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初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试综合训练题
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这是一份初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试综合训练题，共15页。
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．③和④B．②和③C．①和③D．①②
2．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（ ）
A．1；SASB．2；ASAC．3；ASAD．4；SAS
3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（ ）
A．∠2＝∠1B．AC＝CAC．∠B＝∠DD．BC＝DC
4．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝10，CF＝6，则BD等于（ ）
A．6B．4C．3D．2
5．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是角平分线，E是AB上一点，且AE＝AC，则下列结论不正确的是（ ）
A．DE＝DCB．90°＜∠EDC＜180°
C．∠ADE＝∠B+∠BACD．DE＞AC﹣AD
6．已知△ABC和△DEF全等，∠A＝40°，∠B＝50°，则∠D的度数为（ ）
A．40°B．50°
C．90°D．40°或50°或90°
7．如图，△ABC≌△ADE，AE与BC交于点G，AC与DE交于点F，DE与BC交于点H．若△ABG的面积为2S，△AFH的面积为S，△EGH的面积等于S，则△ABC的面积等于（ ）
A．6SB．5SC．4SD．无法计算
8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，连接DM、ME、CM、DE，DE与CM相交于点F且∠DME＝90°．则下列5个结论：
（1）图中共有两对全等三角形
（2）△DEM是等腰三角形；
（3）∠CDM＝∠CFE
（4）AD2+BE2＝DE2
（5）四边形CDME的面积发生改变．其中正确的结论有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠B的对应角是 ．
10．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 ．
11．有一座小山，现要在小山A，B的两端开一条隧道，施工队要知道A，B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE．经测量DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为 m．
12．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C，D，（若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则应添加的条件是 ．（写一种即可）
13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E．AD，CE交于点H，EH＝EB＝5，AH＝13，则BC的长度为 ．
14．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有 对．
15．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
16．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）如图，小明站在乙楼BE前方的点C处，恰好看到甲、乙两楼楼顶上的点A和E重合为一点，若B、C相距30米，C、D相距60米，乙楼高BE为20米，小明身高忽略不计，则甲楼的高AD是多少米？
18．（6分）如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．求证：AB＝AD+BC．
19．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，在高AD上截取DH＝DC，连结BH并延长交AC于点E，求证：BH⊥AC．
20．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，AC＝BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）若∠OBC＝30°，求∠AOB的大小．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是底边BC的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点D、E、F．
（1）试说明PD与PE的关系．
（2）请证明PD+PE与BF的关系．
22．（8分）如图，△ABC中，AC＝AB，点E为AB边上的中点，AD∥CB，且AD＝CB，∠1＝∠2．
（1）若AB＝10，求AH的长；
（2）若F为DA延长线上一点，连接CF，使CF＝AD﹣AF，求证：∠CFD＝2∠2．
23．（10分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AG∥BC，AG＝8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点G，E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点D，设点E的运动时间为t（秒）
（1）分别写出当0＜t＜2和2＜t＜4时段BF的长度（用含t的代数式表示）
（2）当BF＝AE时，求t的值；
（3）当△ADE≌△CDF时，直接写出所有满足条件的t值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：①、②可以完全重合，因此全等的图形是①、②．
故选：D．
2．解：由图可知，带第2块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：B．
