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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词复习练习题
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词复习练习题，共3页。试卷主要包含了关于命题p，下列命题的否定是真命题的有，写出下列全称量词命题的否定，写出下列存在量词命题的否定等内容，欢迎下载使用。
1.命题“对任意的x∈R,x3-x2+2<0”的否定是( )
A.不存在x∈R,x3-x2+2≥0
B.存在x∉R,x3-x2+2≥0
C.存在x∈R,x3-x2+2≥0
D.存在x∈R,x3-x2+2<0
2.命题“∃x∈R,x>x2”的否定是( )
A.∀x∈R,x
C.∀x∈R,x≤x2D.∃x∈R,x
3.关于命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的叙述正确的是( )
A.p的否定:∃x∈R,x2+1≠0
B.p的否定:∀x∈R,x2+1=0
C.p是真命题,p的否定是假命题
D.p是假命题,p的否定是真命题
4.三个数a,b,c不全为0的否定是( )
A.a,b,c都不是0B.a,b,c至多一个是0
C.a,b,c至少有一个是0D.a,b,c都为0
5.下列命题的否定是真命题的有( )
①p:∀x∈R,x2-x+14≥0;
②q:所有的正方形都是矩形;
③r:∃x∈R,x2+2x+2≤0;
④s:至少有一个实数x,使x2-2=0.
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.写出下列全称量词命题的否定.
(1)∀x∈R,x2+x+1>0,
;
(2)∀x∈Q,13x2+12x+1是有理数,
.
7.写出下列存在量词命题的否定.
(1)∃x∈Z,1<4x<3,
;
(2)∃x,y∈Z,3x-2y=10,
.
8.若命题“∃x<2 019,x>a”是假命题,则实数a的取值范围是 .
9.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:
(1)三角形的内角和为180°;
(2)每个二次函数的图象都开口向下;
(3)存在一个四边形不是平行四边形.
10.写出下列命题的否定,并判断真假.
(1)∀x∈R,x不是5x-12=0的根;
(2)有些三角形的三个内角都等于60°;
(3)∃x∈R,|x|>0.
参考答案
1.命题“对任意的x∈R,x3-x2+2<0”的否定是( )
A.不存在x∈R,x3-x2+2≥0
B.存在x∉R,x3-x2+2≥0
C.存在x∈R,x3-x2+2≥0
D.存在x∈R,x3-x2+2<0
答案:C
2.命题“∃x∈R,x>x2”的否定是( )
A.∀x∈R,x
C.∀x∈R,x≤x2D.∃x∈R,x
解析:命题中“∃”与“∀”相对,所以命题的否定是:∀x∈R,x≤x2.故选C.
答案:C
3.关于命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的叙述正确的是( )
A.p的否定:∃x∈R,x2+1≠0
B.p的否定:∀x∈R,x2+1=0
C.p是真命题,p的否定是假命题
D.p是假命题,p的否定是真命题
解析:命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的否定是“∃x∈R,x2+1=0”.所以p是真命题,p的否定是假命题.
答案:C
4.三个数a,b,c不全为0的否定是( )
A.a,b,c都不是0B.a,b,c至多一个是0
C.a,b,c至少有一个是0D.a,b,c都为0
解析:三个数a,b,c不全为0的否定是三个数a,b,c全为0,故选D.
答案:D
5.下列命题的否定是真命题的有( )
①p:∀x∈R,x2-x+14≥0;
②q:所有的正方形都是矩形;
③r:∃x∈R,x2+2x+2≤0;
④s:至少有一个实数x,使x2-2=0.
A.1个B.2个C.3个D.4个
解析:因为①②④都是真命题,③为假命题,所以这些命题的否定只有一个真命题,选A.
答案:A
6.写出下列全称量词命题的否定.
(1)∀x∈R,x2+x+1>0,
;
(2)∀x∈Q,13x2+12x+1是有理数,
.
答案:(1)∃x∈R,x2+x+1≤0 (2)∃x∈Q,13x2+12x+1不是有理数
7.写出下列存在量词命题的否定.
(1)∃x∈Z,1<4x<3,
;
(2)∃x,y∈Z,3x-2y=10,
.
答案:(1)∀x∈Z,4x≤1或4x≥3 (2)∀x,y∈Z,3x-2y≠10
8.若命题“∃x<2 019,x>a”是假命题,则实数a的取值范围是 .
解析:由于命题“∃x<2 019,x>a”是假命题,则其否定命题“∀x<2 019,x≤a”是真命题,所以a≥2 019.
答案:a≥2 019
9.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:
(1)三角形的内角和为180°;
(2)每个二次函数的图象都开口向下;
(3)存在一个四边形不是平行四边形.
解:(1)是全称量词命题且为真命题.
命题的否定:存在一个三角形其内角和不等于180°.
(2)是全称量词命题且为假命题.
命题的否定:存在一个二次函数的图象开口不向下.
(3)是存在量词命题且为真命题.
命题的否定:所有的四边形都是平行四边形.
10.写出下列命题的否定,并判断真假.
(1)∀x∈R,x不是5x-12=0的根;
(2)有些三角形的三个内角都等于60°;
(3)∃x∈R,|x|>0.
解:(1)命题的否定:∃x∈R,x是5x-12=0的根,是真命题.
(2)命题的否定:任意一个三角形的三个内角不能都等于60°,是假命题.
