否过某一定点,请说明理由.
【解析】 (1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.
因为圆M过点A(0,a),B(-3a,0),C(3a,0),
所以a2+aE+F=0,3a+3aD+F=0,3a-3aD+F=0, 解得D=0,E=3-a,F=-3a,
所以圆M的方程为x2+y2+(3-a)y-3a=0.
(2)圆M过定点(0,-3).理由如下,
圆M的方程可化为(3+y)a-(x2+y2+3y)=0.
由3+y=0,x2+y2+3y=0, 解得x=0,y=-3.
所以圆M过定点(0,-3).
12．（2020·全国高二课时练）已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为
（1）求顶点和的坐标；
（2）求外接圆的一般方程.
【解析】（1）由可得顶点,
又因为得，
所以设的方程为，
将代入得
由可得顶点为
所以和的坐标分别为和
（2）设的外接圆方程为，
将、和三点的坐标分别代入，
得，解得，
所以的外接圆的一般方程为.
一、选择题
1．（2020·哈尔滨市一中高二期中）圆的方程为，则圆心坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】将配方,化为圆的标准方程可得,即可看出圆的圆心为.故选：D.
2.（2020全国高二课时练）已知圆C的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆C的方程为( )
A.x2+y2-4x+6y+8=0B.x2+y2-4x+6y-8=0
C.x2+y2-4x-6y=0D.x2+y2-4x+6y=0
【答案】D
【解析】易知圆C的半径为13,所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13,展开得一般方程为x2+y2-4x+6y=0.
3.（2020全国高二课时练）已知圆的圆心为(-2,1),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是( )
A.x2+y2+4x-2y-5=0B.x2+y2-4x+2y-5=0
C.x2+y2+4x-2y=0D.x2+y2-4x+2y=0
【答案】C
【解析】设直径的两个端点分别为A(a,0),B(0,b),圆心为点(-2,1),由线段中点坐标公式得a+02=-2,0+b2=1,解得a=-4,b=2.∴半径r=(-2+4)2+(1-0)2=5,∴圆的方程是(x+2)2+(y-1)2=5,即x2+y2+4x-2y=0.
4．（2020银川一中高二期中）过点的直线平分了圆：的周长，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由得圆标准方程是，知其圆心为；直线平分了圆：的周长，则此直线过圆的圆心，于是其斜率为；所以其倾斜角为.故选：D．
5．（多选题）（2020山东泰安一中高二期中）已知方程，若方程表示圆，则的值可能为（ ）．
A．B．0C．1D．3
【答案】AB
【解析】因为方程表示圆，所以，解得，所以满足条件的只有与0．
6．（多选题）若点(1,-1)在圆x2+y2-x+y+m=0外,则下列可能为m值的有( )
A.14B.13C.12D.1
【答案】AB
【解析】x2+y2-x+y+m=0可化为x-122+y+122=12-m,则12-m>0,解得m<12.
因为点(1,-1)在圆外,所以1+1-1-1+m>0,即m>0,所以0
二、填空题
7．（2020·梅河口市第五中学高二月考）若，则方程表示的圆的个数为______．
【答案】1
【解析】方程 即方程，
可以表示以，为圆心、半径为的圆．
当时，圆心、半径为0，不表示圆．
当时，圆心、半径为1，表示一个圆．
当时，圆心，、，不表示圆．
当时，圆心，、，不表示圆．
综上可得，所给的方程表示的圆的个数为1，故答案为：1．
8．（2020·内蒙古集宁一中高二期中）若方程表示以为圆心，4为半径的圆，则F为_____．
【答案】4
【解析】因为方程表示以为圆心，4为半径的圆，
所以，解得，所以F为4.
9．（2019·绍兴鲁迅中学高二期中）已知圆的方程为，若圆过点，则______．若圆心在直线上．则______．
【答案】1 2
【解析】解：圆C的方程为x2+y2﹣2x﹣2my＝0，若圆C过点（0，2），则4﹣4m＝0，解得m＝1；
圆的圆心（1，m），圆心C在直线2x﹣y＝0上，可得2﹣m＝0，解得m＝2；故答案为：1；2.
10．（2019·攀枝花市第十五中学校高二月考）公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”.用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的半径是_____.
【答案】2
【解析】因为，所以，所以半径为2.
三、解答题
11. （2020全国高二课时练）设△ABC顶点坐标A(0,a),B(-3a,0),C(3a,0),其中a>0,圆M为△ABC的外接圆.
(1)求圆M的方程;
(2)当a变化时,圆M是否过某一定点,请说明理由.
【解析】 (1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.
因为圆M过点A(0,a),B(-3a,0),C(3a,0),
所以a2+aE+F=0,3a+3aD+F=0,3a-3aD+F=0, 解得D=0,E=3-a,F=-3a,
所以圆M的方程为x2+y2+(3-a)y-3a=0.
(2)圆M过定点(0,-3).理由如下,
圆M的方程可化为(3+y)a-(x2+y2+3y)=0.
由3+y=0,x2+y2+3y=0, 解得x=0,y=-3.
所以圆M过定点(0,-3).
12．（2020·全国高二课时练）已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为
（1）求顶点和的坐标；
（2）求外接圆的一般方程.
【解析】（1）由可得顶点,
又因为得，
所以设的方程为，
将代入得
由可得顶点为
所以和的坐标分别为和
（2）设的外接圆方程为，
将、和三点的坐标分别代入，
得，解得，
所以的外接圆的一般方程为.
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