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人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）精品综合训练题
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）精品综合训练题，共12页。试卷主要包含了4 函数的应用限时作业，06x－0，8元，普通车存车费是每辆一次0，5,150－50tt>3，6元D．548等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示，则杯子的形状是( )
2．河北省为抑制房价，2018年准备新建经济适用房800万，解决中低收入家庭的住房问题.设年平均增长率为，设2021年新建经济住房面积为，则关于的函数是（ ）
A．B．
C．D．
3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )
A．45.606万元 B．45.6万元
C．45.56万元 D．45.51万元
4．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )
A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*) B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*)
C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*) D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*)
5．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x关于时间t(时)的函数解析式是( )
A．x＝60t B．x＝60t＋50t
C．x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60t，0≤t≤2.5,150－50tt>3.5)) D．x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60t，0≤t≤2.5,150，2.5
6．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是（ ）
A．413.7元B．513.7元
C．546.6元D．548.7元
7．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（、为常数）.已知第天检测过程平均耗时为小时，第天和第天检测过程平均耗时均为小时，那么可得到第天检测过程平均耗时大致为（ ）
A．小时B．小时
C．小时D．小时
8．（多选题）某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总储存费用为4x万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则下列说法正确的是（ ）
A．时费用之和有最小值B．时费用之和有最小值
C．最小值为万元D．最小值为万元
二．填空题
9．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量_______m3．
10．如图，有一长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块，物业计划将其中的矩形ABCD建为仓库，要求顶点C在地块对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，其他地方建停车场和路，设AB＝x米．
则矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式为 ．
三．解答题
11．任丘市电费收取有以下两种方案供用户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.
方案二：不收管理费，每度0.58元.
（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系？
（2）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
12．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
§3.4 函数的应用限时作业【参考答案】
一．选择题
1．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示，则杯子的形状是( )
【答案】A
2．河北省为抑制房价，2018年准备新建经济适用房800万，解决中低收入家庭的住房问题.设年平均增长率为，设2021年新建经济住房面积为，则关于的函数是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )
A．45.606万元 B．45.6万元
C．45.56万元 D．45.51万元
【答案】B
4．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )
A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*) B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*)
C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*) D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*)
【答案】D
5．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x关于时间t(时)的函数解析式是( )
A．x＝60t B．x＝60t＋50t
C．x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60t，0≤t≤2.5,150－50tt>3.5)) D．x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60t，0≤t≤2.5,150，2.5
【答案】D
6．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是（ ）
A．413.7元B．513.7元
C．546.6元D．548.7元
【答案】C
7．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（、为常数）.已知第天检测过程平均耗时为小时，第天和第天检测过程平均耗时均为小时，那么可得到第天检测过程平均耗时大致为（ ）
A．小时B．小时
C．小时D．小时
【答案】C
8．（多选题）某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总储存费用为4x万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则下列说法正确的是（ ）
A．时费用之和有最小值B．时费用之和有最小值
C．最小值为万元D．最小值为万元
【答案】BD
二．填空题
9．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量_______m3．
【答案】
设用数量为，交纳水费为，由题可知，当时，解得
10．如图，有一长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块，物业计划将其中的矩形ABCD建为仓库，要求顶点C在地块对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，其他地方建停车场和路，设AB＝x米．
则矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式为 ．
【答案】；
∵△NDC∽△NAM，∴，即，∴，
∴
三．解答题
11．任丘市电费收取有以下两种方案供用户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.
方案二：不收管理费，每度0.58元.
（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系？
（2）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
【答案】（1）当时，.
当时，.
∴
（2）设按第二方案收费为元，则.
当时，由，得∴
∴.
当时，由，得∴
∴.综上，.
故月用电量在25度到50度范围内（不含25、50度）时，选择方案一比方案二更好．
12．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
【答案】（1）依题意可设
.
（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，年收益为万元
依题意得
即
令
则
则
即
当 即时，收益最大，最大值为3万元,
所以投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大，最大值为3万元.
