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数学八年级上册第一章 全等三角形综合与测试精练
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这是一份数学八年级上册第一章 全等三角形综合与测试精练，共16页。试卷主要包含了工人师傅常用角尺平分一个任意角，下列图形是全等图形的是等内容，欢迎下载使用。
考试时间：100分钟；满分：100分
姓名：_________班级：_________学号：_________成绩：_________
一．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．两个三角形全等的判定方法有 ， ， ， （用字母表示）．
2．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是 ．
3．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝ °．
4．如图，已知∠ACB＝∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件： ．
5．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是 ．（不添加字母和辅助线）
6．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 ．
7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC，AB上的点，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠DBC的度数为 ．
8．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝ ．
二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．下列图形是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（ ）
A．平行但不相等B．不平行也不相等
C．平行且相等D．不相等
11．已知，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝3，则DF等于（ ）
A．3B．5C．9D．11
12．如图，△ABC≌△DBE，点D在线段AC上，线段BC与DE交于点F下面各项中，不能推导出的结论是（ ）
A．∠EBF＝∠ABDB．∠EBF＝∠FDCC．∠ABD＝∠FDCD．∠ABD＝∠FBD
13．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③）、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ）
A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块
14．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠B＝∠EB．AC＝DFC．∠ACD＝∠BFED．BF＝CD
15．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若BD＝1，CF＝3，则AB的长是（ ）
A．6B．C．3D．4
16．如图，点C，E分别在BD，AC上，AC⊥BD，且AB＝DE，AC＝CD，则下列结论错误的是（ ）
A．AE＝CEB．∠A＝∠DC．∠EBC＝45°D．AB⊥DE
17．如图，已知AB⊥CD，AB＝CD，E、F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD，若AD＝a，BF＝b，CE＝c，则EF的长为（ ）
A．a+b﹣cB．b+c﹣aC．a+c﹣bD．a﹣b
18．如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（ ）
A．aB．bC．D．c
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（5分）如图，△ABC的高AD、BE相交于点F，且有BF＝AC，求证：△BDF≌△ADC．
20．（5分）小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP＝3m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上移动，使∠DPC＝20°，此时量得BD＝11.2m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？
21．（6分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．
22．（7分）如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F．
（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系；
（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK．
23．（7分）如图（1），△ABC中，BC＝AC，△CDE中，CE＝CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA＝∠ECD，连接BE，AD．求证：BE＝AD．
若将△DEC绕点C旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？利用图（3）说明理由．
24．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）如图（1），当t＝ 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
25．（8分）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求证：CH平分∠AHE；
（3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示）
参考答案
一．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
故答案为：SAS，ASA，AAS，SSS．
2．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，
∵在△MCO和△NCO中，
∴△COM≌△CON（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC，
即OC是∠AOB的平分线．
故答案为：SSS．
3．解：∵图中的两个三角形全等，
∴∠α＝68°．
故答案为68．
4．解：添加的条件是：AC＝BD，
理由是：∵在△ABC和△DCB中
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故答案为：AC＝BD．
5．解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，
∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB＝DC．
故答案为：AB＝DC（答案不唯一）
6．解：如图所示：
由题意可得：△ACB≌△ECD，
则∠1＝∠DEC，
∵∠2+∠DEC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故答案为：90°．
7．解：∵△ADE≌△BDE≌△BDC，
∴∠A＝∠DBE＝∠CBD，∠C＝∠AED＝∠BED，
∵∠AED+∠BED＝180°，
∴∠AED＝∠BED＝90°＝∠C，
∵∠C+∠A+∠CBA＝180°，
∴3∠A＝90°，
∴∠A＝30°，
∴∠DBC＝∠A＝30°，
故答案为：30°．