3．解：∵△ABC≌△CDA，
∴∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，BC＝AD，
故只有选项D，BC＝DC错误．
故选：D．
4．解：∵AB∥FC，
∴∠ADE＝∠F，
∵E是DF的中点，
∴DE＝EF，在△ADE和△CFE中，，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD＝CF＝6，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣6＝4．
故选：B．
5．解：A、∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠CAD，
在△EAD和△CAD中
∴△EAD≌△CAD，
∴DE＝DC，正确，故本选项错误；
B、∵△EAD≌△CAD，
∴∠ADE＝∠ADC，
∴∠EDC＝2∠ADC＝2（∠B+∠BAD）＝2∠B+∠BAC，
∵AB＞AC，
∴∠C＞∠B，
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴2∠B+∠BAC＜∠B+∠C+∠BAC，
∴90°＜∠EDC＜180°，正确，故本选项错误；
C、∵∠ADE＝∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+∠BAC，正确，故本选项错误；
D、在△ACD中，|AC﹣AD|＜DC，
∵△EAD≌△CAD，
∴DE＝CD，
∴|AC﹣AD|＜DE，
∵根据已知不能判断AD和AC的大小，错误，故本选项正确；
故选：D．
6．解：∵∠A＝40°，∠B＝50°，
∴∠C＝180°﹣40°﹣50°＝90°；
∵△ABC和△DEF全等，
∴对应角相等；
①当∠D与∠A是对应角时，∠D＝∠A＝40°；
②当∠D与∠B是对应角时，∠D＝∠B＝50°；
③当∠D与∠C是对应角时，∠D＝∠C＝90°；
综上所述：∠D的度数为40°或50°或90°；
故选：D．
7．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E，∠CAB＝∠EAD，∠B＝∠D，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，
∴△ABG≌△ADF（ASA），
∴BG＝DF，AG＝AF，
∴CF＝GE，
∵∠FHC＝∠GHE，
∴△FCH≌△GEH（AAS），
∴FH＝GH，
又∵AH＝AH，
∴△AFH≌△AGH（SSS），
∴S△AFH＝S△AGH＝S，S△CFH＝S△EGH＝S，
∴S△ABC＝S△ABG+S△AFH+S△AGH+S△CFH＝2S+S+S+S＝5S．
故选：B．
8．解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝45°，
又∵M是AB的中点，
∴∠ACM＝∠MCB＝45°，CM＝AB＝AM＝BM，CM⊥AM，
∴∠A＝∠B＝∠MCE＝∠ACM＝45°，∠AMC＝∠BMC＝90°，
在△ACM和△BCM中，，
∴△ACM≌△BCM（SAS）；
∵∠DME＝90°，
∴∠AMD＝∠CME，∠DMC＝∠EMB，
在△ADM与△CEM中，，
∴△ADM≌△CEM（ASA），
同理：△CDM≌△BEM（ASA），（1）不正确；
∵△ADM≌△CEM，
∴DM＝EM，
∴△DEM是等腰三角形，（2）正确；
∵∠DME＝90°，
∴△DEM是等腰直角三角形，
∴∠MDE＝∠MED＝45°，
∵∠CDM＝∠CDF+∠MDE＝∠CDF+45°，∠CFE＝∠DCF+∠CDF＝45°+∠CDF，
∴∠CDM＝∠CFE，（3）正确；
∵△ADM≌△CEM，△CDM≌△BEM，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵∠ACB＝90°，
∴CE2+CD2＝DE2，
∴AD2+BE2＝DE2，（4）正确；
∵△ADM≌△CEM，
∴四边形CDME的面积＝△ACM的面积＝△ABC的面积，
即四边形CDME的面积不发生改变，（5）不正确；
正确的结论有3个，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．解：∵△ABC≌△CDA，
∴∠B＝∠D，
故答案为：∠D．
10．解：∵两个三角形全等，
∴α＝50°．
故答案为：50°．
11．解：在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴AB＝DE＝800．
答：A，B之间的距离为800m．
故答案是：800．
12．解：若添加AC＝BD，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
若添加BC＝AD，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．
故答案为：AC＝BD或BC＝AD．
13．解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEH＝∠CEB＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，∠B+∠BCE＝90°，
∴∠BAD＝∠BCE，
即∠HAE＝∠BCE，
在△AEH和△CEB中，，
∴△AEH≌△CEB（AAS）
∴AH＝BC＝13，
故答案为：13．
14．解：全等三角形有：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC，共4对，
故答案为：4．
15．解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4＝90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．
故答案为：180°．
16．解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，
∵∠B＝∠C，
∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，6＝8﹣3t，
解得t＝，
∴BP＝CQ＝2，
此时，点Q的运动速度为2÷＝3厘米/秒；
②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，3t＝8﹣3t，