每户每月用水量
水价
不超过12m3的部分
3元/m3
超过12m3但不超过18m3的部分
6元/m3
超过18m3的部分
9元/m3
每户每月用水量
水价
不超过12m3的部分
3元/m3
超过12m3但不超过18m3的部分
6元/m3
超过18m3的部分
9元/m3
一．选择题
1．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示，则杯子的形状是( )
2．河北省为抑制房价，2018年准备新建经济适用房800万，解决中低收入家庭的住房问题.设年平均增长率为，设2021年新建经济住房面积为，则关于的函数是（ ）
A．B．
C．D．
3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )
A．45.606万元 B．45.6万元
C．45.56万元 D．45.51万元
4．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )
A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*) B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*)
C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*) D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*)
5．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x关于时间t(时)的函数解析式是( )
A．x＝60t B．x＝60t＋50t
C．x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60t，0≤t≤2.5,150－50tt>3.5)) D．x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60t，0≤t≤2.5,150，2.5
6．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是（ ）
A．413.7元B．513.7元
C．546.6元D．548.7元
7．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（、为常数）.已知第天检测过程平均耗时为小时，第天和第天检测过程平均耗时均为小时，那么可得到第天检测过程平均耗时大致为（ ）
A．小时B．小时
C．小时D．小时
8．（多选题）某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总储存费用为4x万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则下列说法正确的是（ ）
A．时费用之和有最小值B．时费用之和有最小值
C．最小值为万元D．最小值为万元
二．填空题
9．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量_______m3．
10．如图，有一长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块，物业计划将其中的矩形ABCD建为仓库，要求顶点C在地块对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，其他地方建停车场和路，设AB＝x米．
则矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式为 ．
三．解答题
11．任丘市电费收取有以下两种方案供用户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.
方案二：不收管理费，每度0.58元.
（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系？
（2）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
12．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
§3.4 函数的应用限时作业【参考答案】
一．选择题
1．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示，则杯子的形状是( )
【答案】A
2．河北省为抑制房价，2018年准备新建经济适用房800万，解决中低收入家庭的住房问题.设年平均增长率为，设2021年新建经济住房面积为，则关于的函数是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )
A．45.606万元 B．45.6万元
C．45.56万元 D．45.51万元
【答案】B
4．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )
A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*) B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*)
C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*) D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*)
【答案】D
5．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x关于时间t(时)的函数解析式是( )
A．x＝60t B．x＝60t＋50t
C．x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60t，0≤t≤2.5,150－50tt>3.5)) D．x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60t，0≤t≤2.5,150，2.5
【答案】D
6．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是（ ）
A．413.7元B．513.7元
C．546.6元D．548.7元
【答案】C
7．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（、为常数）.已知第天检测过程平均耗时为小时，第天和第天检测过程平均耗时均为小时，那么可得到第天检测过程平均耗时大致为（ ）
A．小时B．小时
C．小时D．小时
【答案】C
8．（多选题）某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总储存费用为4x万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则下列说法正确的是（ ）
A．时费用之和有最小值B．时费用之和有最小值
C．最小值为万元D．最小值为万元
【答案】BD
二．填空题
9．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量_______m3．
【答案】
设用数量为，交纳水费为，由题可知，当时，解得
10．如图，有一长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块，物业计划将其中的矩形ABCD建为仓库，要求顶点C在地块对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，其他地方建停车场和路，设AB＝x米．
则矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式为 ．
【答案】；
∵△NDC∽△NAM，∴，即，∴，
∴
三．解答题
11．任丘市电费收取有以下两种方案供用户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.
方案二：不收管理费，每度0.58元.
（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系？
（2）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
【答案】（1）当时，.
当时，.
∴
（2）设按第二方案收费为元，则.
当时，由，得∴
∴.
当时，由，得∴
∴.综上，.
故月用电量在25度到50度范围内（不含25、50度）时，选择方案一比方案二更好．
12．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
【答案】（1）依题意可设
.
（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，年收益为万元
依题意得
即
令
则
则
即
当 即时，收益最大，最大值为3万元,
所以投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大，最大值为3万元.
每户每月用水量
水价
不超过12m3的部分
3元/m3
超过12m3但不超过18m3的部分
6元/m3
超过18m3的部分
9元/m3
每户每月用水量
水价
不超过12m3的部分
3元/m3
超过12m3但不超过18m3的部分
6元/m3
超过18m3的部分
9元/m3
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