8．解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠2＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+20°＝45°．
故答案为：45°．
二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．解：A、两个图形相似，错误；
B、两个图形全等，正确；
C、两个图形相似，错误；
D、两个图形不全等，错误；
故选：B．
10．解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．
故选：C．
11．解：∵△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝3，
∴AC＝20﹣3﹣8＝9，
∵△ABC≌△DEF，
∴DF＝AC＝9，
故选：C．
12．解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠EBD＝∠CBA，∠A＝∠BDE，
∴∠EBF＝∠ABD，故A不合题意；
∵AB＝BD，
∴∠A＝∠BDF＝∠BDE，
∴∠A+∠ADB＝∠ADB+∠BDE，
∴∠EBF＝∠FDC＝∠EBF，故B，C不合题意；
无法得出∠ABD＝∠FBD，故此选项符合题意．
故选：D．
13．解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：B．
14．解：A．符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C．∵∠ACD＝∠BFE，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠BFE＝∠E+∠D，∠A＝∠D，
∴∠B＝∠E，
即符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．∵BF＝CD，
∴BF+CF＝CD+CF，
即BC＝DF，
∵∠A＝∠D，AB＝DE，
∴不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
故选：D．
15．解：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠ACF，∠F＝∠ADF，
又∵DE＝EF，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴CF＝AD＝3，
∴AB＝AD+BD＝4，
故选：D．
16．解：如图，延长DE交AB于点H，
∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠ECD＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DEC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），
∴∠A＝∠D，BC＝CE，
∴∠EBC＝45°，
∵∠A+∠ABC＝90°，
∴∠D+∠ABC＝90°，
∴AB⊥DE，
故选：A．
17．解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，
∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，且AB＝CD，∠AFB＝∠CED，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴BF＝DE＝b，CE＝AF＝c，
∵AE＝AD﹣DE＝a﹣b，
∴EF＝AF﹣AE＝c﹣（a﹣b）＝c﹣a+b，
故选：B．
18．解：过点C作CE⊥AD于E，如图所示：
则四边形ABCE是矩形，
∴AB＝CE，∠CED＝∠DAP＝90°，
∵∠BPC＝45°，∠APD＝75°，
∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∵CP＝DP＝a，
∴△CPD是等边三角形，
∴CD＝DP，∠PDC＝60°，
∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°，
∴∠EDC＝15°+60°＝75°，
∴∠EDC＝∠APD，
在△EDC和△APD中，
，
∴△EDC≌△APD（AAS），
∴CE＝AD，
∴AB＝AD＝c，
故选：D．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．证明：∵AD、BE均为△ABC的高，
∴∠BDF＝∠ADC＝90°，
∵∠C+∠CAD＝180°，∠C+∠CBE＝180°，
∴∠CAD＝∠CBE，
在△BDF和△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC（AAS）．
20．解：∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝70°，
在△CPD和△PAB中
∵，
∴△CPD≌△PAB（ASA），
∴DP＝AB，
∵DB＝11.2，PB＝3，
∴AB＝11.2﹣3＝8.2（m），
答：楼高AB是8.2米．
21．（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，
∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠A＝22°，
∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°，
∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°．
22．解：（1）AB与CE的位置关系是垂直，AB⊥CE
（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△CED
∴AC＝CD，BC＝ED，∠E＝∠B
又∵∠ACB＝90°
∴∠ADC＝45°
又∵∠CDE＝90°
∴∠EDG＝∠HDG＝45°
∵CH＝DB
∴CH+CD＝DB+CH
即HD＝CB
∴HD＝ED
在△HGD和△EGD中
∴△HGD≌△EGD（SAS）
∴∠H＝∠E
又∵∠E＝∠B
∴∠H＝∠B
∴HK＝BK
23．证明：∵∠BCA＝∠ECD，
∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD．
解：图（2），图（3）中，BE和AD还相等，
理由是：如图（3）∵∠BCA＝∠ECD，∠ACD+∠BCA＝180°，∠ECD+∠BCE＝180°，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD．
24．解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，
此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，
移动的时间为：÷3＝秒，
②当点P在BA上时，如图①﹣2
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，
移动的时间为：÷3＝秒，
故答案为：或；
（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；
①当点P在AC上，如图②﹣1所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，
②当点P在AB上，如图②﹣2所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，
∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为cm/s或cm/s．
25．（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAM＝∠CBN，
在△ACM和△BCN中，
，
∴△ACM≌△BCN（AAS），
∴CM＝CN，
∴CH平分∠AHE；
（3）∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠AMC＝∠AMC，
