人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词综合训练题

人教A版（2019）必修第一册《1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定》提升训练

一 、单选题（本大题共10小题，共50分）

1.（5分）设集合，，则集合和集合的关系是

A.  B.  C.  D.

2.（5分）函数的值域为

A.  B.
C.  D.

3.（5分）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是

A.  B.  C.  D.

4.（5分）已知直线：，：，则条件“”是“”的

A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不必要也不充分条件

5.（5分）已知点在幂函数的图象上，设，，，，则，，，的大小关系为

A.  B.  C.  D.

6.（5分）已知的解集为，则实数等于

A.  B.  C.  D.

7.（5分）已知，则的值

A.  B.  C.  D.

8.（5分）函数的图象是 
 

A.  B.
C.  D.

9.（5分）下列各命题中正确命题的序号是 
①“若，都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数，则，都不是奇数”； 
②命题“，”的否定是“，； 
③“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件； 
④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

10.（5分）已知定义在上的函数在区间上单调递减，的图象关于直线对称，若、为钝角三角形中的两锐角，则和的大小关系为 
 

A.  B.
C.  D. 以上情况都有可能

二 、多选题（本大题共4小题，共20分）

11.（5分）在下列命题中，真命题有

A. ，
B. ，是有理数
C. ，，使
D. ，
E. 命题“，”的否定是“，”

12.（5分）下列不等式正确的是

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

13.（5分）下列说法正确的有

A. 的最小值为
B. 已知，则的最小值为
C. 若正数、满足，则的最小值为
D. 设、为实数，若，则的最大值为

14.（5分）已知全集，，，则集合可能为（）

A.  B.
C.  D.

三 、填空题（本大题共4小题，共20分）

15.（5分）不等式的解集为____________________.

16.（5分）某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有人，参加物理竞赛的有人，参加化学竞赛的有人，其中同时只参加数学、物理两科的有人，同时只参加物理、化学两科的有人，同时只参加数学、化学两科的有人，而参加数学、物理、化学三科的有人，则全班共有____人

17.（5分）写出一个同时满足下列性质①②③的函数：______. 
①对定义域内任意的，，都有； 
②对任意的，都有； 
③的导函数为奇函数．

18.（5分）函数满足下列性质：定义域为，值域为。图象关于对称。对任意，，且，都有，请写出函数的一个解析式________。只需写出一个即可

四 、解答题（本大题共6小题，共72分）

19.（12分）从①；②；③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解． 
问题：已知集合 ______，集合 
当时，求； 
若，求实数的取值范围．

20.（12分）已知，为锐角， 
求的值； 
求的值.

21.（12分）已知全集，集合，． 
Ⅰ求； 
Ⅱ求．

22.（12分）已知，为第二象限角． 
求的值； 
求的值．

23.（12分）已知，，求证：

24.（12分）已知函数是奇函数，且 
求，的值； 
证明函数在上是增函数．

答案和解析

1.【答案】C;

【解析】解：，， 
， 
故选： 
由集合与集合间的关系判断即可． 
此题主要考查了集合与集合间的关系应用，属于基础题．
 

2.【答案】A;

【解析】解：由题意，可知，解得， 
所以函数的定义域为， 
因为在上单调递增，和在上单调递增， 
则函数在上单调递增， 
所以当时，函数有最小值为， 
当时，函数有最大值， 
所以函数的值域为 
故选： 
先求出函数的定义域，然后判断函数的单调性，由单调性求解函数的值域即可． 
此题主要考查了函数值域的求解，主要考查了利用函数单调性求解值域，属于中档题．
 

3.【答案】B;

【解析】 
此题主要考查充分不必要条件的概念，全称量词命题，属于中档题. 
先求得命题“，”为真命题时，对应的的取值范围，结合充分不必要条件的概念可得答案.解：若命题“”为真命题， 
当时，，恒成立， 
则，命题是真命题的充分不必要条件的的取值范围是的真子集， 
结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是 
故选
 

4.【答案】B;

【解析】 
此题主要考查充分条件和必要条件的判断，以及直线垂直的应用，要熟练掌握直线垂直的等价条件． 
和垂直的等价条件为： 
解：若，则，解得或 
所以是的充分不必要条件． 
故选： 
 
 

 

5.【答案】B;

【解析】 
此题主要考查幂函数、对数函数的性质属基础题. 
先求出，再根据在上单调递减即可求解. 
 
解：由点在幂函数的图象上， 
，， 
，在上单调递减， 
令，， 
当时，，单调递增， 
，，，， 
， 
故选 

 

6.【答案】C;

【解析】解：， 
， 
又的解集为， 
，解得 
故选： 
利用绝对值不等式的几何意义，去掉原不等式中的绝对值符号，得到，依题意即可求得的值． 
此题主要考查绝对值不等式的解法，着重考查等价转化思想与方程思想的应用，考查运算能力，属于中档题．
 

7.【答案】A;

【解析】 
此题主要考查三角函数的化简求值，属于基础题. 
利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为，再利用诱导公式化为，将条件代入运算求得结果． 
 
解： 
 
 
故选
 

8.【答案】A;

【解析】 
此题主要考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题． 
根据奇偶性，单调性再带入特殊点即可选出答案． 
 
解：令，则， 
函数是奇函数，排除，；当时，，，图象在轴的下方，排除 
故选 

 

9.【答案】C;

【解析】解：对于①：“若，都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数，则，不都是奇数”；故①错误． 
对于②：命题“，”的否定是“，；故②正确． 
对于③：“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件，故③正确． 
对于④：“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“且和不共线”，故④错误． 
故选： 
直接利用逆否命题的定义，充分条件和必要条件及向量的共线的充分条件的应用判断①、②、③、④的结论． 
此题主要考查的知识要点：逆否命题的判定，充分条件和必要条件，三角函数的关系式的变换，三角函数的性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
 

10.【答案】B;

【解析】 
此题主要考查了函数的性质，考查了三角函数的诱导公式，属于中档题. 
由函数的单调性与对称性求解即可. 
 
