人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词同步测试题

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定

1.B　[解析] 原命题为:∃x>0,x2-x-2=0,其否定为:∀x>0,x2-x-2≠0.故选B.

2.C　[解析] 命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”是全称量词命题,其否定是存在量词命题,故其否定为:∃x∈R,|x|+x2<0,故选C.

3.B　[解析] 命题“某班所有的男生都爱踢足球”是全称量词命题,它的否定是存在量词命题,故其否定为“某班至少有一个男生不爱踢足球”.故选B.

4.C　[解析] p的否定为:有的正方形不是平行四边形,故选C.

5.D　[解析] 命题p是全称量词命题,且是真命题,故p的否定是存在量词命题,且是假命题.故选D.

6.B　[解析] 由题得,原命题的否定“∀x∈R,函数y=x2+x+a没有小于0的函数值”是真命题,即Δ=1-4a≤0,解得a≥.故选B.

7.ABC　[解析] 对于A选项,存在量词命题的否定是全称量词命题,A正确;对于B选项,当x<0时,|x|>x显然成立,故B正确;对于C选项,全称量词命题的否定是存在量词命题,C正确;对于D选项,当n=3,m=2时,an=bm,故D错误.故选ABC.

8.ABC　[解析] p的否定为“∃x∈R,ax2+2x+3=0”.当a=0时,存在x=-∈R,使ax2+2x+3=0成立;当a≠0且Δ=4-12a≥0时,p的否定是真命题,所以a≤且a≠0.综上a≤.故选ABC.

9.∃x∈R,|x|+1<1　[解析] 由题意,命题“∀x∈R,|x|+1≥1”为全称量词命题,则它的否定为:∃x∈R,|x|+1<1.

10.真　∀x∈Q,x2-x+1∉Z　[解析] 当x=1时,x2-x+1=1-1+1=1∈Z,所以“∃x∈Q,x2-x+1∈Z”为真命题,其否定为:∀x∈Q,x2-x+1∉Z.

11.③④　[解析] 由题得命题①②是真命题,③④为假命题,由命题与它的否定的真假性相反,可得③④的否定为真命题.

12.a>4　∀x∈R,x2-4x+a≠0　[解析] 若命题p为假命题,则p的否定“∀x∈R,x2-4x+a≠0”为真命题,则Δ=(-4)2-4a<0,解得a>4.

13.解:(1)该命题的否定:任意四边形的对角线不互相垂直.菱形为四边形,所有菱形的对角线互相垂直,故所得命题为假命题.

(2)该命题的否定:每一个平行四边形都不是菱形,是假命题.

(3)“所有二次函数的图像都开口向上”是全称量词命题,其否定为“有些二次函数的图像不开口向上”,是真命题.

(4)“存在x∈Q,使得x2=6”是存在量词命题,其否定为“对任意x∈Q,都有x2≠6”,是真命题.

14.解:(1)该命题的否定:有些矩形不是平行四边形,假命题.

(2)该命题的否定:存在实数m,使得方程x2+2x-m=0没有实数根,真命题.

(3)该命题的否定:∀x∈R,x2+2x+5≤0,假命题.

15.BD　[解析] y=(x-2)2-1≥-1,易知A是假命题,B是真命题,C是假命题;对于D,根据二次函数图像的对称性可知,∃x1≠x2,(x1-2)2-1=(x2-2)2-1,即D是真命题.故选BD.

16.a<-6　[解析] 依题意,“∀x∈{x|1≤x≤3},a<-2x”是真命题,当1≤x≤3时,-6≤-2x≤-2,则实数a的取值范围为a<-6.

17.解:(1)∵命题“∃x∈B,x∉A”是假命题,∴该命题的否定“∀x∈B,x∈A”是真命题,∴B⊆A.

当B≠⌀时,有解得2≤m≤3;

当B=⌀时,m+1>2m-1,解得m<2.

综上所述,实数m的取值范围为m≤3.

(2)∵命题“∀x∈A,x∉B ”是假命题,

∴该命题的否定“∃x∈A,x∈B”为真命题,则A∩B≠⌀,

∴B≠⌀,∴m+1≤2m-1,

∴m≥2,∴3≤m+1≤2m-1,

则m+1≤5,∴m≤4.

综上,实数m的取值范围为2≤m≤4.