解得t＝，
∴点Q的运动速度为6÷＝厘米/秒；
故答案为：3或．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：∵AD⊥DC，EB⊥BC，
∴AD∥BE，
∴∠AEF＝∠C，
∵B、C相距30米，C、D相距60米，
∴EF＝DB＝BC＝30米，
∵∠AFE＝∠EBC＝90°，
∴△AEF≌△ECB（ASA），
∴AF＝BE，
∵DF＝BE，
∴AD＝2BE＝2×20＝40（米）．
答：甲楼的高AD是40米．
18．证明：∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE，
∵AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠B＝90°，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL），
∴AE＝BC，
∵AB＝AE+BE，
∴AB＝AD+BC．
19．证明：∵AD⊥BC，∠ABC＝45°
∴∠ABC＝∠BAD＝45°
∴BD＝AD，且DH＝DC，∠ADB＝∠ADC＝90°
∴△BDH≌△ADC（SAS）
∴∠DAC＝∠DBE，
∵∠DAC+∠C＝90°
∴∠DBE+∠C＝90°
∴∠BEC＝90°
即BH⊥AC
20．证明：（1）∵BA⊥CA，CD⊥BD，
∴∠A＝∠D＝90°，
在Rt△ABC与Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）
（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB＝∠DBC＝30°，
∴∠AOB＝∠DBC+∠ACB＝60°．
21．解：（1）∵点P是BC的中点，
∴BP＝PC，
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C，且BP＝PC，∠BDP＝∠PEC＝90°
∴△BDP≌△CEP（AAS）
∴PD＝PE
（2）PD+PE＝BF
理由如下：如图，连接AP，
∵S△ABC＝S△ABP+S△APC，
∴AC×BF＝AB×PD+×AC×PE
∴BF＝PD+PE
22．解：（1）∵点E为AB边上的中点，AB＝10
∴AE＝BE＝5
∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB，
∵AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA＝∠CBA，且∠1＝∠2，AD＝BC
∴△ADH≌△BCE（ASA）
∴AH＝BE＝5
（2）如图，连接FE，并延长FE交BC于点M，
∵AD∥BC
∴∠BAF＝∠B，∠AFE＝∠BME，且AE＝BE
∴△AFE≌△BME（AAS）
∴EF＝ME，AF＝BM
∵△ADH≌△BCE
∴AD＝BC
∵CF＝AD﹣AF，
∴CF＝BC﹣BM＝CM
且EF＝ME
∴∠2＝∠FCE
∴∠FCB＝2∠2
∵AD∥BC
∴∠CFD＝∠FCB＝2∠2
23．解：（1）当0＜t≤2时，BF＝4t，
当2＜t≤4时，BF＝16﹣4t；
（2）由题意得，16﹣4t＝2t，
解得t＝；
（3）当0＜t≤2时，△ADE≌△CDF，
则AE＝CF，即8﹣4t＝2t，
解得t＝，
当2＜t≤4时，△ADE≌△CDF，
则AE＝CF，即4t﹣8＝2t，
解得t＝4，
则t＝或4时，△ADE≌△CDF．
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．③和④B．②和③C．①和③D．①②
2．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（ ）
A．1；SASB．2；ASAC．3；ASAD．4；SAS
3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（ ）
A．∠2＝∠1B．AC＝CAC．∠B＝∠DD．BC＝DC
4．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝10，CF＝6，则BD等于（ ）
A．6B．4C．3D．2
5．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是角平分线，E是AB上一点，且AE＝AC，则下列结论不正确的是（ ）
A．DE＝DCB．90°＜∠EDC＜180°
C．∠ADE＝∠B+∠BACD．DE＞AC﹣AD
6．已知△ABC和△DEF全等，∠A＝40°，∠B＝50°，则∠D的度数为（ ）
A．40°B．50°
C．90°D．40°或50°或90°
7．如图，△ABC≌△ADE，AE与BC交于点G，AC与DE交于点F，DE与BC交于点H．若△ABG的面积为2S，△AFH的面积为S，△EGH的面积等于S，则△ABC的面积等于（ ）
A．6SB．5SC．4SD．无法计算
8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，连接DM、ME、CM、DE，DE与CM相交于点F且∠DME＝90°．则下列5个结论：
（1）图中共有两对全等三角形
（2）△DEM是等腰三角形；
（3）∠CDM＝∠CFE
（4）AD2+BE2＝DE2
（5）四边形CDME的面积发生改变．其中正确的结论有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠B的对应角是 ．
10．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 ．
11．有一座小山，现要在小山A，B的两端开一条隧道，施工队要知道A，B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE．经测量DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为 m．
12．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C，D，（若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则应添加的条件是 ．（写一种即可）
13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E．AD，CE交于点H，EH＝EB＝5，AH＝13，则BC的长度为 ．