∴∠AHB＝∠ACB＝α，
∴∠AHE＝180°﹣α，
∴∠CHE＝∠AHE＝90°﹣α．
考试时间：100分钟；满分：100分
姓名：_________班级：_________学号：_________成绩：_________
一．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．两个三角形全等的判定方法有 ， ， ， （用字母表示）．
2．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是 ．
3．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝ °．
4．如图，已知∠ACB＝∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件： ．
5．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是 ．（不添加字母和辅助线）
6．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 ．
7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC，AB上的点，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠DBC的度数为 ．
8．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝ ．
二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．下列图形是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（ ）
A．平行但不相等B．不平行也不相等
C．平行且相等D．不相等
11．已知，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝3，则DF等于（ ）
A．3B．5C．9D．11
12．如图，△ABC≌△DBE，点D在线段AC上，线段BC与DE交于点F下面各项中，不能推导出的结论是（ ）
A．∠EBF＝∠ABDB．∠EBF＝∠FDCC．∠ABD＝∠FDCD．∠ABD＝∠FBD
13．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③）、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ）
A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块
14．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠B＝∠EB．AC＝DFC．∠ACD＝∠BFED．BF＝CD
15．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若BD＝1，CF＝3，则AB的长是（ ）
A．6B．C．3D．4
16．如图，点C，E分别在BD，AC上，AC⊥BD，且AB＝DE，AC＝CD，则下列结论错误的是（ ）
A．AE＝CEB．∠A＝∠DC．∠EBC＝45°D．AB⊥DE
17．如图，已知AB⊥CD，AB＝CD，E、F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD，若AD＝a，BF＝b，CE＝c，则EF的长为（ ）
A．a+b﹣cB．b+c﹣aC．a+c﹣bD．a﹣b
18．如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（ ）
A．aB．bC．D．c
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（5分）如图，△ABC的高AD、BE相交于点F，且有BF＝AC，求证：△BDF≌△ADC．
20．（5分）小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP＝3m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上移动，使∠DPC＝20°，此时量得BD＝11.2m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？
21．（6分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．
22．（7分）如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F．
（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系；
（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK．
23．（7分）如图（1），△ABC中，BC＝AC，△CDE中，CE＝CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA＝∠ECD，连接BE，AD．求证：BE＝AD．
若将△DEC绕点C旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？利用图（3）说明理由．
24．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）如图（1），当t＝ 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
25．（8分）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求证：CH平分∠AHE；
（3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示）
参考答案
一．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
故答案为：SAS，ASA，AAS，SSS．
2．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，
∵在△MCO和△NCO中，
∴△COM≌△CON（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC，
即OC是∠AOB的平分线．
故答案为：SSS．
3．解：∵图中的两个三角形全等，
∴∠α＝68°．
故答案为68．
4．解：添加的条件是：AC＝BD，
理由是：∵在△ABC和△DCB中
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故答案为：AC＝BD．
5．解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，
∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB＝DC．
故答案为：AB＝DC（答案不唯一）
6．解：如图所示：
由题意可得：△ACB≌△ECD，
则∠1＝∠DEC，
∵∠2+∠DEC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故答案为：90°．
7．解：∵△ADE≌△BDE≌△BDC，
∴∠A＝∠DBE＝∠CBD，∠C＝∠AED＝∠BED，
∵∠AED+∠BED＝180°，
∴∠AED＝∠BED＝90°＝∠C，
∵∠C+∠A+∠CBA＝180°，
∴3∠A＝90°，
∴∠A＝30°，
∴∠DBC＝∠A＝30°，
故答案为：30°．
8．解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠2＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+20°＝45°．
故答案为：45°．
