

- 1.4.2 充要条件 试卷 试卷 1 次下载
- 1.5.1 全称量词与存在量词 试卷 试卷 1 次下载
- 2.1 第1课时 不等关系与不等式 试卷 试卷 1 次下载
- 2.1 第2课时 等式性质与不等式性质 试卷 试卷 1 次下载
- 2.2 第1课时 利用基本不等式求最值 试卷 试卷 2 次下载
人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词同步测试题
展开2021-2022(上) 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA(新教材)
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
1.B [解析] 原命题为:∃x>0,x2-x-2=0,其否定为:∀x>0,x2-x-2≠0.故选B.
2.C [解析] 命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”是全称量词命题,其否定是存在量词命题,故其否定为:∃x∈R,|x|+x2<0,故选C.
3.B [解析] 命题“某班所有的男生都爱踢足球”是全称量词命题,它的否定是存在量词命题,故其否定为“某班至少有一个男生不爱踢足球”.故选B.
4.C [解析] p的否定为:有的正方形不是平行四边形,故选C.
5.D [解析] 命题p是全称量词命题,且是真命题,故p的否定是存在量词命题,且是假命题.故选D.
6.B [解析] 由题得,原命题的否定“∀x∈R,函数y=x2+x+a没有小于0的函数值”是真命题,即Δ=1-4a≤0,解得a≥.故选B.
7.ABC [解析] 对于A选项,存在量词命题的否定是全称量词命题,A正确;对于B选项,当x<0时,|x|>x显然成立,故B正确;对于C选项,全称量词命题的否定是存在量词命题,C正确;对于D选项,当n=3,m=2时,an=bm,故D错误.故选ABC.
8.ABC [解析] p的否定为“∃x∈R,ax2+2x+3=0”.当a=0时,存在x=-∈R,使ax2+2x+3=0成立;当a≠0且Δ=4-12a≥0时,p的否定是真命题,所以a≤且a≠0.综上a≤.故选ABC.
9.∃x∈R,|x|+1<1 [解析] 由题意,命题“∀x∈R,|x|+1≥1”为全称量词命题,则它的否定为:∃x∈R,|x|+1<1.
10.真 ∀x∈Q,x2-x+1∉Z [解析] 当x=1时,x2-x+1=1-1+1=1∈Z,所以“∃x∈Q,x2-x+1∈Z”为真命题,其否定为:∀x∈Q,x2-x+1∉Z.
11.③④ [解析] 由题得命题①②是真命题,③④为假命题,由命题与它的否定的真假性相反,可得③④的否定为真命题.
12.a>4 ∀x∈R,x2-4x+a≠0 [解析] 若命题p为假命题,则p的否定“∀x∈R,x2-4x+a≠0”为真命题,则Δ=(-4)2-4a<0,解得a>4.
13.解:(1)该命题的否定:任意四边形的对角线不互相垂直.菱形为四边形,所有菱形的对角线互相垂直,故所得命题为假命题.
(2)该命题的否定:每一个平行四边形都不是菱形,是假命题.
(3)“所有二次函数的图像都开口向上”是全称量词命题,其否定为“有些二次函数的图像不开口向上”,是真命题.
(4)“存在x∈Q,使得x2=6”是存在量词命题,其否定为“对任意x∈Q,都有x2≠6”,是真命题.
14.解:(1)该命题的否定:有些矩形不是平行四边形,假命题.
(2)该命题的否定:存在实数m,使得方程x2+2x-m=0没有实数根,真命题.
(3)该命题的否定:∀x∈R,x2+2x+5≤0,假命题.
15.BD [解析] y=(x-2)2-1≥-1,易知A是假命题,B是真命题,C是假命题;对于D,根据二次函数图像的对称性可知,∃x1≠x2,(x1-2)2-1=(x2-2)2-1,即D是真命题.故选BD.
16.a<-6 [解析] 依题意,“∀x∈{x|1≤x≤3},a<-2x”是真命题,当1≤x≤3时,-6≤-2x≤-2,则实数a的取值范围为a<-6.
17.解:(1)∵命题“∃x∈B,x∉A”是假命题,∴该命题的否定“∀x∈B,x∈A”是真命题,∴B⊆A.
当B≠⌀时,有解得2≤m≤3;
当B=⌀时,m+1>2m-1,解得m<2.
综上所述,实数m的取值范围为m≤3.
(2)∵命题“∀x∈A,x∉B ”是假命题,
∴该命题的否定“∃x∈A,x∈B”为真命题,则A∩B≠⌀,
∴B≠⌀,∴m+1≤2m-1,
∴m≥2,∴3≤m+1≤2m-1,
则m+1≤5,∴m≤4.
综上,实数m的取值范围为2≤m≤4.
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