14．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有 对．
15．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
16．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）如图，小明站在乙楼BE前方的点C处，恰好看到甲、乙两楼楼顶上的点A和E重合为一点，若B、C相距30米，C、D相距60米，乙楼高BE为20米，小明身高忽略不计，则甲楼的高AD是多少米？
18．（6分）如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．求证：AB＝AD+BC．
19．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，在高AD上截取DH＝DC，连结BH并延长交AC于点E，求证：BH⊥AC．
20．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，AC＝BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）若∠OBC＝30°，求∠AOB的大小．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是底边BC的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点D、E、F．
（1）试说明PD与PE的关系．
（2）请证明PD+PE与BF的关系．
22．（8分）如图，△ABC中，AC＝AB，点E为AB边上的中点，AD∥CB，且AD＝CB，∠1＝∠2．
（1）若AB＝10，求AH的长；
（2）若F为DA延长线上一点，连接CF，使CF＝AD﹣AF，求证：∠CFD＝2∠2．
23．（10分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AG∥BC，AG＝8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点G，E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点D，设点E的运动时间为t（秒）
（1）分别写出当0＜t＜2和2＜t＜4时段BF的长度（用含t的代数式表示）
（2）当BF＝AE时，求t的值；
（3）当△ADE≌△CDF时，直接写出所有满足条件的t值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：①、②可以完全重合，因此全等的图形是①、②．
故选：D．
2．解：由图可知，带第2块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：B．
3．解：∵△ABC≌△CDA，
∴∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，BC＝AD，
故只有选项D，BC＝DC错误．
故选：D．
4．解：∵AB∥FC，
∴∠ADE＝∠F，
∵E是DF的中点，
∴DE＝EF，在△ADE和△CFE中，，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD＝CF＝6，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣6＝4．
故选：B．
5．解：A、∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠CAD，
在△EAD和△CAD中
∴△EAD≌△CAD，
∴DE＝DC，正确，故本选项错误；
B、∵△EAD≌△CAD，
∴∠ADE＝∠ADC，
∴∠EDC＝2∠ADC＝2（∠B+∠BAD）＝2∠B+∠BAC，
∵AB＞AC，
∴∠C＞∠B，
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴2∠B+∠BAC＜∠B+∠C+∠BAC，
∴90°＜∠EDC＜180°，正确，故本选项错误；
C、∵∠ADE＝∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+∠BAC，正确，故本选项错误；
D、在△ACD中，|AC﹣AD|＜DC，
∵△EAD≌△CAD，
∴DE＝CD，
∴|AC﹣AD|＜DE，
∵根据已知不能判断AD和AC的大小，错误，故本选项正确；
故选：D．
6．解：∵∠A＝40°，∠B＝50°，
∴∠C＝180°﹣40°﹣50°＝90°；
∵△ABC和△DEF全等，
∴对应角相等；
①当∠D与∠A是对应角时，∠D＝∠A＝40°；
②当∠D与∠B是对应角时，∠D＝∠B＝50°；
③当∠D与∠C是对应角时，∠D＝∠C＝90°；
综上所述：∠D的度数为40°或50°或90°；
故选：D．
7．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E，∠CAB＝∠EAD，∠B＝∠D，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，
∴△ABG≌△ADF（ASA），
∴BG＝DF，AG＝AF，
∴CF＝GE，
∵∠FHC＝∠GHE，
∴△FCH≌△GEH（AAS），
∴FH＝GH，
又∵AH＝AH，
∴△AFH≌△AGH（SSS），
∴S△AFH＝S△AGH＝S，S△CFH＝S△EGH＝S，
∴S△ABC＝S△ABG+S△AFH+S△AGH+S△CFH＝2S+S+S+S＝5S．
故选：B．
8．解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝45°，
又∵M是AB的中点，
∴∠ACM＝∠MCB＝45°，CM＝AB＝AM＝BM，CM⊥AM，
∴∠A＝∠B＝∠MCE＝∠ACM＝45°，∠AMC＝∠BMC＝90°，
在△ACM和△BCM中，，
∴△ACM≌△BCM（SAS）；
∵∠DME＝90°，
∴∠AMD＝∠CME，∠DMC＝∠EMB，
在△ADM与△CEM中，，
∴△ADM≌△CEM（ASA），
同理：△CDM≌△BEM（ASA），（1）不正确；
∵△ADM≌△CEM，
∴DM＝EM，
∴△DEM是等腰三角形，（2）正确；
∵∠DME＝90°，
∴△DEM是等腰直角三角形，
∴∠MDE＝∠MED＝45°，