二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．解：A、两个图形相似，错误；
B、两个图形全等，正确；
C、两个图形相似，错误；
D、两个图形不全等，错误；
故选：B．
10．解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．
故选：C．
11．解：∵△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝3，
∴AC＝20﹣3﹣8＝9，
∵△ABC≌△DEF，
∴DF＝AC＝9，
故选：C．
12．解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠EBD＝∠CBA，∠A＝∠BDE，
∴∠EBF＝∠ABD，故A不合题意；
∵AB＝BD，
∴∠A＝∠BDF＝∠BDE，
∴∠A+∠ADB＝∠ADB+∠BDE，
∴∠EBF＝∠FDC＝∠EBF，故B，C不合题意；
无法得出∠ABD＝∠FBD，故此选项符合题意．
故选：D．
13．解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：B．
14．解：A．符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C．∵∠ACD＝∠BFE，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠BFE＝∠E+∠D，∠A＝∠D，
∴∠B＝∠E，
即符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．∵BF＝CD，
∴BF+CF＝CD+CF，
即BC＝DF，
∵∠A＝∠D，AB＝DE，
∴不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
故选：D．
15．解：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠ACF，∠F＝∠ADF，
又∵DE＝EF，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴CF＝AD＝3，
∴AB＝AD+BD＝4，
故选：D．
16．解：如图，延长DE交AB于点H，
∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠ECD＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DEC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），
∴∠A＝∠D，BC＝CE，
∴∠EBC＝45°，
∵∠A+∠ABC＝90°，
∴∠D+∠ABC＝90°，
∴AB⊥DE，
故选：A．
17．解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，
∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，且AB＝CD，∠AFB＝∠CED，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴BF＝DE＝b，CE＝AF＝c，
∵AE＝AD﹣DE＝a﹣b，
∴EF＝AF﹣AE＝c﹣（a﹣b）＝c﹣a+b，
故选：B．
18．解：过点C作CE⊥AD于E，如图所示：
则四边形ABCE是矩形，
∴AB＝CE，∠CED＝∠DAP＝90°，
∵∠BPC＝45°，∠APD＝75°，
∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∵CP＝DP＝a，
∴△CPD是等边三角形，
∴CD＝DP，∠PDC＝60°，
∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°，
∴∠EDC＝15°+60°＝75°，
∴∠EDC＝∠APD，
在△EDC和△APD中，
，
∴△EDC≌△APD（AAS），
∴CE＝AD，
∴AB＝AD＝c，
故选：D．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．证明：∵AD、BE均为△ABC的高，
∴∠BDF＝∠ADC＝90°，
∵∠C+∠CAD＝180°，∠C+∠CBE＝180°，
∴∠CAD＝∠CBE，
在△BDF和△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC（AAS）．
20．解：∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝70°，
在△CPD和△PAB中
∵，
∴△CPD≌△PAB（ASA），
∴DP＝AB，
∵DB＝11.2，PB＝3，
∴AB＝11.2﹣3＝8.2（m），
答：楼高AB是8.2米．
21．（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，
∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠A＝22°，
∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°，
∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°．
22．解：（1）AB与CE的位置关系是垂直，AB⊥CE
（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△CED
∴AC＝CD，BC＝ED，∠E＝∠B
又∵∠ACB＝90°
∴∠ADC＝45°
又∵∠CDE＝90°
∴∠EDG＝∠HDG＝45°
∵CH＝DB
∴CH+CD＝DB+CH
即HD＝CB
∴HD＝ED
在△HGD和△EGD中
∴△HGD≌△EGD（SAS）
∴∠H＝∠E
又∵∠E＝∠B
∴∠H＝∠B
∴HK＝BK
23．证明：∵∠BCA＝∠ECD，
∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD．
解：图（2），图（3）中，BE和AD还相等，
理由是：如图（3）∵∠BCA＝∠ECD，∠ACD+∠BCA＝180°，∠ECD+∠BCE＝180°，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD．
24．解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，
此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，
移动的时间为：÷3＝秒，
②当点P在BA上时，如图①﹣2
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，
移动的时间为：÷3＝秒，
故答案为：或；
（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；
①当点P在AC上，如图②﹣1所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，
②当点P在AB上，如图②﹣2所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，
∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为cm/s或cm/s．
25．（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAM＝∠CBN，
在△ACM和△BCN中，
，
∴△ACM≌△BCN（AAS），
∴CM＝CN，
∴CH平分∠AHE；
（3）∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠AMC＝∠AMC，
∴∠AHB＝∠ACB＝α，
∴∠AHE＝180°﹣α，
∴∠CHE＝∠AHE＝90°﹣α．
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