高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质课后测评

2.1 等式性质与不等式性质

一、单选题

1．已知，，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

2．若，，，且，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

3．已知，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．对于实数，下列说法正确的是（  ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．如果，那么下列不等式中正确的是（   ）

A． B．

C． D．

6．已知，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知，则（    ）

A． B．

C． D．

8．如果，那么下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题为真命题的是（    ）.

A．若，则 B．若，则

C．如果，那么 D．，则

10．实数，，，满足：，则下列不等式正确的是（   ）

A． B．

C． D．

11．已知，，，则下列命题为真命题的是（　　）

A．若，则 B．若且，则

C．若，则 D．若，则

12．已知实数a，b，c，其中，，则下列关系中一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题

13．已知，，则的取值范围是________

14．写出满足且的一组数对_________

15．，和同时成立的条件是_________（答案不唯一，写出一个即可）

16．若,,则的取值范围是__________

四、解答题

17．已知不等式的解集为，求a的值.

18．已知，求的取值范围.

1．D

【详解】因为，，所以，，所以．

2．D

【详解】对A，当时，不成立，故A错误；

对B，当时，不成立，故B错误；

对C，当时，不成立，故C错误；

对D，由，又，所以，故D正确.

3．D

【详解】对于A，当时，如，时成立，故A错误；

对于B，当，显然，但，故B错误；

对于C，当时，显然，但，故C错误；

对于D，，则，故D正确．

4．C

【详解】对于A选项，若或，或显然无意义.故A选项错误；

对于B选项，若，则.故B选项错误；

对于C选项，因为，所以各项同时乘以得.故C正确；

对于D选项，因为，所以，所以，

所以，即.因为根据题意不知道的符号，

所以无法满足同向可乘性的条件.故D错误.

5．D

【详解】当时，

对于A，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C错误；

对于D，，所以，即，则，故D正确.

6．B

【详解】设，

所以，解得，

所以，

又，

所以，故A，C，D错误，

7．A

【详解】，故，

，故，

综上：

8．D

【详解】解：因为，

所以，故A错误；

，故B错误；

，故C错误；

，故D正确.

9．BCD

【详解】对于A，令，，则，故A错误.

对于B，因为，所以，故B正确.

对于C，由于 ，同乘以，

得，又，所以，故C正确.

对于D，若，则，所以，所以，故D正确.

10．ACD

【详解】解：因为，所以，故选项A正确；

令、，，，满足，

此时，故选项B错误；

因为，所以，，

所以，故选项C正确；

因为，则，

因为，，所以，

所以，故选项D正确.

11．ABC

【详解】选项A，若成立则，所以，故选项A正确；

选项B，由得，又因为，

所以，所以，故选项B正确；

选项C，因为，所以，所以，

因为，所以两边同乘得，故选项C正确；

选项D，因为，，，

所以，即，故选项D不正确；

12．ABD

【详解】对于A，，故A正确；

对于B，因为，，所以，故B正确；

对于C，当，，时，，故C错误；

对于D，因为，故D正确.

13．

【详解】因为，

所以，

得.

14．（答案不唯一，，即可）

【详解】根据且可得，.

15．（答案不唯一）

【详解】，

因为，即，

所以，所以或，

故所写答案只要满足上述两个不等条件其中一即可，如等.

16．

【详解】因为,

所以,

又,

所以,

所以.

故答案为:.

17．

【详解】由，得，

因为不等式的解集为，

所以，解得.

18．

【详解】由可得，所以，

故