人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质练习，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知，则下列结论不正确的是( )
A.B.C.D.
2、下列各式中，不能判断其符号的是( )
A.B.C.D.
3、设，，则有( )
A.B.C.D.
4、已知，，设，，则( )
A.B.C.D.
5、已知，则( )
A.B.
C.D.
6、随着社会的发展，小汽车逐渐成了人们日常的交通工具.小王在某段时间共加92号汽油两次，两次加油单价不同.现在他有两种加油方式：第一种方式是每次加油200元，第二种方式是每次加油30升.我们规定这两次加油哪种加油方式的平均单价低，哪种就更经济，则更经济的加油方式为( )
A.第一种B.第二种C.两种一样D.不确定
7、已知实数x，y满足，，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
8、已知实数a，b，c满足，，那么下列选项中一定成立的是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、下列说法错误的是( )
A.若，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，则
10、若正实数x，y满足，则有下列结论，其中正确的有( )
A.B.
C.D.
11、已知，给出下列不等式正确的是( )
A.B.C.D.
12、已知实数x，y满足，，则( )
A.B.C.D.
三、填空题
13、，，则的最小值是___________.
14、若关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是________.
15、已知，且，，则x，y的大小关系是________.
16、若，，则下列不等关系中不一定成立的序号是________.
①；②；③；④；⑤；⑥.
四、解答题
17、比较大小：
（1）和；
（2）和，其中，.
18、若，是方程的两个根，试求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
19、实数a，b满足，.
（1）求实数a的取值范围；
（2）求的取值范围.
20、求证：
（1）若，且，则；
（2）若，且a，b同号，，则；
（3）若，且，则.
21、现有A，B，C，D四个长方体容器，A，B的底面积均为，高分别为a和b，C，D的底面积均为，高分别为a和b（其中）.现规定一种游戏规则：甲、乙两人每人一次从四个容器中取两个且不放回，盛水多者为胜，则先取者有没有必胜的方案？若有的话，有几种？
22、某种商品计划提价，现有四种方案：
方案（1）先提价，再提价；
方案（2）先提价，再提价；
方案（3）分两次提价，每次提价；
方案（4）一次性提价.
已知，那么四种提价方案中，提价最多的是哪种方案？
参考答案
1、答案：C
解析：，，，故A正确；
，，，故B正确；
取，，，，则，，此时，故C错误；
，则，又，则，故D正确.故选：C.
2、答案：D
解析：，故A正确；
，故B正确；
当时，；当时，，故C正确；
当时，；当时，；当时，，则的值可正，可负，也可能为0，故D错误.故选：D.
3、答案：A
解析：，.
故选：A.
4、答案：A
解析：由题意可知，，
当且仅当时，等号成立；即.故选：A.
5、答案：D
解析：对于A，因为，所以，即，故错误；
对于B，取，则，故错误；
对于C，由，得，所以，故错误；
对于D，由，得，所以，故正确.
故选：D.
6、答案：A
解析：设第一次的油价为，第二次的油价为，且，
第一种加油方式的平均油价为，
第二种加油方式的平均油价为，
因为，则，
因此，更经济的加油方式为第一种.故选：A.
7、答案：B
解析：令，，则，所以.因为，所以.因为，所以，所以.故选：B.
8、答案：C
解析：因为实数a，b，c满足，，所以，，
对于A，因为，所以，因为，所以，所以A错误，
对于B，若，则，因为，所以，所以B错误，
对于C，因为，，所以，所以C正确，
对于D，因为，所以，因为，所以，所以D错误，
故选：C.
9、答案：ABD
解析：对于A，若，则，故A错误；
对于B，若，，则，故B错误；
对于C，，，又，，故C正确；
对于D，若，，，，则，，，故D错误.
故选：ABD.
10、答案：BCD
解析：对于A选项，由于x，y为正实数，且，两边乘以y得，故A选项错误.
对于B选项，由于x，y为正实数，且，所以，故B选项正确.
对于C选项，由于x，y为正实数，且，所以，则，所以成立，故C选项正确.
对于D选项，由于x，y为正实数，且，所以，取倒数得，故D选项正确.
故选：BCD.
11、答案：BD
解析：对于A：，
因为，所以，，
所以，即，故A错误，
对于B：，
因为，所以，，
所以，即，故B正确，
对于C：当，时，，，
所以，故C错误，
对于D：，
因为，所以，，
所以，即，故D正确，
故选：BD.
12、答案：AC
解析：由，，知，，A、C正确；
，故，B错误；，故，D错误.
故选：AC.
13、答案：
解析：设，则，解得，
所以，，因此，的最小值是.
14、答案：且
解析：方程解得，依题意得且，
解得且，故答案为：且.
15、答案：
解析：，
，
因为，
所以，即.
16、答案：②⑤⑥
解析：，又，，
，所以①正确.
若，，
，可以设，，，，则，所以②不一定成立.
，故③正确.
，，，故④正确.
，可以设，，，，则没有意义，故⑤不一定成立.
，可以设，，，，则，故⑥不一定成立.
故答案为：②⑤⑥.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，
所以；
（2）因为，，
所以
，
所以.
18、答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）由韦达定理可得：，，
所以：；
（2）；
（3）；
（4）.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1），
由，，则，
所以，即，
故实数a的取值范围为.
（2）设，
则，解得，，
，.
，，，
即的取值范围为.
20、答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）证明见解析
解析：（1）证明：因为，所以，
又，故，即；
（2）证明：因为，，所以，
因为a，b同号，所以，，
故，即，所以；
（3）证明：因为，所以，
又，所以，故.
21、答案：先取A、D是唯一必胜的方案
解析：（1）若先取A、B，后者只能取C、D，
因为，
显然，而a，b的大小不定，所以正负不确定，
所以这种取法没有必胜的把握；
（2）若先取A、C，后者只能取B、D，
因为，
显然，而a，b的大小不定，所以正负不确定，
所以这种取法没有必胜的把握；
（3）若先取A、D，后者只能取B、C，
因为，
又，，，所以，即，
故先取A、D是唯一必胜的方案.
22、答案：方案（3）提价最多
解析：依题意，设单价为1，
那么方案（1）提价后的价格是，
方案（2）提价后的价格是，
方案（3）提价后的价格是，
方案（4）提价后的价格是，
所以，提价最少的是方案（4），方案（1）和方案（2）提价后的价格是一样的，
只需比较与的大小即可，
因为，则，
所以，，
所以，，
因此，方案（3）提价最多.