解：由已知的图象关于直线对称，可得到关于对称，故函数是偶函数， 
因为是钝角三角形中的两锐角， 
则，， 
即 
偶函数在区间上单调递减， 
函数在区间上单调递增. 
， 
故选
 

11.【答案】BCE;

【解析】解：中，，故是假命题； 
中，一定是有理数，故是真命题； 
中，，时，成立，故是真命题； 
对于，当时，左边右边，故为假命题； 
命题否定的形式正确，故为真命题． 
故真命题有 
故选： 
在实数集无解，不是恒成立，其余命题均为真． 
此题考査全称命题和特称命题真假性的判断，需要熟练掌握数与式的关系，最后一个选项考査准确进行全称命题的否定，属于基础题．
 

12.【答案】AD;

【解析】解：对于：由于，所以，故，则，当且仅当时，等号成立，故A正确； 
对于：，设，所以，由于函数为对勾函数，在时，最小值为，故B错误； 
对于：当时，故C错误； 
对于：由于，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确． 
故选：． 
直接利用均值不等式的应用和对勾函数的应用判断、、、的结论． 
该题考查的知识要点：不等式的性质的应用，对勾函数的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
 

13.【答案】BCD;

【解析】解：对于：当时，，当且仅当时，等号成立；故错误； 
对于：由于，所以，故，当且仅当时，等号成立，故正确； 
对于：正数、满足，则，故，当且仅当时，等号成立，故正确； 
对于：设、为实数，若，故， 
整理得， 
故， 
整理得，故的最大值为，故正确； 
故选： 
直接利用基本不等式的性质和关系式的恒等变换判断、、、的结论． 
此题主要考查的知识要点：不等式的性质，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
 

14.【答案】BD;

【解析】略
 

15.【答案】[-1，0);

【解析】略
 

16.【答案】;

【解析】 
此题主要考查利用维恩图求集合之间的关系，设参加数学、物理、化学三科竞赛的人分别组成集合，，，各集合中元素的个数如图所示，接下来将各个部分的人数相加即可求解. 
 

解：设参加数学、物理、化学三科竞赛的人分别组成集合，，， 
各集合中元素的个数如图所示，

 
则全班人数为 
故答案为 

 

17.【答案】f（x）=;

【解析】解：由三个性质联想， 
①对定义域内任意的，，； 
②对任意的， 
， 
所以； 
③为奇函数． 
故答案为：答案不唯一，例如也满足 
③导函数为奇函数，原函数为偶函数，②联想函数为下凸函数，①联想对应法则是积的形式，由此联想初等函数． 
此题主要考查了导函数的求法，函数的奇偶性和单调性的定义，属基础题．
 

18.【答案】;

【解析】此题主要考查函数的值域，单调性，对称性，属于基础题. 
解：  由二次函数的对称性、值域及单调性可得解析式 
 

此时 对称轴为，开口向上，

满足，

因为对任意，，

且，都有，

等价于 在上单调递减，

，满足，

又 ，满足，

故答案为 
 

19.【答案】解：选择①可得A={x|-3＜x＜1}； 
选择②可得A={x|-3＜x＜1}； 
选择③可得A={x|-3＜x＜1}； 
（Ⅰ）A={x|-3＜x＜1}， 
当a=2时，B={x|-2＜x＜7}， 
所以A∪B={x|-3＜x＜7}； 
（Ⅱ）若A⊆B， 
解得a≥3， 
a的取值范围是[3，+∞）．;

【解析】 
选①，先解分式不等式，再由并集的定义求出；选②，先解指数不等式，再由并集的定义求出；选③，先解对数不等式，再由并集的定义求出； 
由，列出不等关系，求出的取值范围． 
此题主要考查了分式不等式、指数不等式、对数不等式的解法，重点考查了集合的运算，属基础题．
 

20.【答案】;

【解析】 
根据二倍角的余弦公式结合商数关系及化弦为切即可得解； 
先利用二倍角的正切公式求出，再根据平方关系及商数关系求出，再根据利用两角差的正切公式即可得解． 
此题主要考查同角三角函数的基本关系以及和差角公式的运用，考查运算求解能力，属于基础题．
 

21.【答案】解：∵集合A={x|1≤2x≤8}={x|0≤x≤3}，B={x|＜x+2}={x|-1＜x＜2}． 
（Ⅰ）A∪B={x|-1＜x≤3}， 
（Ⅱ）∵∁UB={x|x≥2或x≤-1}， 
∴A∩（∁UB）={x|2≤x≤3}．;

【解析】 
可以求出集合，，然后进行并集，交集、补集的运算即可． 
该题考查了描述法的定义，指数函数的单调性，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
 

22.【答案】;

【解析】 
利用同角三角函数的平方关系，即可得解； 
利用两角和的余弦公式展开，代入运算，得解． 
此题主要考查三角函数的求值，熟练掌握两角和的余弦公式，同角三角函数的关系式是解答该题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
 

23.【答案】;

【解析】此题主要考查两角和差的三角函数关系式以及同角三角函数关系式的应用，属于中档题. 
由两角和差公式展开，相加、相减，即得结论； 
由的结论，两边都除以弦化切即证.
 

24.【答案】;

【解析】 
由奇函数的性质可知，可求出的值，再利用可求出的值． 
利用定义法证明函数的单调性即可． 
此题主要考查了奇函数的性质，考查了函数单调性的判断与证明，属于基础题．