高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质测试题

2.1 等式与不等式性质

分层练习

考查题型一  用不等式(组表示不等关系)

1．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过，设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（    ）

A．且 B．且

C．且 D．且

【详解】由长、宽、高之和不超过130cm得，由体积不超过得.

故选：C.

2．人体的正常温度大约是36℃，当人体温度超过正常温度的时认定为高烧，则高烧温度℃应满足的不等关系式是         .

【详解】对于A，由不等式性质知：当时，，A正确；

对于B，当时，，B错误；

对于C，，，，C正确；

对于D，，，，D正确.

故选：ACD.

3．已知b g糖水中有a g糖，往糖水中加入m g糖，（假设全部溶解）糖水更甜了.

(1)请将这个事实表示为一个不等式

(2)证明这个不等式

【详解】（1）由题可得

（2）证明：因为，b>a>0，m>0，

所以a－b<0，b＋m>0，从而，即.

考查题型二  比较实数(式子)的大小

1．已知，，则（    ）

A． B． C． D．不能确定

 【详解】因为，，

则，

又因为，所以，所以，可得，所以．

故选：C

2．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【详解】因为，

所以.

故选：B

3.如果，则下列选项不正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【详解】A选项，若，如，则，所以A选项不正确.

B选项，若，如，则，所以B选项不正确.

C选项，若，根据不等式的性质可知，所以C选项正确.

D选项，若，如，

此时，所以D选项不正确.

故选：ABD

4.下列结论不正确的有（    ）个

①若，则    

②若，则

③若，，则    

④若，则

A．1 B．2 C．3 D．4

【详解】

①当时，在不等式两边同除以,得，故①错误；

②令，，满足，不成立，故②错误；

③若，不等式两边同乘以负数，不等号方向改变，成立，故③正确；

④由，则，故不成立，故④错误.

故选：C.

1．设互不相等的三个实数满足，则的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

【详解】由，得，

于是，即，

而，且三个实数互不相等，因此，

所以的大小关系是.

故选：D

2.设，则有（    ）

A． B．

C． D．

【详解】

，

当且仅当时，等号成立，故.

故选：A

3.已知，试比较和的大小.

【详解】（方法1）因为，所以.

所以.

因为，所以，即；

（方法2）所以，

又，

所以 , 所以.

4．（1）设，比较与的大小；

（2）已知，，，求证：．

【详解】（1），，

，.

（2），，又，

又，

，

.