(3)命题的否定:∀x∈R,|x|≤0,是假命题
1.命题“对任意的x∈R,x3-x2+2<0”的否定是( )
A.不存在x∈R,x3-x2+2≥0
B.存在x∉R,x3-x2+2≥0
C.存在x∈R,x3-x2+2≥0
D.存在x∈R,x3-x2+2<0
2.命题“∃x∈R,x>x2”的否定是( )
A.∀x∈R,x
C.∀x∈R,x≤x2D.∃x∈R,x
3.关于命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的叙述正确的是( )
A.p的否定:∃x∈R,x2+1≠0
B.p的否定:∀x∈R,x2+1=0
C.p是真命题,p的否定是假命题
D.p是假命题,p的否定是真命题
4.三个数a,b,c不全为0的否定是( )
A.a,b,c都不是0B.a,b,c至多一个是0
C.a,b,c至少有一个是0D.a,b,c都为0
5.下列命题的否定是真命题的有( )
①p:∀x∈R,x2-x+14≥0;
②q:所有的正方形都是矩形;
③r:∃x∈R,x2+2x+2≤0;
④s:至少有一个实数x,使x2-2=0.
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.写出下列全称量词命题的否定.
(1)∀x∈R,x2+x+1>0,
;
(2)∀x∈Q,13x2+12x+1是有理数,
.
7.写出下列存在量词命题的否定.
(1)∃x∈Z,1<4x<3,
;
(2)∃x,y∈Z,3x-2y=10,
.
8.若命题“∃x<2 019,x>a”是假命题,则实数a的取值范围是 .
9.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:
(1)三角形的内角和为180°;
(2)每个二次函数的图象都开口向下;
(3)存在一个四边形不是平行四边形.
10.写出下列命题的否定,并判断真假.
(1)∀x∈R,x不是5x-12=0的根;
(2)有些三角形的三个内角都等于60°;
(3)∃x∈R,|x|>0.
参考答案
1.命题“对任意的x∈R,x3-x2+2<0”的否定是( )
A.不存在x∈R,x3-x2+2≥0
B.存在x∉R,x3-x2+2≥0
C.存在x∈R,x3-x2+2≥0
D.存在x∈R,x3-x2+2<0
答案:C
2.命题“∃x∈R,x>x2”的否定是( )
A.∀x∈R,x
C.∀x∈R,x≤x2D.∃x∈R,x
解析:命题中“∃”与“∀”相对,所以命题的否定是:∀x∈R,x≤x2.故选C.
答案:C
3.关于命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的叙述正确的是( )
A.p的否定:∃x∈R,x2+1≠0
B.p的否定:∀x∈R,x2+1=0
C.p是真命题,p的否定是假命题
D.p是假命题,p的否定是真命题
解析:命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的否定是“∃x∈R,x2+1=0”.所以p是真命题,p的否定是假命题.
答案:C
4.三个数a,b,c不全为0的否定是( )
A.a,b,c都不是0B.a,b,c至多一个是0
C.a,b,c至少有一个是0D.a,b,c都为0
解析:三个数a,b,c不全为0的否定是三个数a,b,c全为0,故选D.
答案:D
5.下列命题的否定是真命题的有( )
①p:∀x∈R,x2-x+14≥0;
②q:所有的正方形都是矩形;
③r:∃x∈R,x2+2x+2≤0;
④s:至少有一个实数x,使x2-2=0.
A.1个B.2个C.3个D.4个
解析:因为①②④都是真命题,③为假命题,所以这些命题的否定只有一个真命题,选A.
答案:A
6.写出下列全称量词命题的否定.
(1)∀x∈R,x2+x+1>0,
;
(2)∀x∈Q,13x2+12x+1是有理数,
.
答案:(1)∃x∈R,x2+x+1≤0 (2)∃x∈Q,13x2+12x+1不是有理数
7.写出下列存在量词命题的否定.
(1)∃x∈Z,1<4x<3,
;
(2)∃x,y∈Z,3x-2y=10,
.
答案:(1)∀x∈Z,4x≤1或4x≥3 (2)∀x,y∈Z,3x-2y≠10
8.若命题“∃x<2 019,x>a”是假命题,则实数a的取值范围是 .
解析:由于命题“∃x<2 019,x>a”是假命题,则其否定命题“∀x<2 019,x≤a”是真命题,所以a≥2 019.
答案:a≥2 019
9.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:
(1)三角形的内角和为180°;
(2)每个二次函数的图象都开口向下;
(3)存在一个四边形不是平行四边形.
解:(1)是全称量词命题且为真命题.
命题的否定:存在一个三角形其内角和不等于180°.
(2)是全称量词命题且为假命题.
命题的否定:存在一个二次函数的图象开口不向下.
(3)是存在量词命题且为真命题.
命题的否定:所有的四边形都是平行四边形.
10.写出下列命题的否定,并判断真假.
(1)∀x∈R,x不是5x-12=0的根;
(2)有些三角形的三个内角都等于60°;
(3)∃x∈R,|x|>0.
解:(1)命题的否定:∃x∈R,x是5x-12=0的根,是真命题.
(2)命题的否定:任意一个三角形的三个内角不能都等于60°,是假命题.
(3)命题的否定:∀x∈R,|x|≤0,是假命题
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