∵∠CDM＝∠CDF+∠MDE＝∠CDF+45°，∠CFE＝∠DCF+∠CDF＝45°+∠CDF，
∴∠CDM＝∠CFE，（3）正确；
∵△ADM≌△CEM，△CDM≌△BEM，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵∠ACB＝90°，
∴CE2+CD2＝DE2，
∴AD2+BE2＝DE2，（4）正确；
∵△ADM≌△CEM，
∴四边形CDME的面积＝△ACM的面积＝△ABC的面积，
即四边形CDME的面积不发生改变，（5）不正确；
正确的结论有3个，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．解：∵△ABC≌△CDA，
∴∠B＝∠D，
故答案为：∠D．
10．解：∵两个三角形全等，
∴α＝50°．
故答案为：50°．
11．解：在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴AB＝DE＝800．
答：A，B之间的距离为800m．
故答案是：800．
12．解：若添加AC＝BD，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
若添加BC＝AD，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．
故答案为：AC＝BD或BC＝AD．
13．解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEH＝∠CEB＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，∠B+∠BCE＝90°，
∴∠BAD＝∠BCE，
即∠HAE＝∠BCE，
在△AEH和△CEB中，，
∴△AEH≌△CEB（AAS）
∴AH＝BC＝13，
故答案为：13．
14．解：全等三角形有：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC，共4对，
故答案为：4．
15．解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4＝90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．
故答案为：180°．
16．解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，
∵∠B＝∠C，
∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，6＝8﹣3t，
解得t＝，
∴BP＝CQ＝2，
此时，点Q的运动速度为2÷＝3厘米/秒；
②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，3t＝8﹣3t，
解得t＝，
∴点Q的运动速度为6÷＝厘米/秒；
故答案为：3或．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：∵AD⊥DC，EB⊥BC，
∴AD∥BE，
∴∠AEF＝∠C，
∵B、C相距30米，C、D相距60米，
∴EF＝DB＝BC＝30米，
∵∠AFE＝∠EBC＝90°，
∴△AEF≌△ECB（ASA），
∴AF＝BE，
∵DF＝BE，
∴AD＝2BE＝2×20＝40（米）．
答：甲楼的高AD是40米．
18．证明：∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE，
∵AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠B＝90°，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL），
∴AE＝BC，
∵AB＝AE+BE，
∴AB＝AD+BC．
19．证明：∵AD⊥BC，∠ABC＝45°
∴∠ABC＝∠BAD＝45°
∴BD＝AD，且DH＝DC，∠ADB＝∠ADC＝90°
∴△BDH≌△ADC（SAS）
∴∠DAC＝∠DBE，
∵∠DAC+∠C＝90°
∴∠DBE+∠C＝90°
∴∠BEC＝90°
即BH⊥AC
20．证明：（1）∵BA⊥CA，CD⊥BD，
∴∠A＝∠D＝90°，
在Rt△ABC与Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）
（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB＝∠DBC＝30°，
∴∠AOB＝∠DBC+∠ACB＝60°．
21．解：（1）∵点P是BC的中点，
∴BP＝PC，
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C，且BP＝PC，∠BDP＝∠PEC＝90°
∴△BDP≌△CEP（AAS）
∴PD＝PE
（2）PD+PE＝BF
理由如下：如图，连接AP，
∵S△ABC＝S△ABP+S△APC，
∴AC×BF＝AB×PD+×AC×PE
∴BF＝PD+PE
22．解：（1）∵点E为AB边上的中点，AB＝10
∴AE＝BE＝5
∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB，
∵AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA＝∠CBA，且∠1＝∠2，AD＝BC
∴△ADH≌△BCE（ASA）
∴AH＝BE＝5
（2）如图，连接FE，并延长FE交BC于点M，
∵AD∥BC
∴∠BAF＝∠B，∠AFE＝∠BME，且AE＝BE
∴△AFE≌△BME（AAS）
∴EF＝ME，AF＝BM
∵△ADH≌△BCE
∴AD＝BC
∵CF＝AD﹣AF，
∴CF＝BC﹣BM＝CM
且EF＝ME
∴∠2＝∠FCE
∴∠FCB＝2∠2
∵AD∥BC
∴∠CFD＝∠FCB＝2∠2
23．解：（1）当0＜t≤2时，BF＝4t，
当2＜t≤4时，BF＝16﹣4t；
（2）由题意得，16﹣4t＝2t，
解得t＝；
（3）当0＜t≤2时，△ADE≌△CDF，
则AE＝CF，即8﹣4t＝2t，
解得t＝，
当2＜t≤4时，△ADE≌△CDF，
则AE＝CF，即4t﹣8＝2t，
解得t＝4，
则t＝或4时，△ADE≌△CDF．
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